数系的扩充和复数的概念 ppt课件.pptx
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1、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.1 数系的扩充和复数的概念,复数的起源,16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的重要的艺术一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。 给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔,他在几何学 中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。,数系的扩充,i 的引入,对于一元二次方程 没有实数根,引入
2、一个新数:,虚数单位 i,引入一个新数 , 叫做虚数单位,并规定:,(1)它的平方等于 -1,即,(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立,复数,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,C表示,复数的代数形式,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,复数的相关概念,当 a = 0 且 时,z =bi 叫做纯虚数,例题讲解,例1 实数m取什么值时,复数 是(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?,解:(1)当 ,即 时,复数z 是实数,(2)当 ,即 时,复数z 是虚数,复数的分类,相等复数,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,例题讲解,复数间的关系,N Z Q R C,1.虚数单位i的引入;,2.复数有关概念:,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.复数的分类:,学习小结,
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