牛顿力学与分析力学的比较毕业论文.doc
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1、 2013届本科毕业论文 牛顿力学与分析力学的比较姓 名: 系 别:物理与电气信息学院 专 业: 物理学 学 号: 090311031 指导教师: 2013年05月5日目 录 摘 要II关键词II1 牛顿力学11.1 牛顿力学的概念11.2 牛顿力学的三大定律11.3 牛顿力学的研究对象及适用范围11.4 牛顿力学的推广12 分析力学22.1 分析力学的概念22.2 分析力学的研究对象及应用范围22.3 分析力学的原理22.4 分析力学的地位23 研究方法与物理意义24 牛顿力学与分析力学两种方法的特点比较24.1 牛顿力学与分析力学方法的相同点24.2 牛顿力学与分析力学方法的不同点24.2
2、.1 研究对象24.2.2 基本方程24.2.3 基本物理量35牛顿力学与分析力学方法在处理力学体系平衡问题时的比较36 牛顿力学与分析力学方法在处理力学体系运动问题时的比较56.1 牛顿力学56.2 分析力学5结 语7参考文献7致 谢7牛顿力学与分析力学的比较摘 要本文先从牛顿力学和分析力学的基本内容出发分别介绍了各自的概念、使用范围和优缺点,然后通过对力学中的研究对象、基本方程和基本物理量的对比分析,阐明了牛顿力学与分析力学两种方法的特点及联系,最后通过两种方法在力学体系中对运动物体和平衡问题的分析比较,表明分析力学具有更高的概括性和统一性,它使得经典力学的理论体系更加谨慎。关键词牛顿力学
3、;分析力学;牛顿定律;达朗伯原理;哈密顿原理 Elementary Analysis on the Method of Newton sMechanics and Analytic Mechanics in Theoretical MechanicsAbstract For comparative analysis of research objects, Basic equation and Basic physical quantities in mechanics, this paper discusses the characteristics and relationship bet
4、ween the Newtons mechanics and Analytic mechanics to complete two method in the question of balance and kinematics.in the mechanics system , the result show that the method of analytic mechanics is more comprehensive and general ,which make the classical mechanics system more complete.Keywords Theor
5、etical mechanics;Newtons mechanics;Analytic mechanics;Alemberts princible;Hamilton principle0 引言理论力学是理论物理中的一门基础理论课。就研究物体的方式,解决问题的方式而言大致分为两部分,即牛顿力学体系与分析力学体系,分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系。牛顿力学又称为矢量力学,此种求解方法对质点和刚体个数少的不甚复杂的力学系统可以得到满意的结果,且直观性比较强;但对于质点和刚体个数较多的复杂的力学系统就会出现约束多,方程多,求解困难的问题,而分析力学恰好解决的这一难题。其巧妙地避免了复杂系统
6、中个质点或刚体之间的众多约束力问题,是求解更便捷,更规范。分析力学在处理复杂系统的力学问题,以及过渡到非力学现象方面的问题比牛顿力学更优越。本文将从以下几个方面比较,在解决理论力学问题时牛顿力学与分析力学方法有何异同点。1 牛顿力学1.1 牛顿力学的概念牛顿力学是以牛顿运动定律为基础,直接以牛顿运动定律为出发点来研究质点系统的运动,这就是牛顿力学。1.2 牛顿力学的三大定律 惯性定律、加速度定律、作用反作用定律,是牛顿力学的三大著名定律,是经典力学的基石。目前牛顿的三大力学定律在基础物理与科技实践中仍起着绝对的主导作用。1.3 牛顿力学的研究对象及适用范围它以质点为对象,着眼于力的概念,在处理
