基于“核心素养”的数学解题研究课件.ppt
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1、1,基于“核心素养”的数学解题研究,漳州一中 林新建,2,一.高中数学核心素养的具体内容,博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告,提出中国学生在数学学习中应培养好“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心素养。,3,1.数学抽象,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。,4,数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生
2、、发展、应用的过程中。,5,2.逻辑推理,逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。,6,逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。,7,3.数学建模,数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。,8,数学模型构建了
3、数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力。,9,4.直观想象,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程。,10,主要包括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。,11,直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。,12,5.数学运算,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程。主要包
4、括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。,13,数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。,14,6.数据分析,数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,形成知识的过程。主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型对信息进行分析、推断,获得结论。,15,数据分析是大数据时代数学应用的主要方法,已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。,16,在数据分析核心素养的形成过程中,学生能够提升数据处理的能力,增强基于数据表达现实问题的意
5、识,养成通过数据思考问题的习惯,积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。,17,二.数学思想是数学素养的核心内容,数学课程标准在修订的过程中,继承了我国数学教学中传统的“双基”教学,同时提出了“基本思想、基本活动经验”,使“双基”上升为“四基”。,18,这样突出了培养学生的创新精神和实践能力,强调了数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学思想是解决数学问题的指导思想和重要策略,是体现学生数学素养、数学学习的灵魂。,19,数学课程标准指出:“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想,获得
6、基本的数学活动经验”。,20,在教学中,我们可以窥见数学思想是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的,数学思想方法、数学基本知识转化为数学能力是数学素养的核心体现。培养学生的创新精神和实践能力,最终转化为创造能力,永远是我们的教学追求。,21,三.立意于思想,运用思想引领解题是培养核心素养的关键要素,知识是载体,方法是手段,思想是灵魂,它们是知识体系的三个层次。,22,在强调对数学活动的指导时称数学思想。在强调具体操作(如推理、解题和建模等)时则称数学方法。严格来说,数学方法是数学思想的具体化。,23,为什么有许多人解决不了一些并不复杂甚至是简单的数学问题呢?除了极少数的人不知道相应的数学知识
7、外,绝大部分不是不会方法。,24,而是由于没有站在思想的高度来思考和引领方法。或者是因为思想不明确而想不起来用什么方法来处理问题。,25,因此,唯有立意于思想,树立起运用思想引领解题的意识,才能真正培养和提升学生的数学核心素养。以下以全国卷为例予以说明!,26,1.立意于“特殊与一般思想”,运用“特殊化策略”求解“一般性问题”,在数学全国卷中,经常会设置一些具有“一般性”特征的试题,即“动态元素对任意情况都成立”,或“变量间存在相关性与一致性”的试题,以此考查学生对“特殊与一般思想”的理解与应用。,27,此时应立意于“特殊与一般思想”,运用“特殊化策略”予以求解,能使问题获得轻松解决。,28,
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