材料力学第八章组合变形计算课件.ppt
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1、第八章 组合变形及连接部分的计算,8-1 概述,8-2 两个相互垂直平面内的弯曲,8-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,8-4 扭转和弯曲的组合变形,8-5 连接件的实用计算法,8-6 铆钉和螺栓连接的计算,8-1 概 述,构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形,且几种变形所对应的应力(和变形)属于同一数量级,则构件的变形称为组合变形。,.组合变形,烟囱(图a)有侧向荷载(风荷,地震力)时发生压弯组合变形。,第八章 组合变形及连接部分的计算,齿轮传动轴(图b)发生弯曲与扭转组合变形(两个相互垂直平面内的弯曲加扭转)。,第八章 组合变形及连接部分的计算,吊车立柱(图c)受偏心压缩,
2、发生压弯组合变形。,两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横截面位移时,需要把两个平面弯曲的效应加以组合,故归于组合变形。,第八章 组合变形及连接部分的计算,(d),对于组合变形下的构件,在线性弹性范围内且小变形的条件下,可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。,在具体计算中,究竟先按内力叠加(按矢量法则叠加)再计算应力和位移,还是先计算各基本形式变形下的应力或位移然后叠加,须视情况而定。,.连接件的实用计算,螺栓连接(图a)中,螺栓主要受剪切及挤压(局部压缩)。,第八章 组合变形及连接部分的计算,连接件(螺栓、铆钉、键等)以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂
3、。,F,键连接(图b)中,键主要受剪切及挤压。,第八章 组合变形及连接部分的计算,第八章 组合变形及连接部分的计算,工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况,作一些简化的计算假设(例如认为螺栓和铆钉的受剪面上切应力均匀分布)得出名义应力,然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较,从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法。,8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲,具有双对称截面的梁,它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。,第八章 组合变形及连接部分的计算,故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时,在线性弹性且小变形情况
4、下,可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移,然后叠加。,第八章 组合变形及连接部分的计算,图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力:,由于水平外力F1 由于竖直外力F2,弯曲正应力,弯 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2(x-a),这里弯矩的正负号系根据图b所示,由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 点处的正应力为,第八章 组合变形及连接部分的计算,利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力,但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁,由于My 单独作用下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最
5、大正应力的作用点不相重合,所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。,第八章 组合变形及连接部分的计算,注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动,在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下,x 截面必定绕通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动,这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴,其上坐标为y,z的任意点处弯曲正应力为零。,第八章 组合变形及连接部分的计算,故有中性轴的方程:,中性轴与y轴的夹角q(图a)为,第八章 组合变形及连接部分的计算,其中j 角为合成弯矩 与y的夹角。,第八章 组合变形及连接部分的计算,这就表明,只要 IyIz
6、,中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合,亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直,或者说,梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样,通常把这类弯曲称为斜弯曲。,确定中性轴的方向后,作平行于中性轴的两直线,分别与横截面的周边相切,这两个切点(图a中的点D1,D2)就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力,然后叠加。,第八章 组合变形及连接部分的计算,83 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,.横向力与轴向力共同作用,图a为由两根槽钢组成的杆件,受横向力F和轴向力Ft作用时的计算简图,该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。,第八章 组合变形及连
7、接部分的计算,轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩,但它与横向力产生的弯矩总是相反的,故在工程计算中对于弯一拉组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。,第八章 组合变形及连接部分的计算,至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件,轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向,故只有杆的弯曲刚度相当大(大刚度杆)且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。,第八章 组合变形及连接部分的计算,图a所示发生弯一拉组合变形的杆件,跨中截面为危险截面,其上的内力为FN=Ft,。该横截面上与轴力FN对应的拉伸正应力st为均匀分布(图b),而与最大弯矩Mmax对应的弯曲正应力
8、在上、下边缘处(图c),其绝对值,第八章 组合变形及连接部分的计算,。,在FN 和Mmax共同作用下,危险截面上正应力沿高度的变化随sb和st的值的相对大小可能有图d,e,f 三种情况。危险截面上的最大正应力是拉应力:,注意到危险截面最大拉应力作用点(危险点)处为单向应力状态,故可把st,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。,第八章 组合变形及连接部分的计算,.偏心拉伸(压缩),偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。,第八章 组合变形及连接部分的计算,8-4 扭转和弯曲的组合变形,机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合变形,而且它们多半是实
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- 材料力学 第八 组合 变形 计算 课件
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