第十三章轴对称.doc
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1、八年级(上)数学【预习案】 班别 姓名第十三章 轴对称13.1轴对称第一课时 13.1.1轴对称一、 新课引入1、观察以上图形,看看它们有什么共同特点?跟同学们交流一下.答:2、在生活中,你还能找到哪些对称的例子?答:二、学习目标1、理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念;2、了解轴对称图形的对称轴、对应点.三 、研读课本认真阅读课本第58至59页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 轴对称图形活动1把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗?结论 如果一个平面图形沿一条直线折叠
2、,直线两旁的部分能够 _ _,这个图形就叫做轴对称图形,_就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.练一练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.知识点二 轴对称活动2下面的每对图形有什么共同特点?归纳 上图中的每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形 _ .结论 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够_,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后_是对应点,叫做对称点.练一练 请你标出下图中的点A,B,C的对称点A,B,C.知识点三 轴对称图形和轴对称的联系思考(1)成轴对称的两个图形全等吗?(2)如果把一个轴对
3、称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?(3)这两个图形对称吗?结论(1) 成轴对称的两个图形 .(2) 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形 .(3) 这两个图形 .四、归纳小结1、如果一个平面图形沿一条直线 ,直线两旁的部分能够 _ ,这个图形就叫做 ,这条直线就是它的 . 2、把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够与另一个图形 _ ,那么就说这两个图形 _ ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点,叫做 _ .3、成轴对称的两个图形和轴对称图形沿对称轴分成两个图形都 _.4、学习反思: .五、强化训练1、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,指出它
4、们的对称轴,并找出一对对应点.2、羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊有关,其中是轴对称图形的有( ) A1个 B 2个 C3个 D4个3、下列各图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的一条对称轴. 4、下列各图,你能找出它们的对称轴吗?有多少条? 13.1轴对称第二课时 13.1.1轴对称(2)一、新课引入1、什么叫做轴对称图形?答:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分 ,这个图形就叫做 _ _ ,这条直线就是它的 _ .2、什么叫做轴对称?答:把一个图形沿着 _ ,如果它能够与另一个图形 _ ,那么就说这两个图形 _ ,这条直线叫做 _ ,折叠后重合的点是对应点,叫做 .二、学习目
5、标1、了解线段垂直平分线的定义;2、掌握轴对称图形的性质.三 、研读课本认真阅读课本第59至60页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 线段的垂直平分线1、观察下图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A,B,C分别是点A,B,C的对称点,线段A A,B B,C C与直线MN有什么关系?答:AP PA,MPA=MPA= 点B与B,点C与C也有类似情况.因此,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的 _ ,并且 于这条线段.定义:经过线段 并且 于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.练一练 如图,MN是线段AB的垂直平分线 _ _ 且 _ = _ _ = _ = _ 知识点二 轴
6、对称和轴对称图形的性质1、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 _ .2、轴对称图形的性质:类似地,轴对称图形的对称轴,是 _ 对应点所连线段的 _.练一练 如图,垂直平分 ;垂直平分 ;垂直平分 .四、归纳小结1、经过线段 并且 于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3、轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 _.4、学习反思: _.五、 强化训练1、 下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )2、下列说法错误的是( )A关
7、于某条直线对称的两个三角形一定全等B轴对称图形至少有一条对称轴C全等三角形一定能关于某条直线对称D角是关于它的平分线对称的图形3、轴对称图形中任意一组对应点的连线的_是该图形的对称轴.4、下列图形:角;两相交直线;圆;正方形.其中轴对称图形有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4、如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列图形中对称轴最多的是( )A.圆 B.正方形C.等腰三角形 D.长方形6.下列图形中不一定为轴对称图形的是( )A.等腰三角形 B.正五角星 C.梯形 D.长方形7、如图,ABC和ABC关于直线对称,
8、B90,AB6 cm.求 B的度数和AB的长.8、分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形,并画出来(包括对称轴).第三课时13.1.2线段的垂直平分线的性质一、新课引入画一个等腰三角形,概括一下等腰三角形的定义是什么?二、学习目标1、探究线段垂直平分线的性质并学会证明;2、学会利用尺规作直线外一点的垂线.三 、研读课本认真阅读课本第61至62页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 线段的垂直平分线的性质 1、如图,直线垂直平分线段AB,P1、P2、P3是上的点,分别量一量点P1、P2、P3,到点A与点B的距离,你有什么发现?结论:点P1、P2、P3
