第9讲后测检验课件.ppt
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1、第9讲 后测检验,39380758 B10北407,华南理工大学金融工程研究中心 华南理工大学经济与贸易学院,于孝建 博士 讲师,金融风险管理 Financial Risk Management,个人主页:http:/,第9讲 后测检验华南理工大学,为什么要进行后测检验,模型是否有效?模式是否稳健(鲁棒)?巴塞尔委员会对于银行采用的内部模型的评测与惩罚,为什么要进行后测检验模型是否有效?,后测检验的设立,模型的准确性模型能够有效地反映标的物的实际价值最直接的办法系统地比较实际损失水平与用模型预测出的水平之间的差别如果模型是完好校准的,所观察到的在VaR预测以外的点,就应该会与置信水平相一致。,
2、后测检验的设立模型的准确性,后测检验的设立,异常值点的数量称为异常数,观察样本数,置信度,后测检验的设立10010 20 30 40 5,后测检验的设立,如果实际出现的异常很多模型低估了风险 风险资本金过少如果实际出现的异常过少模型高估了风险 风险资本金过多,影响资金使用效率,后测检验的设立如果实际出现的异常很多,后测检验的设立:一个例子,假定损益分布是对称的,则大约有2%的日观察(为正或为负)会位于对角线的上方,或者说一年当中有5个数据点。在这里,我们观察到了4个。,这样的模型是否正确呢?,后测检验的设立:一个例子10010 20 30 4,关于回报的选择,模型依赖于数据VaR度量假定当前头
3、寸在预测时段是“冻结”的“冻结”投资组合(头寸)的成分是不变的实际中,交易投资组合的演变即使是在一天中都是动态的。实际的回报对应的是实际的损益,即考虑了日间的交易和其它的利润项目。,关于回报的选择模型依赖于数据,关于回报的选择,要求:对回报数据的选择必须是时间上是非常短的。选择日回报数据进行后测检验但是,日间交易会增加收入的波动。假想的回报 代表一种“冻结”的投资组合的回报。,关于回报的选择要求:对回报数据的选择必须是时间上是非常短的。,关于回报的选择,此外,也可考虑通过采用清洁回报(cleaned return)来近似。清洁回报:是指实际回报减去所有的非盯市项目,诸如融资成本、费用收入、储备
4、释放等。从监管的目的,后测检验应该采用实际回报。实际回报反映了真实的、事后的交易回报的波动率,这也会传达一定的信息量。,关于回报的选择此外,也可考虑通过采用清洁回报(cleaned,基于异常回报数的后测检验模型,对后测检验的建模包括了系统地比较历史VaR度量和实际序列回报。对模型的检验,则可以利用异常回报数出现的情况来判断模型的好坏。,基于异常回报数的后测检验模型对后测检验的建模包括了系统地比较,基于异常回报数的后测检验模型,譬如说在95%的置信水平下的5%的观察数。但几乎可以肯定,我们不一定正好观察到5%的超出偏差。由于运气不好可能导致某个比较大的比例,如6%到8%。如果偏差的频率很大,如1
5、0%到20%,则用户必须认为模型是不适宜的,而不仅仅是由于运气不好,从而采取纠正措施。,基于异常回报数的后测检验模型譬如说在95%的置信水平下的5%,基于异常回报数的后测检验模型,问题:如何对模型的好坏进行判断?模型判断中的两种错误错误1:拒绝一个好的模型(第1类错误)错误2:接受一个坏的模型(第2类错误)需要在两种错误中进行权衡。,基于异常回报数的后测检验模型问题:如何对模型的好坏进行判断?,基于失效率的模型验证,失效率:在某个给定样本下,超出VaR预测值的次数的占比。证实某个模型准确性最简单的方法是记录下其“失效率”。假定银行提供了总共T天的左尾1%(p=1c)水平下的VaR数据。假设N为
6、实际的损失会超出前一天的VaR值总的异常数,N/T即为失效率。,基于失效率的模型验证失效率:在某个给定样本下,超出VaR预测,基于失效率的模型验证,理论上,失效率(failure rate)应该是p的一个无偏测度(unbiased measure),即应该随着样本容量的增大而收敛于p。,基于失效率的模型验证理论上,失效率(failure rate,基于失效率的模型验证,我们想要知道的是:给定某个置信水平,在样本容量为T的情况下,对于零假设p=0.01,N是太大还是太小。值得注意得是,这一统计检验对回报的分布没有任何先决条件。非参数方法。,基于失效率的模型验证我们想要知道的是:,基于失效率的模型
