第四章-解析函数的级数表示课件.ppt
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1、2023/3/24,1,目 录,第二章 解析函数,第三章 复变函数的积分,第四章 解析函数的级数表示,第五章 留数及其应用,第六章 傅立叶变换,第七章 拉普拉斯变换,第一章 复数与复变函数,2023/3/24,2,第四章 解析函数的级数表示,本章的主要内容是:复数项级数和复变函数项级数的一些基本概念和性质;重点介绍复变函数项级数中的幂级数和由正、负整次幂项所组成的洛朗级数.关于复数项级数和复变函数项级数的某些概念和定理都是实数范围内的相应的内容在复数范围内的直接推广,因此,在学习中结合高等数学中无穷级数部分的复习,并在对此中进行学习,2023/3/24,3,第四章 解析函数的级数表示,4.1
2、复数项级数4.2 复变函数项级数4.3 泰勒级数4.4 洛朗级数本章小结 思考题,2023/3/24,4,第一节 复数项级数,一、复数列极限,定义:,定理1:,2023/3/24,5,证明:,必要性,充分性,2023/3/24,6,例1,解:,2023/3/24,7,2023/3/24,8,定义:,例1,解:,二、复数项级数的概念,2023/3/24,9,定理2:,证明:,定理3:,2023/3/24,10,定理3:,证明:,2023/3/24,11,说明:,例2,下列级数是否收敛?是否绝对收敛?,解:,2023/3/24,12,第二节 复变函数项级数,一、复变函数项级数,定义:,称表达式:,
3、称为级数的部分和,2023/3/24,13,二、幂级数,1幂级数概念,定义:形如,2023/3/24,14,定理1:(阿贝尔定理),阿贝尔定理告诉我们:,2023/3/24,15,证明:,充分性用反证可以证明(略),必要性,2023/3/24,16,2收敛圆与收敛半径,定义:,注意:,2023/3/24,17,例1,解:,幂级数的部分和,故级数发散.,2023/3/24,18,3收敛半径的求法,定理2:(比值法),证明:,2023/3/24,19,定理3:(根值法),例1,求下列幂级数的收敛半径,解:,2023/3/24,20,所以不能直接用公式,用比较审敛法:,2023/3/24,21,4幂
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