高中数学案例：横看成岭侧成峰远近高低各不同－－三视图教学案例.doc

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1、横看成岭侧成峰，远近高低各不同三视图教学案例一、背景介绍三视图是新课标下立体几何章节新增的内容，教学内容包括两个部分，一是画简单几何体及简单几何体组合的三视图，二是由三视图还原成实物图在新课标下的指导下，本节教学强调直观感知、操作确认的指导思想，在深刻理解投影、中心投影及平行投影的基础上，领会三视图的概念，应用于立体几何教学在此过程中有学生问我这样的问题：“三视图都是矩形的几何体一定是长方体吗？”要分析此问题就要我们从认识并深刻理解三视图的概念考虑。二、概念理解及应用（新课展现）创设情景，引入新课：同学们先看一下我们熟悉的一首诗，回答以下问题题西林壁 -苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐

2、山真面目，只缘身在此山中问题：说说苏东坡是怎样观察庐山的？都有什么感觉？：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果（此过程，很多学生在笑，数学课怎么上语文了?觉得这节课是个谜，提起学生的求知欲，达到了一定的效果跨越学科界限，让苏东坡的一首题西林壁把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的美。） ：回答得非常好可能有些同学会纳闷，今天的数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容：简单组合体的三视图合作探究T：请同学们看讲台，桌上放着一个长

3、方体和一个圆柱，请同学们想一想，说出黑板上的三幅图分别是从哪个方向看到的？ （让同学们可以充分发挥想象力，先独立思考，再小组讨论，把自己结果与本组同学交流交流）(1) (2) (3)S：（1）是从上面看得到的图形；（2）是从正面看得到的图形；（3）是从左面看得到的图形。T：刚才我们从不同方向观察这两个几何体的模型，同学们有什么体会？S：同一物体，从不同方向看效果不一样T：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，我们从不同方向看效果都是不一样吗？(思考片刻)S:不一定，比如球体，它从不同方向看到的都是圆。T：很好由此，我们可以得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的效果图形，也可

4、能看到同样的图形（借助一个实物模型的小实验，很多学生都投入到这个实验中来，学生都很积极的发言,把学生的积极性充分的调动了起来，使学生不会感觉数学的枯燥乏味）3三视图的概念T：结合刚才合作实验，我们把从三个不同方向所看到的图形分别称为正视图、侧视图、俯视图。大家想想看黑板上面三组图分别是什么视图？S：（1）为俯视图，（2）为正视图，（3）为侧视图T：很好，那么三个视图具体该如何定义呢？（大家根据刚才的分析，结合自己的看法，展开讨论）T：我们把光线从几何体的前面向后面的正投影得到的投影图叫做几何体的正视图。仿照正视图的定义哪位同学能给出另外两个视图的定义？S：光线从几何体的左面向右面的正投影得到的

5、投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面的正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图：很好！我们把几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图讨论长方体及其简单组合的三视图（拿出长方体模型放在讲台上）：根据三视图的定义，分小组讨论之后在草稿纸上画出长方体的三视图（给适当的时间讨论，交流合作，培养团队合作精神，激发学习兴趣数分钟后，察看他们的合作学习成果）：大家画的都不错，三个视图都是矩形，不过你们画的顺序需要进一步改正，一般地，侧视图画在正视图的右边，俯视图在正视图的下边（板书三视图）：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面

6、图形观察上面长方体的三视图，你能得出正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？：它们分别有一条边长相等：正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等：很好，我们把相等的边长用相同的字母表示看起来更加明显根据长方体三视图之间的关系分析，我们可以推广到一般，归纳结论：一般地，一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样练习：（展示圆柱，圆锥实物模型）画出圆柱、圆锥的三视图（适当时间，他们画的问题最大的是圆锥的俯视图）：这里说明一下圆锥的俯视图圆内的圆心点可有可无练习：如图一个几何体的三视图：说出它所对应的几何体的名称正视图侧视图俯视图

7、：对应的几何体为圆台：很好以上三视图所对应的几何体是圆台对于这些基本的简单几何体的三视图我们一定要领会清楚，不仅如此，还要对给定三视图也要想象的出来它所对应的几何体这一能力体现了我们新课本提出的“直观感知、确认操作”的指导思想：注意在画几何体的三视图的时候，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示（展示饮料瓶实物模型）：画出这个饮料瓶的三视图（给足时间让大家探讨，研究，让一位同学上来尝试着画画数分钟后）：这个饮料瓶是由哪些几何体组合而成的？：上面是圆柱冒，中间是圆台，下面是圆柱：这位同学画的对吗？：对：对的，对于组合体，我们考虑方法是把它分解成几个简单几何体再画出三视图小结

8、回顾：同学们，这节课我们主要学习了什么知识？ ：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形 ：还学习了什么？ ：画简几何体的三视图和根据三视图想象出相应几何体 三、概念探讨及问题解决T：三视图是平行光线下的正投影图，那么大家是否还记得什么是投影？S：投影是不透明物体在光的照射下在屏幕上留下的影子。T：好的，那么在认清楚定义之后，谁来分析一下我们前面提到的这一问题？S1：我认为不正确，比如说把一块长方体木料的一角削掉，根据定义它的三视图还是矩形。S2：反对。根据三视图的画法：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示请问刚才这位同学你的这个模型的轮廓线该怎么加上去？按照你的解

9、释中间的线就不用画了？S1：根据定义三视图是影子，既然是影子当中的线其实是看不到的。S3：我也觉得第一个同学有理些，我做了课本22页第3题，认为这个实物模型不一定是魔方，魔方的边上挖掉些小正方形所得到的几何体的三视图也是符合的。T：很好，大家分析的都很好，按照定义的理解这句话应该是不对的，因为投影是不透明的物体在屏幕上的影子，而三视图是平行光下的正投影图，其实是包括所有线的，但是为了区分，平时只画边界线，而且也是为了区分，能看到的轮廓线在相应得位置画实线，看不到的画虚线，目的是按照这一规定我们就可以由几何体的三视图比较直观的反映出相应得几何体的实物模型，所以如S1同学讲的这个几何体三视图也是矩形是对的，同时也说明“三视图都是矩形的几何体一定是长方体”是错的。四、教学反思数学相关概念理解一定要透彻，比如说本节的三视图定义，在没有从多角度深刻理解的基础上，看问题往往是比较片面的，三视图既要理解投影的定义，也要理解平行光正投影的含义，只有在全面掌握三视图的概念后，看问题才会显得深刻，才会抓住本质性内容。教师通过各种手段，调动学生的探索精神，鼓励学生发表各种不同意见，所有这一切都体现了学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者