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1、材料力学,第八章 组合变形,一、组合变形:在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略之,这类构件的变形称为组合变形。,81 概 述,二、组合变形的识别:,1、从所受的外力,2、从所发生的变形,3、从分析所受的内力,三、叠加原理:,当材料服从胡克定律且在小变形的条件下,组合变形中的各个基本变形各自独立,互不影响;组合变形的应力由各基本变形的应力叠加得到。,四、不符合基本变形受力特征的外力处理:,五、确定组合变形的危险截面和应力,1、分析基本变形中的危险截面,2、得到组合变形中的可能危险截面,3、分析可能危险截面上各基本变形的应力分布,4、得到组合
2、变形中的可能危险截面上的危险应力,一、拉(压)弯组合变形:,82 拉伸或压缩与弯曲的组合变形,杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,MZ,My,二、应力分析:,四、危险点(距中性轴最远的点),三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,y,z,五、强度条件:,解:两柱均为压应力,例1 图示不等截面与等截面杆,受力P=350kN,试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图(1),图(2),例2 图示钢板受力P=100kN,试求最大正应力;若将缺口移至板宽的中央,且使最大正应力保持不变,则挖空宽度为多少?,解:内力分析如图,坐标如图,挖孔处的形心,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,例3
3、 图示一简易起重架由No.18工字钢和拉杆组成;滑车自重及载重共为P=25kN,梁AB的许用应力=120 MPa;当滑车移动到梁中点时,校核梁AB的强度。,解:(1)研究AB,受力分析,求约束反力,(2)杆属压缩与弯曲的组合变形,画内力图;,(3)危险截面是D截面,危险点是D截面的上边缘,查型钢表得:A=3060 mm2,Wt=185000 mm3,则,(4)强度校核:,所以强度是足够的;,例4 承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示,用实验方法测得杆二侧的纵向应变分别是,和,,材料的弹性模量,;求拉力P和偏心矩e的值。,解:(1)将外力向轴线简化,如下图所示;,其中:M=Pe,这属于拉弯组合变形;
4、,(2)求出a、b点的应力;,(3)二点均属单向应力状态,求出二点的轴向应变;,(4)解方程组得,例结构如图,P过形心且与z轴成角,求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,当Iy=Iz时,即发生平面弯曲。,解:危险点分析如图,L,h,b,8 斜弯曲,例 6 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6KN,l=1m,许用应力=180Mpa,试分别在下列两种情况下,校核梁的强度。,1)截面为矩形,h=2b=80mm;2)截面为圆形,d=60mm。,F1,F2,l,l,A,B,C,D,E,F,梁在F1、F2作用下,分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲,其各自的弯矩图:,解(1
5、)内力分析,(2)求危险面上的最大正应力,校核强度,A梁横截面为矩形,危险面上的最大正应力发生在E、F两点处,其值为,B梁横截面为圆形,因圆截面梁有无数个纵向对称面,只要载荷过截面圆心且垂直于梁轴线,梁就会产生对称弯曲。所以,可以将危险面上两个相互垂直的弯矩合成,进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力,此即为该面上的最大正应力。,84 弯曲与扭转,80,P2,P1,解:外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应的内力方程和内力图,叠加弯矩,并画图,确定危险面,画危险面应力分布图,找危险点,建立强度条件,外力分析:外力向形心简化并分解。,内力分析:每个外力分量对
6、应的内力方程和内力图,确定危 险面。,应力分析:建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤:,例7 图示空心圆杆,内径d=24mm,外径 D=30mm,P1=600N,=100MPa,试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析:,弯扭组合变形,解:,内力分析:危险面内力为:,应力分析:,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,解:拉扭组合,危险点应力状态如图,例8 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故,安全。,例9 钢制圆轴上装有胶带轮A和B,二轮的直径都是D=1 m,重量是P=5 kN,A轮上胶带的
7、张力是水平方向,B轮上胶带的张力是垂直方向,大小如图示;圆轴的许用应力=80 MPa;试按第三强度理论求轴所需的直径。,解:(1)将外力向轴线简 化,得计算简图;,(2)求出约束反力,并画出内力图;,x,T(kNm),1.5,(3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩:,可见C截面是危险截面;,(4)强度计算:,习题 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW,转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴的材料为45钢,=80MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下,按第三强度理论估算轴的直径。,解:(1)传动轴的计算简图,求传动 轴的外力偶矩及传动力,(2)强度计算,a忽略皮带轮的重量(Q=0),轴的扭矩图为,xz平面的弯矩图为,xy平面的弯矩图为,所以B截面最危险,第三强度理论,b考虑皮带轮的重量,xz平面的弯矩图为,代入第三强度理论的强度条件得,
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