7、质点系统问题时,须分别考虑各个质点所受的力,然后来推断整个质点系统的运动。牛顿力学认为质量和能量各自独立存在且各自守恒,它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿力学较多采用直观的几何方法,在解决简单的力学问题时,比分析力学方便简单。 力学是研究物质机械运动规律的科学。自然界物质有多种层次,从宇观的宇宙体系,宏观的天体和常规物体,细观的颗粒、纤维、晶体,到微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透,有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象以及有关的规律。力学又称经典力学,是研究通常尺寸的物体在受力下的形变,以及速度远低于光速的运动过程的
8、一门自然科学。力学是物理学、天文学和许多工程学的基础,机械、建筑、航天器和船舰等的合理设计都必须以经典力学为基本依据。机械运动是物质运动的最基本的形式。机械运动亦即力学运动,是物质在时间、空间中的位置变化,包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等。而平衡或静止,则是其中的特殊情况。物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。力是物质间的一种相互作用,机械运动状态的变化是由这种相互作用引起的。静止和运动状态不变,则意味着各作用力在某种意义上的平衡。因此,力学可以说是力和机械运动的科学。1.4 牛顿力学的推广牛顿力学及微积分理论在传统意义上的巨大成功在于它们在理论
9、上将物体抽象为没有大小没有内部机构的质点,将数形象地等化于数轴上没有大小没有内部机构的点。这就是为什么这些理论最伟大的成就大都在天文学等领域可以自然地将所讨论的对象抽象为质点领域,而在其它不能这样做的领域,这些理论都遇到了种种挑战。例如,在真正意义上的预测中,尽管有种种高科技手段的帮助,但人们对零概率事件的预测仍然显得一无所措。与此同时,由于没有建立类似于牛顿定律的定理,社会科学方面的研究从古到今都被认为是不精确的,所得到的结果也不象自然科学一样可靠。对此,在本节中我们力图推广牛顿定律,从而可将或有希望将我们的结果等效率地应用于自然科学及社会科学之中。2 分析力学2.1 分析力学的概念分析力学
10、是以拉格朗日和哈密顿等所建立起来的变分原理为基础,将力学的基本定律表示为分析数学的形式,通过分析的方法来解决任意力学体系的运动问题。它所涉及的量是标量。2.2 分析力学的研究对象及应用范围分析力学的研究对象是质点系。指点个数从一到无穷。故研究对象包括质点力学和刚体力学。近代又把分析力学的研究方法扩充到流体力学和固体形成连续介质分析力学。力学分析力学与牛顿力学只是同一个力学领域应用不同的数学描述而已,对于自由质点和简单问题,两种方法无优劣之分;对于复杂问题,分析力学的优越性就体现出来了。分析力学是从能量的观点来研究力学问题,因而具有更广泛的使用价值。许多新兴学科,如量子力学、电动力学、相对论力学
11、、连续介质力学、天体力学、统计力学等等,都可以用到分析力学的理论和方法,分析力学的特点是数学方法上的严密性,永春分析的方法推到和论证是这门课的传统特点,其次就是适用范围的广泛性,用最一般的方式、方法讨论了系统可能遇到的各种约束条件,包括了实际可能出现的各种离散系统与初等力学相比,分析力学令人感到十分抽象而不易理解,本质的东西被复杂冗长的数学推到所掩盖。2.3 分析力学的原理分析力学的原理包括虚位移原理、达朗伯原理和哈密顿原理。2.4 分析力学的地位近年来,由于科学技术的飞速发展,建立了许多新学科,如宇宙力学、自动控制、运动与过程控制等理论,与分析力学密切相关,互相渗透。分析力学的基本方法和原则
12、对研究刚体力学、振动理论、运动稳定性理论、回转仪和天体力学是必须的基本知识,这些专题的研究又丰富了分析力学的内容。3 研究方法与物理意义通过在具体的事例中用两种方法求解,比较求解过程和求解结果的对比;对大量的事例用不同的方法求解,可以发现对于有些事例有些方法很难求解或用平常的方法根本无法求解,对这些事例分析两种方法的特点和应用范围;加深对两种力学的了解,在遇到具体的问题可以选择合适的方法求解。4 牛顿力学与分析力学两种方法的特点比较4.1 牛顿力学与分析力学方法的相同点牛顿力学与分析力学是两套平行的力学理论体系,他们用不同数学语言表达了机械运动的同一客观规律。从力学规律的内容来看,分析力学方程
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