高中生学习排列组合的认知困难学位论文.doc
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1、2013年度在职攻读硕士专业学位论文 学校代码:10269 学号:61090601021 高中生学习排列组合的认知困难院 系: 理工学院数学系 类 别: 教育硕士 领 域: 学科教学(数学) 指导教师: 李俊 副教授 申 请 人: 侯彦 2013年10月Dissertation of 2013 special master Code of university:10269 Student Number:61090601021East China Normal Universitythe Recognition Problems of Senior High School Students on
2、 Permutation and CombinationDepartment:Department of MathematicsSpecialty:Master of Education(Mathematics) Research Direction:Mathematics EducationFaculty Adviser:Li JunApplicant: Hou yanFinished in October, 2013华东师范大学学位论文原创性声明郑重声明:本人呈交的学位论文高中生学习排列组合的认知困难,是在华东师范大学攻读硕士/博士(请勾选)学位期间,在导师的指导下进行的研究工作及取得的研
3、究成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名: 日期: 年 月 日华东师范大学学位论文著作权使用声明高中生学习排列组合的认知困难系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕士/博士(请勾选)学位论文,本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文,并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版;允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅;同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论
4、文共建单位数据库进行检索,将学位论文的标题和摘要汇编出版,采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于(请勾选)( )1.经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文*,于 年 月 日解密,解密后适用上述授权。( )2.不保密,适用上述授权。 导师签名 本人签名 年 月 日* “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论文(需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效),未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的,默认为公开学位论文,均适用上述授权)。侯彦硕士学位论文答辩委员会成员名单姓名职称
5、单位备注汪晓勤教授华东师范大学数学系主席王华高级职称上海市晋元高级中学柴俊教授华东师范大学数学系摘要 排列组合是高中数学中相对独立的内容,对学生分析问题、解决问题能力有较高要求,师生普遍反映难学难教。产生困难的原因很多,比如题目变化多,结构复杂,思考过程容易出错,很难找到一个简明而又全面的问题归类方式;解答思路灵活,简繁不一,答案检验也不容易;师生仅凭书面交流难以真正了解彼此的想法,更不用说纠正和改正错误了。笔者每每教此内容,都特别上心,生怕产生的学习困难会减弱学生的兴趣,有损学生的自信。 本研究在文献研究的基础上,通过对333名高二学生的测试与33名学生的访谈,意在揭示高中生学习排列组合时的
6、常见认知错误,分析其产生原因,并基于实证研究,为改进排列组合教学提供具体建议。 本文中,笔者对排列组合问题提出了一个新的分类,先将排列组合问题分为选取模型和分配模型两大类,再依次分为4和11个小类,希望通过新的分类,更清晰地梳理问题类型,帮助学生更容易地找到解决问题的方法。 通过对测试结果的分析,笔者将学生常见的错误归为三种类型:题意理解错误、模式选择错误、操作技术错误。在这四大类错误中包含的具体错误情况共有11种。对于每种错误,笔者都根据学生的访谈内容、文献研究等对学生的出错原因进行了分析。通过访谈,笔者还发现,在解决陌生问题、解决限制条件多的问题时学生普遍存在困难,而且很多学生不知道如何自
7、我检查答案。 针对学生普遍存在的困难和常见错误,笔者给教师提出如下教学建议:(1)帮助学生认识学习目的;(2)多采用直观图示的方法;(3)重视读题过程,推敲问题特征,列式之后再次读题,检查是否有遗漏和重复;(4)利用学生错误,开展有意义的学习;(5)适当变式,如改换背景和增加限制条件,提高学生的理解水平;(6)引导学生用“缩小数据”和“一题多解”的方法检验解法的正确性。 关键词:排列组合,常见错误,高中生,数学学习AbstractPermutation and combination is a relatively independent part in the mathematics tea
8、ching in senior high school. Owing to its high requirements of students ability to analyze and solve the problems, teachers and students have difficulty in teaching and learning it. There are a lot of causes that lead to these difficulties, such as the wide variety of the exercises, the complex stru
9、cture of the questions. Moreover, it is easy to make mistakes in the process of thinking and it is always hard to find a concise and comprehensive way to classify the questions. With the various ways of thinking and flexible solutions, checking the answer is not an easy job. It is difficult for teac
10、hers and students to really understand each others ideas only by written communication, not to mention the correction of the mistakes. I pay special attention to this part every time I teach it in case students lose their interests because of the difficulties the face, which may have a negative infl
11、uence on students self- confidence.On the basis of document research, through the test of 333 students and the interview of 33 students in senior 2, this research aims at revealing the common cognitive mistakes high school students make when learning permutation and combination, analyzing the causes
