高中数学《算法初步,统计与概率》试题别解与感悟人教版必修3.doc
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1、算法初步、统计与概率试题别解与感悟1(广东,理6,文7)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为(如表示身高(单位:cm)在内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是() 图1图2开始输入结束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm解答途径:身高在160180cm的学生人数,判断框内需填写循环
2、的终止条件,下标为循环变量,4为的初始值,7为的终止值,执行4次循环即可得到所需结果,因此终止条件为故选C解题感悟:本题主要考查条形统计图和算法的程序框图由条形统计图确定算式是基础,弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键,本题用当型循环结构来描述算法开始输入结束输出否2(山东,理10,文10)阅读右边的程序框图,若输入的是100,则输出的变量和的值依次是( )A2500,2500B2550,2550C2500,2550D2550,2500解答途径:第1次循环后;第2次循环后,;,第50次循环后,故选D解题感悟:本题主要考查得算法流程图、等差数列求和等基础知识,以及数据处理能力、语言转换能力和算法思
3、想本题采用直到型循环结构描述算法解题关键在于弄清循环体的特征,特别是明确循环一次后的值就减少了2本题算法的实质是等差数列求和顺便指出,2007年海南、宁夏卷理5(文5)采用当型循环结构描述算法,与本题同源, 都是课本例题的变式题(参见人教A版数学3第14页例6).算法初步是新课程高考新增内容,算法思想是新课程强调的基本数学思想之一3(海南、宁夏,理11,文12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()解答途
4、径:先计算甲、乙、丙20次测试成绩的平均数:;又,.由于,所以,故选B解题感悟:本题主要考查平均数、标准差等基础知识及运算求解能力上述解答,利用进行估算,简化了运算,节省了时间4(安徽,理10)以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于( )ABCD解答途径:,故选B解题感悟:本题主要考查正态分布的基础知识解题思路是将一般正态分布化为标准正态分布解题依据是:对任一正态总体来说,取值小于的概率,其中表示标准正态总体在区间内取值的概率上述公式将一般正态总体化为标准正态总体,蕴涵着化归与变换的思想方法顺便指出,本题是课本例题的变式题(详见高中数学第三册(选修)第34页例
5、1)正态分布试题是近两年出现的高考题型(2006年湖北卷理19;2007年湖南卷,理5;2007年安徽卷,理10;2007年全国卷,理14;2007年浙江卷,理5),三种题型都有,应引起高度关注!5(福建,理12)如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD解答途径:(1)设“3个数位于同一行”为事件A,“2个数位于同一行,第3个数位于另一行,但这3个数不位于同一列”为事件B,“2个数位于同一行,第3个数位于另一行,且与前2个数中的1个位于同一列”为事件C则,故所求概率为故选D(2)设“至少有两个数位于同行或同列”为事件D,则表示“每行或每
6、列只有一个数”,即,故故选D解题感悟:本题主要考查排列、组合与概率的有关知识解答途径(1)根据分类讨论的思想,将问题分为两类:第一类“3个数位于同一行(或列)”,第二类“2个数位于同一行(或列),第3个数位于另一行(或列)”,但第二类中又有两种情形,即“2个数位于同一行(或列),第3个数位于另一行(或列),但这3个数不位于同一列(或行)”和“2个数位于同一行,第3个数位于另一行,但与前2个数中1个位于同一列”,这种分类思想需要有慎密的逻辑思维能力,否则极易出错;解答途径(2)根据题中出现了“至少”的词语,因此利用间接法,从问题的反面思考,显得简洁6(湖北,理9)连掷两次骰子得到的点数分别为和,
7、记向量与向量的夹角为,则的概率是( )ABCD解答途径:(1)由,得,当时,当时,当时,当时,故所求概率为(2)由,得,显然当时有6种可能,根据对称性与的可能性相同,即各有15种可能,故所求概率为解题感悟:本题主要考查古典概型,由于把投骰子问题与平面向量知识融为一体,使问题显得新颖解答途径(1)采用列举的方法求解,思路自然;解答途径(2)采用对称的方法求解,思路别致7(浙江,理15)随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则的值是 解答途径:(1)由成等差数列,得解得,则(2)求同(1),则(3)由成等差数列,得解得,则解题感悟:本题主要考查随机变量期望与方差的计算解答途径(1)、(2)根据
8、条件求出后,分别利用方差的定义与性质求解,解答途径(3)则利用方差的性质与整体思想求解,显示出解题的简捷性8(山东,理18)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)()求方程有实根的概率;()求的分布列和数学期望;()求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率别解途径:()的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4
9、,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种要使方程有实根,必须满足,符合条件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19种因此方程 有实根的概率为()的取值为0,1,2由()知当时,符合条件的有(2,1),(4,4),共2种,即,进而故的分布列为012的数学期望(
10、)先后两次出现的点数中有5的可能结果有(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共11种,其中使方程有实根的结果有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共7种故在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率为解题感悟:本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望,考查条件概率的计算本题第()问中关于条件概率的计算,标准答案中采用定义,别解途径根据古典概型计算公式,采用列举法直接求解9(天津,理18)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同
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