基本放大器的传输函数分析.ppt
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1、单级放大器的频率响应Ch.6#1,第六章单级放大器的频率响应,单级放大器的频率响应Ch.6#2,放大器的频率特性,前面我们对各种单级放大器的分析仅集中在它们的低频特性上,忽略了器件的寄生电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中,电路的速度和其它性能指标是相互影响和相互制约的(如增益,速度;速度,功耗;噪声,速度):可以牺牲其它指标来换取高的速度,也可以牺牲速度指标来换取其它性能指标的改善。因此理解单级放大器的频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。,单级放大器的频率响应Ch.6#3,系统的传输函数,在线性系统中,电容C的阻抗用1/SC,电感L的阻抗用SL,利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之
2、比即为系统的传输函数A(S)。即:A(S)=V0(S)/Vin(S),它是算子S的函数。传输函数具有重要意义,它不仅可以用来分析系统的频率特性,其L-1(A(S)(传输函数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应,对于任意的输入信号与冲击响应的卷积,就是该输入信号作用于系统时系统的时域响应。,右式为一两极点系统的传输函数,式中A0为系统的低频增益。,单级放大器的频率响应Ch.6#4,传输函数的零点和极点,在A(S)令S=j,则|A(j)|的大小即是放大器的相频特性(即放大器相移与频率f的函数关系),它也是频率f的函数。显然,极点对相位的贡献为负,左半平面的零点对相位的贡献为正,左半平面的零点对
3、相位的贡献为负。,令 Z(S)=0,得零点SZ,令 P(S)=0,得极点SP,零、极点都是复数。若Re(SZ)0,则称SZ为右半平面零点,若Re(SZ)0,则称SZ为左半平面零点;最靠近坐标原点的极点称为第一主极点,依次类推。稳定系统要求Re(SP)0。,在A(S)令S=j(2f),则|A(j)|模值的大小即是放大器的幅频特性(即放大器增益与频率f的函数关系),它是频率f的函数。fi=P(Z)i/2称为系统的极(零)点频率。,单级放大器的频率响应Ch.6#5,简单电路的传输函数,式中:,R,极点,单级放大器的频率响应Ch.6#6,零、极点与放大器带宽的关系,放大器极点越多且这些极点相互靠得较近
4、时(也就是这些极点的数值大小差不多),放大器的带宽越窄。虽然放大器零点可以在右半复平面(RHP)也可以在左半复平面(LHP),但两者对放大器的稳定性的影响差异很大:RHP零点对相位的贡献为负,放大器更不易稳定,LHP零点对相位的贡献为正,放大器易稳定些,也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。,单级放大器的频率响应Ch.6#7,零、极点与放大器带宽的关系(例),设一运放有两个极点,没有零点,要得到60相位余度,P2(第二极点)必须必须比GB(单位增益带宽)高1.73倍。设一运放有两个极点,一个RHP零点,若零点比GB高10倍,要得到60相位余度,P2必须必须比GB 高2.2倍。设一运放有三个极
5、点,没有零点,其最高极点比GB高10倍,要得到60相位余度,P2(第二极点)必须必须比GB(单位增益带宽)高2.2倍。,单级放大器的频率响应Ch.6#8,密勒定理,密勒定理:如果上图(a)的电路可以转换成图(b)的电路,则:,(a),(b),式中,,是在所关心的频率下,的小信号增益,通常为简化计算,我们一般用低频增益来代替AV,这样足可以使我们深入理解电路的频率特性。,单级放大器的频率响应Ch.6#9,密勒电容,单级放大器的频率响应Ch.6#10,密勒定理不适用的情况,信号主通路,结点X与Y之间只有一条信号通路,密勒定理不成立。此时利用密勒定理得到的输入阻抗是对的,但增益是错的。,在阻抗Z与信
6、号主通路并联的情况下,密勒定理被证明是非常有用的,它可以简化很多频率特性方面的复杂问题,利于我们从宏观上去理解电路。,单级放大器的频率响应Ch.6#11,极点与结点的关联(1),理想电压放大器,同理:,各极点之间没有相互作用,单级放大器的频率响应Ch.6#12,极点与结点的关联(2),理想电压放大器,各极点之间没有相互作用,这个电路有三个实极点,每个实极点的大小等于从该结点“看进去”的总电容与从该结点“看进去”的总电阻的乘积的倒数。因此我们可以说电路中的每一个结点对传输函数贡献一个实极点!其大小Pi1/RiCi=1/i,单级放大器的频率响应Ch.6#13,极点与结点的关联(3),各极点存在相互
7、作用,前面说“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个实极点!每个实极点的大小等于从该结点“看进去”的总电容与从该结点“看进去”的总电阻的乘积的倒数”这一论断在各极点之间存在相互作用时变得不再成立,此时极点的计,算变得非常困难(也可能是复极点),尽管如此,“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个极点”的概念在分析复杂电路结构的频率特性时非常有用,它对帮助我们定性理解和定量估算电路的性能十分有效。,单级放大器的频率响应Ch.6#14,极点与结点的关联(4),例6.4 忽略沟道调制效应,计算右图单级 共栅放大器的传输函数。,CS=CGS1+CSB1,CD=CDG1+CDB1,低频增益为:,故其传输函数为
