带流动的日冕磁片中驻立 kink 模和 sausage【推荐论文】.doc
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1、带流动的日冕磁片中驻立 kink 模和 sausage模的周期比陈延军,于慧,李波5(山东省光学天文与日地空间环境重点实验室,山东大学(威海),威海 264209) 摘要:驻波的基模与高次谐模周期之比在日冕的磁震学应用中有重要价值。我们系统考查流 动对磁片所支持驻立 kink 和 sausage 模周期比的影响。为此对色散关系进行了数值求解,并 构造了计算周期比的简单方法。结果表明流动对于驻立快 kink 和 sausage 模都有显著影响。10对 kink 模,在所考虑参数范围内,与静态情形相比,周期比减小幅度可达 23%。对 sausage模,与静态情形相比,周期比减小幅度仅约 5%,但流
2、动对波模的可观测性有非常大的影响: 只有对于足够宽的磁片才能支持驻立 sausage 模。当密度比给定后,其截至横纵比甚至能达到静态情形时的几倍。这表明将多周期用于冕震学应用时必须要考虑流动的效应。关键词:磁流体力学;日冕;震荡与波15中图分类号:P354.1The Period Ratio for Standing Kink and Sausage Modes in aCoronal Magnetic Slab with Siphon FlowChen Yanjun, Yu Hui, Li Bo20(Shandong Provincial Key Laboratory of Optical
3、Astronomy & Solar-TerrestrialEnvironment,Shandong University Weihai,Weihai 264209)Abstract: In seismological inferences of physical parameters of discrete coronal structures, the ratio of the period of the fundamental mode to twice the one of its first overtone plays an important role. We examine ho
4、w introducing the flows affects the dispersion properties of25standing kink and sausage modes supported by magnetic slabs with siphon flows, thereby expanding recent studies where the slabs are static. We numerically solve the dispersion relations pertinent to such a system, and devise a graphic mea
5、ns to construct standging modes. The flows have significant effects, for the fast kink and sausage modes alike. For the kink ones, they may reduce the ratio of the period by up to 23% compared with the static case. For the sausge modes,30while introducing the flow reduces the ratio of the period by
6、typically about 5% relative to the static case, it has significant effects on the threshold aspect ratio only above which the modes can exisit. We conclude that the flow effects should be considered in seismological applications of multiple periodicities to coronal structures.Key words: Magnetohydro
7、dynamics, Solar Corona, Oscillations and waves350引言迄今为止,已有大量观测证据表明,结构化日冕中存在波和震荡现象1-4。而冕环所支 持的波模较多的则是快慢磁声波。我们已通过 SoHO/SUMER 观测到了驻立的慢波5-7。同样 SoHO/UVCS8、SoHO/EIT9以及 TRACE10-14观测到了传播的慢波的存在。另一方面,驻立40kink 模则是被观测到最为频繁的快波15-17。除此之外,传播 kink 模18、驻立 sausage 模19-21以及传播 sausage 模22-23的观测事实就要相对少很多了。 目前,已有观测证实日冕震荡
8、结构中存在着多周期现象。Van Doorsselaere 等24观测到基金项目:国家自然科学基金(编号 40974097、41204115),教育部博士点基金(编号20110131110058)作者简介:陈延军(1988-),男,硕士研究生,空间物理通信联系人:李波(1976-),男,教授,空间等离子体物理. E-mail: bbl了同时存在的时间尺度相差较大的快、慢模。而时间尺度相当的基模与其谐模的共存现象也已被观测到,包括 kink 模25-26,sausage 模19-20以及慢波27。45记基模周期为 P1 ,第一谐模周期为 P2 。由观测即可得 P12 P2 的值25-26。对均匀细
