3e基本的矩阵迭代法ppt课件.ppt
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1、1,第三章线性方程组的迭代解法,计算方法, 基本的矩阵分裂迭代法,2,本讲内容,Jacobi 迭代算法 Gauss-Seidel 迭代算法 SOR 迭代算法 收敛性分析,矩阵分裂迭代法的典型代表,3,Jacobi 迭代,考虑线性方程组,Ax = b,其中 A=(aij)nn 非奇异,且对角线元素全不为 0。,将 A 分裂成 A = D - L- U, 其中,4,Jacobi 迭代,k = 0, 1, 2, ,令 M = D,N = L + U,可得 雅可比 (Jacobi) 迭代方法,Jacobi 迭代,迭代矩阵记为:,5,6,Gauss-Seidel 迭代,在计算 时,如果用 代替 ,则可能
2、会得到更好的收敛效果。,7,Gauss-Seidel 迭代,写成矩阵形式:,此迭代方法称为 高斯-塞德尔 (Gauss-Seidel) 迭代法,k = 0, 1, 2, ,可得,迭代矩阵记为:,8,SOR 迭代,为了得到更好的收敛效果,可在修正项前乘以一个 松弛因子,于是可得迭代格式,在 G-S 迭代中,9,SOR 迭代,写成矩阵形式:,可得, SOR (Successive Over-Relaxation) 迭代方法,迭代矩阵记为:,SOR 的优点:通过选取合适的 ,可获得更快的收敛速度 SOR 的缺点:最优参数 的选取比较困难,10,Jacobi、G-S、SOR,Jacobi 迭代,SOR
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