立体几何中的向量方法(全)ppt课件.ppt
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1、3.2.1立体几何中的向量方法方向向量与法向量,A,P,、直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.,一、方向向量与法向量,2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.,例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为_平面OABC 的一个法向量坐标为_平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),练习 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点,求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E
2、,解:如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,练习,设 分别是平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.,用向量方法解决几何问题,3.2.2立体几何中的向量方法平行关系,m,l,一.平行关系:,例1.用向量方法证明 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.,已知 直线l与m相交,例2 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,PD=DC=6,E是PB的中点,DF:F
3、B=CG:GP=1:2.求证:AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG.,证:如图所示,建立空间直角坐标系.,/,AE与FG不共线,,立体几何法呢?,M,N,例3 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,(1)求证:PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,连结AC交BD于点G,再连结GE.,A,B,C,D,P,E,解2:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,
4、D,P,E,解3:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:,设平面EDB的法向量为,A,B,C,D,P,E,解4:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:,解得 x,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1中点.求证:BC1面AB1D.,练习题,O,立体几何法呢?,例 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,PD=DC=6,E是PB的中点,PF=FG=GC.求证:面AEF/面BDG.,A,B,C,D,P,G,F,E,立体几何呢?,O,3.2.3立体几何中的向量方法垂直关系,二、垂直关系:,l,m,l,A,B,C,例
5、1 四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MNAB,MNCD.,证1 立体几何法,MN就是异面直线AB与CD的公垂线,,故异面直线AB与CD的距离就是MN.,例1 四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MNAB,MNCD.,MNAB,同理 MNCD.,证2 向量法,例1 四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MNAB,MNCD.,证3 如图所示建立空间直角坐标系,设AB=2.,x,y,Z,x,y,练习 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,OA上的动点,且AF=BE,求证:,z,x,y,证明:如图所示建立空间直
6、角坐标系,设AF=BE=b.,A,B,C,D,P,E,F,证1:如图所示建立空间直角坐标系,设DC=1.,A,B,C,D,P,E,F,证2:立体几何法,证明:设正方体棱长为1,为单位正交 基底,建立如图所示坐标系D-xyz,,所以,x,证明2:立体几何法,P,E是AA1中点,,例3 正方体,平面C1BD.,证明:,E,求证:平面EBD,设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,证明2:立体几何法,E,E是AA1中点,,例3 正方体,平面C1BD.,求证:平面EB
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