七年级数学上册第三章第二节《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》课件.ppt
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1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程,1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程,进一步体会方程中的“化归”思想.(重点)2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出 方程求解.(难点),导入新课,情境引入,程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬辰年(1592年)写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中,有一道“百羊问题”:,甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一
2、群凑,于添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透,(注:小半即四分之一),如何解这个方程呢?,温故知新,(1)含有相同的_,并且相同字母的_也相 同的项,叫做同类项;(2)合并同类项时,把各同类项的_相加减,字 母和字母的指数_.,字母,指数,系数,不变,2x,4x,4y,y,x+2x+4x=140,讲授新课,尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.,合作探究,合并同类项,系数化为1,依据:乘法对加法的分配律,依据:等式性质2,思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用?,解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并
3、”的依据是逆用分配律.,解:合并同类项,得,系数化为1,得,典例精析,(2).,解:合并同类项,得,系数化为1,得,解下列方程:,变式训练,解:(1)合并同类项,得,系数化为1,得,(2)合并同类项,得,去绝对值,得,系数化为1,得,解下列方程:(1)5x2x=9;(2).,解:(1)合并同类项,得 3x=9,系数化为1,得 x=3.,(2)合并同类项,得 2x=7,练一练,系数化为1,得,例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?,解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.根据题意列方程
4、 3x+5x=32,解得 x=4,则黑色皮块有 3x=12(个),白色皮块有 5x=20(个).答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个,方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.,例3 有一列数,按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,.其中某三个相邻数的和是1701,这三个数各是多少?,由三个数的和是1701,得,合并同类项,得,系数化为1,得,解:设所求的三个数分别是.,答:这三个数是 243,729,2187.,所以,实际问题,一元一次方程,设未知数,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列
5、出方程,是解决实际问题的一种数学方法.,归纳:用方程解决实际问题的过程,列方程,解方程,作答,当堂练习,1.下列方程合并同类项正确的是()A.由 3xx13,得 2x 4 B.由 2xx74,得 3x 3 C.由 1522x x,得 3x D.由 6x24x20,得 2x0,D,3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人,可列方程为_.,2x-1+x=56,2.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于()A-1 B1 C-3 D3,B,4.解下列方程:(1)3x+0.5x=10;(2)6m1.5m2.5m=3;(3)3y4y=2520.,解
6、:(1)x=4;(2)m=;(3)y=45.,5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,答:计划生产型洗衣机1500台,型洗衣机3000台,型洗衣机21000台.,解:设计划生产型洗衣机x台,则计划生产型洗衣机2x台,型洗衣机14x台,依题意,得,x+2x+14x=25500,,解得x=1500,则2x=3000,14x=21000.,课堂小结,1.解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程 的步骤.,2.用方程解决实际问题的步骤.,3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第
7、2课时 用移项的方法解一元一次方程,1.理解移项的意义,掌握移项的方法.(重点)2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.(重点)3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.(难点),导入新课,情境引入,约公元825年,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.,阿尔花拉子米,乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.,对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.,“还原”是什么意思呢?,1.解方程:,2.观察下列一元一次方
8、程,与上题的类型有什么区别?,怎样才能使它向 x=a(a为常数)的形式转化呢?,温故知新,讲授新课,合作探究,请运用等式的性质解下列方程:,(1)4x15=9;,解:两边都加15,得 4x15=9.合并同类项,得 4x=24.系数化为1,得 x=6.,+15,+15,4x=9+15.,(1)4x15=9,4x=9+15,“15”这项移动后,,从方程的左边移到了方程的右边.,(1)4x15=9,4x=9+15,问题1 观察方程到方程的变形过程,说一说有改变的是哪一项?它有哪些变化?,“15”这一项,符号由“”变“”,(2)2x=5x 21.解:两边都减5x,得 2x=5x21,5x,5x,2x5
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