9、长冕环,这一比值应非常接近于 1。Andries 等28-29认为纵向结构化(包括密度分层和磁场的不均匀性)是引起 P12 P2 偏离 1 的最主要原因,并由此建议利用这一偏离来进行冕环纵向结构信息的推测28,30,31。在日冕震荡结构中经常曾观测到流动的存在32-33 。其中小于 Alfven 速度的量级(约为50100km s-1 )的流动,对于细冕环所支持的 kink 模的基模和谐模周期影响较小34。故在用周期比偏离 1 进行磁震学应用时可忽略其影响。但其中有一部分达到 Alfven 速度量级的流动(103 km s-1 )35-36,则对推测得到的冕环参数有较大影响37。前面已提到多周
10、期现象在冕震学中的重要性,以及 Alfven 速度量级的流动对于冕震学应用的影响。自然地,我们将进一步研究流动如何影响多周期。Ruderman34已进行了柱坐55标几何下,细流管近似情形下的相关研究。而 Macnarama & Roberts38是迄今唯一对磁片模 型下的周期比所进行的理论研究。其结论认为横向结构化对于周期比偏离 1 也是有贡献的。 我们的研究考虑了带流动的磁片模型,对 Macnarama & Roberts38 (其采用了静态磁片模型) 进行补充与扩展。并将考查流动对于色散特性以及驻立 kink 模和 sausage 模周期比的影响。1色散关系和色散关系图概述601.1磁片色
11、散关系我们采用的磁片模型半宽为 d ,边界面为 x = d 。磁片在 y 和 z 方向上无限延伸。下 标 0 和 e 依次代表磁片内外的均匀参数。背景磁场 B0 和 Be ,以及背景流动U 0 和U e 都是沿s A着 z 向的。 r 和 p 分别代表质量密度和热压。根据边界面两端的平衡条件,我们可以得到:r 2c2 + g v2 e =0A0 ,(1)eA0r 2c2 + g v2e65其中绝热指数g = 5 3 ,c =g p r 为绝热声速,v= B 为 Alfven 速度,c =cs vA 为流管速度。A 4prT c2 + v2我们假定波只在 x - z 平面内传播,且所有扰动量都可
12、以描述为如下形式:d f ( x, z; t ) = Re f% ( x ) exp i (kz - wt ) ,(2)其中 Re (.) 表示取虚数的实部。我们定义70m2 =i i Ai( k 2c2 - W2 )( k 2v2i- W2 ),(3)i ( c2 + v2 )( k 2c2 - W2 )iAiTi i其中 i 取 0 和 e。为了确保波在磁片两侧是衰减的,我们取 m2 0 。在另一方面, m2 的符e0号则决定了波的种类。当 m2 0 时,波在磁片内部消逝,为表面波;当 m2 v c c 。计算中,我们选取 c= 0.72c , v= 4c 。以 TRACE 观测Ae A0
13、 0 ee 0 A0 00时采用的波长为 171A 的谱线( 对应温度为0.96MK) 为例,可得 c0 130 km s -1 ,于是Aec 93 km s -1 , v0 520 km s-1 。这一系列值与 Nakariakov & Ofman40值非常接近。由冕环内外平衡条件(1)式,取片外和片内 Alfven 速度之比 v v = 2 (3, 4) 时,可得内外密95度比 r0re = 3.67 (8.41,14.9) 。Ae A0100图 1:色散关系图. (a)至(d)分别对应于片内 Mach 数为 0, 0.8, 1.2, 3.2 的情形。Fig1: Dispersion Di
14、agram. Panels (a) to (d) correspond to an internal Mach number of 0, 0.8, 1.2, 3.2, respectively.图 1 是给定背景流动条件下,求解(4)和(5)式得到的 v ph - kd 色散关系图。我们同样以片内声速 c0 来度量U 0 ,即 M 0 = U 0c0 。图 1 中从上到下 a、b、c、d 四栏依次代表背景流动 M 0 = 0, 0.8,1.2, 3.2 时的情形。图中虚线代表 kink 模,实线代表 sausage 模。在每一栏的左边,我们标注了片外的特征速度,从上到下依次为 v , c ,
15、c , -c, -c和 -v 。AeeTeTee Ae105由于 c 和 c 的值非常接近,故我们很难区分出-c , -c 和 c e , c 两个区间。而当相速Teee Te T eph e度 v处于这两个区间内时,m2 0 ,即波模为表面波;当 v- U 0处于剩余四个区间内时, m2 0 。此时 n2 ,但是 n d 却为一个非零的有限数:0 0(c2 - c2 )(v2- c2 )n0 d 0T0(c2 + v2A0T0) vc2。(7)0A0T0130此时对于 kink(sausage)模,为了满足 n0 cot (n0d )(n0 tan (n0d ) 为有限值这一条件,必须使得
16、cot (n0d )(tan (n0d ) 的值接近于 0。由此可以得到2 2 2n0 d hj ,(8)其中 ( j -1 2)phj = jpkink sausage(9)135j = 1, 2,. 。结合(7)和(8)式,可以推得v =c4T0c2v2 h2。(10)0 A0那么当 kd 0 时,慢波相速度可以表示为c40vph= U cT01+ T0c2v2 h2k 2d 2 。(11)0 A0 j同理,我们可以推得在 kd 1 近似条件下,慢波相速度的表达式:140v = U c2 2c g1- 0 j(kd )-2 ,(12)ph00其中2 - c2vA0 jpkinkg j =
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