北师大版高考数学一轮复习课件《函数的周期性》 .ppt
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1、5.补充函数的周期性,1。函数的周期性,周期函数定义:若函数 满足,则称函数 为周期函数,T是其周期,说明:定义域为R时,若T是周期,那么nT也是周期(n为整数),2。最小正周期,最小正周期定义:若 是周期函数,且在它所有的周期中存在最小的正数,称 为 的最小正周期。,说明:(1)周期函数不一定有最小正周期,(常数函数),最小正周期相同的两个函数的和,其最小正周期不一定不变,如何判断函数的周期性:定义;图象;利用下列补充性质:设a0,,函数y=f(x),xR,若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为2a,函数y=f(x),xR,若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为2a,函数y=f(x
2、),xR,若,则函数的周期为2a,若函数 的图象同时关于直线 与 对称,那么函数 的周期为,特例:若函数 是偶函数,其图象关于直线 对称,那么其周期为 T=2a,若函数 关于直线 对称,又关于点 对称那么函数 的周期是4|b-a|,证:由已知得,特例:若函数 是奇函数,又其图象关于直线 对称,那么其周期为T=4a,例2设函数,且在闭区间0,7上,只有()试判断函数的奇偶性和周期性;()试求方程 在闭区间2005,2005上的根的个数,并证明你的结论.,作业,1.已知定义在R上的函数 对于任意x都有 成立,设,数列 中值不同的项最多有几项?,2.定义在R上的函数 满足,且当 求 在 上的表达式.若,求实数a的取值范围.,3.设 是定义在 上以2为周期的函数,对,用 表示区间,已知当,(1)求 在 上的解析式(2)对,求集合.,
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