实验六 信号与系统复频域分析.docx
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1、实验六 信号与系统复频域分析信号与系统实验指导书 实验六 信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开; 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性; 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图; 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性; 二、实验原理及内容 1用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式,其调用格式为 r,p,k=residue(num,den) 其中,num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量,r为部分分式的系
2、数,p为极点,k为F(s)中整式部分的系数,若F(s)为有理真分式,则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 1 F(s)=s+2s3+4s2+3s信号与系统实验指导书 format rat; num=1,2; den=1,4,3,0; r,p=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为 1-0.5-63F(s)=+ss+1s+32所以,F(s)的反变换为 121f(t)=-e-t-e-3tut( )6322用MATLAB分析LTI系统的特性 系统函数H通常是一个有理分式,其分子和分母均为多
3、项式。计算H的零极点可以应用MATLAB中的roots函数,求出分子和分母多项式的根,然后用plot命令画图。 在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H的零极点分布图,即用pzmap函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys表示LTI系统的模型,要借助tf函数获得,其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中,b和a分别为系统函数H的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H,求系统的单位冲激响应h(t)和频2 信号与系统实验指导书 率响应H可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。 例6-2 已知系统函数为 H(s)=1 32s+2s+2s+1试画出其零极点分布
4、图,求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H,并判断系统是否稳定。 解:其MATLAB程序如下: num=1; den=1,2,2,1; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title(Impulse Response) H,w=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H) xlabel(omega) title(Magnitude Response) 3用MATLAB进行Laplace正、反变换 MATLAB
5、的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为 F=laplace(f)f=ilaplace(F)3 信号与系统实验指导书 上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示,可以应用函数sym实现,其调用格式为 S=sym(A) 式中,A为待分析表示式的字符串,S为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求 f(t)=e-tsin(at)u(t)的Laplace变换; s2F(s)=2的s+1Laplace反变换。 解:其程序为 f=sym(exp(-t)*sin(a*t); F=laplace(
6、f) 或 syms a t F=laplace(exp(-t)*sin(a*t) 其程序为 F=sym(s2/(s2+1); ft=ilaplace(F) 或 syms s ft= ilaplace(s2/(s2+1) 4离散系统零极点图 离散系统可以用下述差分方程描述:4 信号与系统实验指导书 NMay(k-i)=bii=0m=0mf(k-m) ZY(z)b0+b1z-1+.+bMz-M变换后可得系统函数:H(z)=F(z)a0+a1z-1+.+aNz-N用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点,调用格式是 p=a0,a1an,q=b0,b1bm,0,00, 补0使二者维数一样。画
7、零极点图的方法有多种,可以用MATLAB函数z,p,k=tf2zp(b,a)和zplane(q,p),也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p; %将极点列向量转置为行向量 q=q; 为行向量 x=max(abs(p q 1); x=x+0.1; y=x; clf 5 %将零点列向量转置 %确定纵坐标范围 %确定横坐标范围 信号与系
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