湖南省岳阳县一中、湘阴县一中高三12月联考文科数学试题及答案.doc
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1、岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学(文)时量:150分钟 分值:150分命题:湘阴一中 周建山 审题:湘阴一中 舒新平、冯元一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则( )A B C D2、若且,则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列的前项和为,则( )A4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于( )A BC D5、已知是两个命题,则“为真命题”是“为真命题”的( )A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数,则( )A B C D7、已知向量满足,且,则与的夹角为( )ABCD8、已知数列满足,且,其前项和为,则满足不等式的最小整数是( )A11 B12 C13 D149、记曲线与所围成的封闭区域为,若直线与有公共点,则实数的取值范围是( )A B C D10、用表示两数中的最小值,函数的图象关于直线对称,若方程恰有4个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题:本大题共5个小题,共25分,将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点,则弦的长等于 . 12、在中,其面积,则 .13、底面半径
3、为3的圆柱体水槽中有半槽水,现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球,若水槽中的水刚好满了,则水槽的高是 .14、若不等式对一切恒成立,则实数的最大值是 .15、已知函数,记,且.(1)若函数仅有2个零点,则实数的取值范围是 .(2)若函数的零点个数为,则满足的所有的值为 .三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知向量,函数,且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是()求的值; ()将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在区间上的最大值和最小值17、(本小题满分12分)如图,在各棱长都相等的直三
4、棱柱中,分别为的中点.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.18、(本小题满分12分)山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米,森林以每年20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材,设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.()试写出与的关系式,并证明数列是等比数列;()问大约经过多少年,林场的木材总存量达到125万立方米?(参考数据:)19、(本小题满分13分)已知函数.()解不等式;()当时,恒成立,求实数的取值范围.20、(本小题满分13分)各项均为正数的数列,其前项和为,且满足,. ()求数列的通项公式; ()若数列前项和为,且满足.问为何值时,数列为等差数
5、列;() 求证:.21、(本小题满分13分)设函数.()求函数的单调区间;()判断函数在区间上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学(文)时量:150分钟 分值:150分命题:湘阴一中 周建山 审题:湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则( B )A B C D2、若且,则是( C )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列的前项和为,则( C )A4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图是边长为2的等边三
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