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1、,二次函数,的图象与性质,中考专题复习,二次函数的图象与性质 中考专题复习,1、二次函数的概念,一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0),那么y叫做x 的二次函数.,一、知识梳理,1、二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b,由,得,由,得,解:根据题意,得,-1,二、探究例题,由,得由,得解:根据题意,得-1二、探究例题,2,2,2,开 口 向 下,开 口 向 上,y轴(直线x=0),直线x=h,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),2,直线x=,(,),2、二次函数的常见类型及其性质,抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y=ax y=ax,3、二次
2、函数y=ax2+bx+c,当a0时,在对称轴右侧,y随x的增大而,在对称轴左侧,y随x的增大而;当a0时,在对称轴右侧,y随x的增大而,在对称轴左侧,y随x的增大而。,增大,减少,减少,增大,3、二次函数y=ax2+bx+c,当a0时,在对称轴右侧,,例2:,(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y0?,已知二次函数,例2:已知二次函数,(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标
3、。,例2:,已知二次函数,解:(1)a=0121212例2:已知二次函数,解:,(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。,例2:,已知二次函数,0,x,x=-1,(-3,0),(1,0),解:(2)由x=0,得y=-32323212,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(3),(-1,-2),当x=-1时,y有最小值为y最小值=-2,当x-1时,y随x的增大而减少;,(3)x为何值时,y 随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?,例2:,已知二次函数,解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1
4、,0)3,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,(4)求MAB的周长及面积。,例2:,已知二次函数,0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(5),当x1时,y 0,当-3 x 1时,y 0,(5)x为何值时,y0?,例2:,已知二次函数,解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,1、下列函数中,是二次函数的是.,2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1 是二次函数?,=2,三、你说我说,开启智慧,1、下列函数中,是二次函数的是,4、二次函
5、数 图象的顶点坐标和对称轴方程为()A、(,),x B、(,),xC、(,),xD、(,),x,3、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是()A、y轴,(,)B、x,(,)C、x轴,(,)D、y轴,(,),D,A,4、二次函数 图象的顶点坐标和3、,6、二次函数的最值为()A、最大值B、最小值 C、最大值D、最小值,5、抛物线 的顶点坐标是()A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5),D,D,6、二次函数的最值为()5、抛物线,1、a、b、c2、2a+b,2a-b,3、,1,二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,试判断下列各式的符号,四、知识点滴,1、a、b、c1xy0
6、1二次函数y=ax2+b,知识引用:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a,b,c,与抛物线的关系,a决定开口方向:a时开口向上,a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点:c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点:时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线于x轴没有交点,8,知识引用:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a,b,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例:1、当x=1 时,2、当x=-1时,3、
7、当x=2时,4、当x=-2时,,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,数形结合 双壁辉映,-2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例:y=a,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为()A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为()A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为()A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,
8、b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,小试牛刀:,xy、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象xy,4、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况:a 0,b 0,c 0.,=,5、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是:a 0,b 0,c 0.,=,4、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象xyo=5,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列判断不正确的是()、abc0,、b2-4ac0.,C,运用提高:,1、二次函数y=ax2+bx+c
9、(a0)的图象xyo-12,3.已知二次函数的图像如图所示,下列结论:a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。,3.已知二次函数的图像如图所示,下列结论:Dx-110y要点,1、(2006 北京)二次函数 y=ax+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是()A a 0 b 0 0 B a 0=0 C a 0 c 0 c 0 0,D,中考链接,1、(2006 北京)二次函数 y=ax+bx+c 的图,(2)(大连市)抛物线y=(x-2)+3的对称轴是()A 直线 x=-3 B 直线 x=3 C 直线 x=-2 D 直线 x=2(3)抛物线 y=x+mx+2 的顶点横坐标为-2,则m的值为()(A)4(B)-4(C)2(D)-2,D,A,中考链接,(2)(大连市)抛物线y=(x-2)+3的对称轴是(,小结反思:,1、二次函数的概念,二 次 函 数,2、二次函数的图象及性质,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a,b,c,与抛物线的关系,小结反思:1、二次函数的概念二 次 函 数2、二次函数的图象,
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