7、验证,建立这种检验完全是一种传统的构架,即对一系列成功或失败的检验。这又被称作贝努里试验。异常的个数服从某个二项分布:,基于失效率的模型验证建立这种检验完全是一种传统的构架,即对一,基于失效率的模型验证,二项分布的期望:E(X)=pT方差V(X)=p(1 p)T当T增大时,我们可以根据中心极限定理用一个正态分布来近似二项分布:,基于失效率的模型验证二项分布的期望:E(X)=pT,基于失效率的模型验证,二项分布可以用来检验异常的次数是否足够小以接受模型,即发生第一类错误的概率。当模型是被正确地校准的,即当p=0.01,和当T=250时的情形。从该图形中可以看到,这一零假设成立时,仍会在10.8%
8、的时间里观察到超出5个(包括5个)异常的情况。10.8%这一数字描述了犯第1类错误(type 1 error),即拒绝正确模型的概率。,基于失效率的模型验证二项分布可以用来检验异常的次数是否足够小,基于失效率的模型验证,如果模型是正确的,但此时的异常数大于等于5,就会拒绝模型。则,此时拒绝模型的概率为:P(x5)10.8%,基于失效率的模型验证0.000.050.100.150.20,基于失效率的模型验证,二项式分布的概率密度函数值:P(x=0)=0.0811P(x=1)=0.2047P(x=2)=0.2574P(x=3)=0.2149P(x=4)=0.1341P(x5)1 P(x4)10.8
9、%,基于失效率的模型验证二项式分布的概率密度函数值:,基于失效率的模型验证,如果模型是错误的,但此时的异常数小于5,我们还是会接受模型。则,此时接受模型的概率为:P(x4)12.8%,基于失效率的模型验证如果模型是错误的,但此时的异常数小于5,,基于失效率的模型验证,上面的图给出了当模型校准得不正确时,异常数的分布。该图形给出了,p=0.03,(不是0.01)和当T=250时,异常数的分布。这一图形也告诉我们,有稍多于12.8%的时间,我们会接受这一错误的模型。这描述了我们犯第2类错误,即并没有拒绝一个不正确的模型的概率。,基于失效率的模型验证上面的图给出了当模型校准得不正确时,异常,基于失效
10、率的模型验证,决策错误表,基于失效率的模型验证决 策模 型正确模型错误模型接受OK,基于失效率的模型验证,对于后续检验的目的,VaR模型的用户需要尽量避免第2类错误而平衡第1类错误。目标:设置一个很低水平的1类错误,然后采用一种检验能够使得犯第2类错误的水平也很低。在这种情况下,检验才能被称得上是“有效力”的。,基于失效率的模型验证对于后续检验的目的,VaR模型的用户需要,基于失效率的模型验证,Kupiec(1995)开发了一个95%置信水平的一个近似区域。如表9-2所报告的(应该注意到对这一检验置信区域的选择与在VaR中模型所选择的p的水平无关,而是仅仅取决于接受或拒绝模型的决策规则)。这些
11、区域是由一些对数似然比尾部的点构成的。,LRuc=2ln(1 p)TN pN+2ln1(N/T)TN(N/T)N,基于失效率的模型验证Kupiec(1995)开发了一个95%,基于失效率的模型验证,LRuc=2ln(1 p)TN pN+2ln1(N/T)TN(N/T)N,这是一个渐进(T非常大时)自由度为1的chi-平方分布。对于零假设:p 是真的概率水平,在置信水平95%下,如果LR 3.84,我们将拒绝这一零假设。即:P(LR 3.84)=0.05 P(LR=3.84)=0.95,基于失效率的模型验证LRuc=2ln(1 p)T,基于失效率的模型验证,对模型的后测检验,非拒绝检验的置信区间
12、为95%(好模型没有拒绝),基于失效率的模型验证异常数为N时的非拒绝区域概率水平pVaR,基于失效率的模型验证,如果有2年的数据(T=510),我们会期望观察到N=pT=1%510=5个异常。但是只要N在1 N 11的范围之内,VaR模型的使用者都不能拒绝这一假设。当N 11时,说明VaR的预测值太低,或模型低估了较大损失的可能性。当N 1时,表示该VaR模型过余保守。,基于失效率的模型验证如果有2年的数据(T=510),我们,基于失效率的模型验证,对模型的后测检验,非拒绝检验的置信区间为95%(好模型没有拒绝),以N/T比例表示的区间,会随着样本容量的增大而缩小。,基于失效率的模型验证异常数
13、为N时的非拒绝区域概率T=25,基于失效率的模型验证,在p=0.05这一行,对于T=255的区间为6/255=0.024,21/255=0.082;而对于T=1000的区间为37/1000=0.037,65/1000=0.065。如果有更多的数据,当模型为假时,我们更容易拒绝它(因为不拒绝模型的区间越来越小,因此接受一个错误模型的区间也变小),即犯第2类错误的几率会减小。,基于失效率的模型验证在p=0.05这一行,对于T=25,基于失效率的模型验证,对于VaR参数p的很小值,确定异常情况是一件很困难的事。(p很小,VaR很大,则超出VaR的异常情况很少)在p=0.01,和T=250时的非拒绝区
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