9、,到点A的距离与它们到点B的距离分别 .即AP1=BP1,AP2=BP2,2、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离 _.几何语言表示:PCAB且AC=CB,PA_PB3、证明线段垂直平分线的性质.如图,直线AB,垂足为C,AC=CB,点P在上.求证:PA=PB.证明:AB, _ = _ =_.在 和 中 _ _ _(公共边) ( ). .练一练 如图, ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB AC CE,AB+BD DE(填“”、“”“”).知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理1、线段垂直平分线的性质的逆定理与一条线段两个端点 _ ,在这条线段的
10、_ 上.几何语言表示:PA=PB,PC_AB且AC_CB. 2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理已知:如图,PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上.证明:过P作PCAB,垂足为C在RtACP 和RtBCP中 _ _( ) ( )AC=BCPC是线段AB的垂直平分线点P在线段AB的垂直平分线上.练一练已知:如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?解:直线AM_线段BC的垂直平分线.证明如下:知识点三 (尺规作图)作已知直线的垂线例1 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,
11、使点K和点C在AB的 _ .(2)以点C为圆心,CK长为 _ _ ,交AB于点D和E.(3)分别以点 和点 为圆心, _的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. . C想一想:为什么直线CF就是所求作的垂线,应用了什么性质?答:_.四、归纳小结1、线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离 .2、与一条线段两个端点 ,在这条线段的 .3、学习反思: .五、强化训练如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE3cm,ABD的周长为13cm,求ABC的周长. 13.1轴对称第四课时 作图形的对称轴一、新课引入1、复习角平分线的作法:作AOB的平分线.二、学习目标1
12、、掌握线段垂直平分线的作法;2、能熟练地作出图形的对称轴.三 、研读课本认真阅读课本第62至63页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 作成轴对称的两个图形的对称轴如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对_ 所连线段的 _ .因此,我们只要找出一对 _ ,作出连接它们的线段的 _ _ _,就可以得到这两个图形的对称轴.例2 如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?分析:A、B两点关于某条直线成轴对称,就是作出线段AB的 _ .以下作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.作法:如图,(1)分别以点A和点B为圆心, _ 的长度为半径作弧(想一想为什么),两弧相交
13、于C,D两点;(2)作直线_._就是所求作的直线.温馨提示:1、作弧时半径一定要大于,否则两弧就没有两个交点.2、我们也可以用这种方法确定线段的中点.练一练 如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴.知识点二 作轴对称图形的对称轴1、对于轴对称图形,只要找到任意一组_,作出对应点所连线段的_,就得到此图形的对称轴.2、如图所示,五角星是轴对称图形吗?它有几条对称轴?请用尺规作出这些对称轴.练一练1、作出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?2、如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?四、 归纳小结1、 口述线段垂直平分线的作法.2、 回顾如何作出图
14、形的对称轴.3、学习反思: .五、强化训练1、如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴. 2、 ABC和ABC是轴对称图形,请作出关于ABC和ABC对称的对称轴.3、如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂分别向两村供水.若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?请画出图形.说说你的理由!13.2 画轴对称图形第五课时 画轴对称图形(1)一、新课引入试一试,在一张半透明的纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应右脚印. 二、学习目标1、理解并掌握关于直线对称的图形的性质;2、会画出一个图形关于直线对称的图形.三 、研读课本认真
15、阅读课本第67至68页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 画轴对称图形1、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形,这个图形与原图形的 、 完全相同;新图形上的每一个点都是原图形上的某一个点关于 的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴 _ .2、几何图形都可以看作由 _ 组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些 _ (如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的 _.例1 如图,已知ABC和直线,画出与ABC关于直线对称的图形.分析: ABC可以由三个 的位置确定,只要能分别画出这三个_关于直线的 _ ,连接这些 ,就能得到要画的图形.画法:如图,(1
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