中考数学专题复习特殊与一般思想ppt课件.ppt
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1、特殊与一般思想,人们认识世界总是从特殊到一般,再由一般到特殊,数学研究也不例外,由特殊到一般,再由一般到特殊的基本认识过程,就是数学研究中的特殊与一般思想.,特殊与一般思想,数式规律型,1.(2015郴州)请观察下列等式的规律:,则,2(2015重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第1个图形中一共有6个小圆圈,第2个图形中一共有9个小圆圈,第3个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列:,图形规律型,(1)第7个图形有_个小圆圈,(2)第n个图形有_ 个小圆圈,(3)第几个图形中有2016个小圆圈?说明理由,3.(2015德州)(1)问题 如图1,在四边形ABCD中,点P
2、为AB上一点,DPC=A=B=90,求证:ADBC=APBP,类比归纳猜想型,(2)探究 如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当DPC=A=B=时,上述结论是否依然成立?说明理由,类比归纳猜想型,5,5,用特殊方法解决一般性问题,例1.(1)已知等腰直角三角形的两直角边AB=AC=5,P是斜边BC上一个的动点,过P作PEAB于E,PFAC于F,则PE+PF=_.,(2)若等腰直角三角形改成等腰三角形,且两腰AB=AC=5,底边BC=6,,过B作BD AC于D,则BD=_.,过P作PEAB于E,PFAC于F,则PE+PF=_.,P,E,F,5,6,5,用特殊方法解决一般问题型,特殊或(
3、简单)问题的解法,一般性问题的解法,用特殊方法解决一般问题型,通过等面积法解决问题。,思想方法:转化思想,(3)已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点,到三边的距离分别PD,PE,PF,则PD+PE+PF=_.,用特殊方法解决一般问题型,例2.(2015南昌)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=,AC=,AB=.,如图2,当ABE=30,时,,(1)如图1,当ABE=45,时,,用特殊方法解决一般问题型,归纳 证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;,用特殊化方法解决一般问题型,一种思想:特殊与一般思想,二种方法:1.用特殊性结果归纳出一般性结论.2.特殊化方法解决一般性问题.,四种类型:数式规律型、图形规律型、类比归纳猜想型、用特殊方法解决一般问题型.,归纳总结,“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法,在解决问题时,以特殊问题为起点,抓住数学问题的特点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,揭示规律,并由此推广到一般,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,又用以指导特殊问题的解决,从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解.,归纳总结,
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