教学PPT动态电路的复频域分析.ppt
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1、1,10 动态电路的复频域分析,罗明,2,本章知识要点:拉普拉斯变换的定义及性质;利用部分分式法求拉普拉斯反变换;运算电路与运算法;动态电路的拉普拉斯变换分析;网络函数;网络函数的零极点分布与时域响应;,3,为什么要引入拉普拉斯变换?,(1)对一般的二阶或二阶以上的电路,建立微分方 程困难。(2)确定微分方程所需要的初始条件,以及确定微 分方程解中的积分常数也很烦琐。(3)动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦 稳态电路的分析统一起来。,用拉普拉斯变换分析动态电路(也称为运算法),可以完全解决上述问题。所以,运算法是研究动态电路的最有效方法之一。,4,小资料:,拉普拉斯,十九世纪法国著名数学
2、家、天文学家,被誉为法国的牛顿。他的著作有:宇宙体系论、分析概率论、天体力学等。,5,10.1 拉普拉斯变换,10.1.1 拉普拉斯变换的定义,1.拉普拉斯变换定义,(10-1),6,2.拉普拉斯反变换定义,其原函数和象函数都是一一对应的,简记为:,(10-3),7,例10.1 求下列函数的拉普拉斯变换。(a)单位冲激函数;(b)单位阶跃函数;(c)指数函数。,8,令 实数,则,令 虚数,则,9,10.1.2 拉普拉斯变换的基本性质,1.线性性质,10,例10.2 求下列函数的拉普拉斯变换。(a)余弦函数;(b)正弦函数。,(欧拉公式),(欧拉公式),11,2.延迟性质,若,则 的拉普拉斯变换
3、为,上式就是拉普拉斯变换的延迟性质。它表明,一个函数延迟时间后的象函数等于这个函数的象函数乘以,(10-5),12,例10.3 求下列函数的拉普拉斯变换。(a)延迟的冲激函数;(b)矩形波。,13,3.微分性质,若,则有,上式就是拉普拉斯变换的微分性质。,(10-6),例10.4 求如图10-1(a)所示波形的拉普拉斯变换。,图 10-1 例10.4电路图,14,解,波形的表达式为,其导数为,由(1),图 10-1 例10.4电路图(续),(1),而,(2),(2),15,4.积分性质,上式就是拉普拉斯变换的积分性质。,(10-7),例10.5 利用积分性质求 的拉普拉斯变换。,解,已知,所以
4、,16,5.频移性质,上式就是拉普拉斯变换的频移性质。它表明,一个函数乘以 后的象函数等于将该函数的象函数中的s换成。,(10-8),17,例10.6 利用频移性质求下列原函数的拉普拉斯变换。(a);(b)。,18,根据拉普拉斯变换的定义和基本性质,可以方便地求得一些常用的时间函数的拉普拉斯变换。一些常用函数的拉普拉斯变换如表10-1所示。,表10-1 一些常用函数的拉普拉斯变换表,19,10.2 利用部分分式法求拉普拉斯反变换,拉普拉斯反变换的最简单方法是从拉普拉斯变换表中查出原函数。但是一般表中给出的是有限的一些常用的拉普拉斯变换对。拉普拉斯反变换可以用(10-3)式求得,但这是一个复变函
5、数的积分,计算通常是困难的。所幸集中参数电路中响应的拉普拉斯变换一般是s的有理分式。当象函数为s的有理分式时,求拉普拉斯反变换可以用代数方法进行。,20,对于有理真分式,可以用部分分式展开法(或称展开定理)将其表示为许多简单分式之和的形式,而这些简单项的反变换容易得到。部分分式法简单易行,避免了应用式(10-3)计算复变函数的积分问题。现分几种情况讨论。,10.2.1 单实根情况,21,解,将分母因式分解,可知分母多项式有三个单实根:,。故 可展开为,其中各系数为,22,所以,原函数为,10.2.2 多重根情况,则 进行分解时,与 有关的分式要有三项,即,(10-16),(续前),23,式中,
6、、为待定系数。这些系数可按下述方法确定。将上式两边乘以 得,(10-17),(10-19),再对式(10-17)两边对s求导一次,得,(10-20),再令,代入上式,则 就分离出来,即,24,(10-21),其系数为,同样方法可得,(续前),25,(10-24),例10.8 已知,求。,解,令,共有五个根,其中 为三重根,为单根。所以,其中,26,所以,原函数为,10.2.3 共轭复根情况,由于 是s的实系数多项式,若 出现复根,则必然是共轭成对的。设 中含有一对共轭复根,则 可展开为,(10-25),(续前),27,原函数为,(10-28),(10-25),(续前),28,例10.9 已知,
7、求。,其中各系数为,原函数为,29,10.3 运算电路与运算法,运算电路:采用拉普拉斯变换分析动态电路时,画出的含动态元件电路的复频域模型,称为运算模型(电路)。,运算法:采用拉普拉斯变换分析动态电路的方法。,30,10.3.1 动态元件的运算模型,上式就是电阻元件伏安关系的运算形式。图10-2(b)为电阻元件的运算模型。可见,s域中的欧姆定律与时域中具有相同形式。,图10-2 电阻元件,31,2.电感元件,图10-3 电感元件,图10-3(a)所示电感元件的伏安关系为,两边取拉普拉斯变换,并根据拉普拉斯变换的微分性质,得,(10-33),式中,为电感的运算阻抗,表示电感中的初始电流。这样就得
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