【教学课件】第五章信号处理初步第三节相关分析及其应用.ppt
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1、第五章 信号处理初步第三节 相关分析及其应用,时域内研究随机变量之间的关系,一、两随机变量的相关系数,两变量x,y之间的相关程度:相关系数,分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系,二、信号的自相关函数,对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数,自相关函数性质:,1),2)自相关函数在,时为最大值:,3)当,4)自相关函数为偶函数,5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值 与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息.,例5-1 求正弦函数,的自相关函数.,为一随机变量.,解:在一个周期内来研究,可见:正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在,时具有最大值,但它不随,的增
2、加而而衰减至零.它保留,了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息.,自相关函数的应用:1)信号类型的判别,2)实际分析中的应用:,三、信号的互相关函数,两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数:,的性质:,1),2)同频相关,不同频不相关,3)互相关函数不是偶函数;,x(t)和y(t)之间的滞后时间,当时移,足够大或,时,x(t)和y(t)互不相关,为非偶函数的证明:,解:因为是周期函数,可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值,故:,可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率,对应的幅值以及相位差值的信息.,解:因
3、为两信号的圆频率不等,不具有共同的周期,,可见,两个非同频的周期信号是不相关的,根据正余弦函数的正交性,可知,互相关函数的应用:,1.相关滤波;2.各种测试,注意:对于能量有限信号的相关函数,其中的积分 若除以趋于无穷大的时间T后,无论时移为 何值,其结果都将趋于零。因此,对能量有 限信号进行相关分析时,按下面定义计算:,例1.测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是,解:,第二节 功率谱分析及其应用,相关分析:时域 功率谱分析:频域,一、自功率谱密度函数,定义及其物理意义:,前提:x(t)是零均值的随机过程,即,又假定x(t)中没有周期分量,则当,应用,二、互谱密度函数,(二)应用,1.获得系统的频率响应函数:,2.排除噪声的影响,输出:,
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- 教学课件 教学 课件 第五 信号 处理 初步 三节 相关 分析 及其 应用
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