8、:,单级放大器的频率响应Ch.6#15,极点与结点的关联(5),CS=CGS1+CSB1,CD=CDG1+CDB1,单级放大器的频率响应Ch.6#16,关于放大器高频分析的说明,本章我们研究放大器的高频特性,所谓“高频”,这里主要是指在比低频略高一些的频率,这一频率相当与波特图中的第一转折频率(即第一主极点频率,该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽),因此密勒定理中的AV(f)可以用低频增益AV近似,虽然由此得到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点(第二主极点频率时AV(f)与低频增益AV相差较大),但这并不影响我们对电路的定性理解,至于精确定量分析,当然只能借助计算机了!,单级放大器
9、的频率响应Ch.6#17,共源放大器的高频模型,CGD 会产生密勒效应。这里一定要加上信号源内阻 RS,否则信号 输入结点Rin=0,输入结点的寄生电容对频率特性变得失去了影响,与实际情况不符。,单级放大器的频率响应Ch.6#18,CGD 密勒效应对输入端的影响,低频增益 AV-gmRD。从输入结点看到CGD的密勒等效电容为:CGD(1-AV)。in=RSCGS+CGD(1-AV)out=RD(CGD+CDB),若 in 和 out相差较大(10倍以上),则小的一个可以忽略即极点频率fP1/(2)较高,若 in 和 out相差接近,则两个极点对频率的贡献均需考虑。,单级放大器的频率响应Ch.6
10、#19,CS放大器的简化频率特性分析,如果忽略输出结点与输入结点的相互作用,我们可以利用密勒定理得到CS放大器的两个极点频率:,这种估算的主要误差是没有考虑输出结点与输入结点的,相互作用(这种相互作用的结果是电路还存在零点);另一个误差来源是用低频增益-gmRD近似放大器的增益,实际上增益因电容的影响是会随频率变化而变化的。,单级放大器的频率响应Ch.6#20,RS 很大时CS放大器的带宽,AV(s)-gmRD/(1+sin),out=RD(CGD+CDB);in=RSCGS+CGD(1-AV);AV=-gmRD,如果MOS管所有寄生电容的大小具,有相同的数量级,RS与RD也具有相同的数量,级
11、(或比RD更大),则in out,out可以忽略,CS放大器表现为一单极点特性的放大器,则:,f3dB=fPin=1/2in,单级放大器的频率响应Ch.6#21,RS 很小时(输入近似为理想电压源)CS放大器带宽,out=RD(CGD+CDB);in=RSCGS+CGD(1-AV);AV=-gmRD,AV(s)-gmRD/(1+sout),如果MOS管所有寄生电容的大小具,有相同的数量级,RS非常小(输入信号源近似,为理想电压源),则inout,in可以忽略,CS放大器表现为一单极点特性的放大器,则:,f3dB=fPout=1/2out,在利用密勒定理简化分析了CS放大器的频率特性之后,我们来
12、求CS放大器的精确传输函数。,单级放大器的频率响应Ch.6#22,共源放大器的频率特性(1),X结点的KCL方程,out结点的KCL方程,单级放大器的频率响应Ch.6#23,共源放大器的频率特性(2),注意:末尾常数为“1”,第一角频率P1就是传输函数中关于S的一次项系数的倒数,P1 P2就是S2项系数的倒数。,单级放大器的频率响应Ch.6#24,CS放大器简化与精确分析的比较(1),精确分析推导结果,密勒简化分析“目视”结果,比较上面两式结果可见,它们唯一的差别在于精确分析推导结果中有RD(CGD+CDB)项,在某些情况下,这一项可以忽略。最重要的是,密勒简化分析方法直观而且十分省力,此外还
13、发现,利用低频增益代替密勒定理中的AVVY/VX计算CGD的密勒效应在这里相当精确。,单级放大器的频率响应Ch.6#25,CS放大器简化与精确分析的比较(2),精确分析推导结果,密勒简化分析“目视”结果,从上面推导结果中可以看出,fpin的分母有弥勒乘积项(1+gmRD)CGD,特别是低频增益(1+gmRD)较大时,fpin相当小,也就是说该极点频率非常靠近极坐标原点,故CS放大器的f3dB较小。换句话说,CGD的弥勒效应减小了CS放大器的f3dB带宽!,单级放大器的频率响应Ch.6#26,CS放大器简化与精确分析的比较(3),(CGSCGD+CDB),该近似结果正是密勒简化“目视”结果,该项
14、相对于输入结点,误差显然要大一些。然而,在稍后的学习中我们会发现,运算放大器中通常都有一个高阻抗结点(该结点的Rout就是下级的RS),利用密勒电容的倍增效应对运放进行频率补偿就是在该高阻抗结点形成一个第一主极点,输出结点的影响相对要小得多,而利用密勒定理简化该该高祖抗结点的结果(相当于CS放大器中的fPin)就相当精确了!,单级放大器的频率响应Ch.6#27,CS放大器简化与精确分析的比较(3),从上面的传输函数中我们发现CS放大器还存在一个零点,这在密勒简化分析中是没有的,这也是两者间的最大区别。由于零点在运放的稳定性中起着很大的作用,因此在放大器频率特性中不能忽略,但是我们可以利用另外一
15、种方法来求CS放大器的零点fZ。,根据传输函数零点的的定义,CS放大器的零点fZ为:,单级放大器的频率响应Ch.6#28,CS放大器零点的产生,零点意味着存在某一频率fZ使输出Vout0。当两结点之间存在两条信号通路时,传输函数就可能产生零点(有可能是复数)。一般而言,若两条通路到达输出结点时信号极性相同且传输函数存在零点,则为左半平面零点;若两条通路到达输出结点时信号极性相反,则为右半平面零点。,Vin,单级放大器的频率响应Ch.6#29,CS放大器零点的简易求法,零点SZ也可以这样求:因为当S=SZ时,Vout(S)/Vin(S)0,也即Vout(S)0,这意味着即使此时将输出结点短路,必
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