12、 of the mistakes and providing specific suggestions for the improvement of the teaching of permutation and combination based on the study of examples.In the paper, I reclassified the problems of permutation and combination. Firstly, I put the problems into 2 categories, namely the selection of the m
13、odel and the allocation of the model. Then, these 2 categories are divided into 4 and 11 basic types respectively. Students are expected to comb type of problem more clearly and find the solution to the problems more easily through the new classification. Through the analysis of the result of the te
14、st, the common mistakes students make are divided into 3 types: the misunderstanding of the questions, the wrong choice made when choosing the model and technical error operation. The 3 types of mistakes include 11 specific mistakes. In term of every mistake, the causes are analyzed according to rec
15、ords of the students interviews and literature research. Through the interviews, I find that students have widespread difficulty in solving the strange problems and the problems which have many constraint conditions and many students dont know how to check the answer youself.As for the common mistak
16、es and widespread difficulties students have , the teaching suggestions are put forward as follows: (1) help students have a clear picture of the purpose of learning; (2) adopt the graphical teaching method;(3)pay attention to the process of reading the instructions, think over the characteristics o
17、f the problems, write down the formula and then read the instructions again, check whether there are omissions or repetitions; (4) carry out meaningful learning according to students mistakes; (5) make the appropriate changes such as changing and increasing the constraint conditions so as to improve
18、 students understanding; (6) guide the student to available “to reduce the data” and “more than a problem solution” the correctness of the method of inspection exposed.Key words: permutation and combination, common mistakes, senior high school students, mathematics learning目录摘要iABSTRACTii第一章引言11.1 研
19、究背景11.2 研究问题31.3 研究意义4第二章文献综述52.1关于排列组合问题模型52.2课程中的排列组合知识及其要求72.3 关于排列组合常见错误类型及其成因112.4 关于排列组合教学13第三章研究的设计和实施153.1 研究对象153.2 测试题的设计153.3 研究的实施与数据编码20第四章数据整理与研究结果分析224.1 测试结果汇总分析224.2 “选取模型”测试题分析234.3 “分配模型”测试题分析37第五章研究结论和建议655.1 主要结论655.2 教学建议685.3 研究的局限性和可继续研究的问题69附录一:学生测试卷70附录二:学生访谈提纲72参考文献73致谢76第
20、一章 引言1.1 研究背景 我国普通高中数学课程标准中指出:“计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”(第62页)。“计数原理”的教学要求是“通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”(第63页)。它要求教师“引导学生根据计数原理分析、处理问题,而不应机械地套用公式。同时,在这部分教学中,应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。”(第64页)。上海市中小学数学课程标准指出“计数问
21、题,与中学所讨论的其他数学问题有不同的特点,要重视对具体问题的分析,重视数学思维品质的培养”(第80页)。“排列组合”的教学要求是“通过实例分析,学习和掌握乘法原理和加法原理、排列和组合的概念及其计算,但所涉及的难题情境比较简单”,“排列、组合问题中的限制条件不超过两个;不讨论重复排列问题。解排列和组合的问题,限用常见方法(包括枚举法)。会利用计算器求排列数和组合数”(第80页)。以上是全国课程标准与上海课程标准对排列组合的课程教学要求,总的来说,既承认这部分内容对提高学生思维品质有帮助,又强调要严格控制课程难度。“排列组合”是高中教材中相对独立的一个章节,很多学生(包括教师)觉得它和其他章节
22、联系不大,在高考中所占分值很少,对其不重视。其实,当今排列组合的应用已经超越了历史上的自然数计数范畴,与计算机算法结合,在计算机科学、编码和密码学等学科有着广泛的应用。无论是从历史文化角度看,还是从对培养人们逻辑思维的影响看,它都有着重要的教育价值。上海高三年级的数学教材中有介绍排列组合的历史,中国周代初期(公元前1035公元前879)的周易中有“四象”和“八卦”,宋代科学家沈括在梦溪笔谈中讨论了围棋可能摆出的棋局数是“以一为基,三百六十一次三乘之”,意思是“用3连乘361次”,即(围棋每格可有白子、黑子或空格三种可能,棋盘共有361个位置),而他也提到计算数值太大,无法表达。在西方,罗马时代
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