网络综合基础ppt课件.ppt
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1、6-1 复频率与复平面,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,傅立叶变换对,拉普拉斯变换对,复频率,将正频率推广到负频率,将实频率推广到复频率,复频率,通过拉普拉斯变换将电路的微分方程转换为代数方程,便于求解。,用来标记复频率s 的复数平面就称为复平面或 s 平面。,复平面,6-2 网络函数及其性质,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,在单一激励的线性非时变电路中,网络函数定义为零初始状态下,响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比,并用符号H表示。,设激励e(t)的拉普拉斯变换为E(s),响应r(t)的拉普拉斯变换为R(s),则网络函数为,网络函数的定义和分类,网络函数的定义和分类,驱动点函
2、数实质上是描述单口网络外部特性的量,而转移函数则是描述双口网络传输特性的量。,网络函数的性质,1 网络函数是 s 的是系数有理函数,N(s)和D(s)分别为分子多项式和分母多项式, 、 均为实数。,(线性、集总、非时变网络),2 网络函数的零点和极点对 轴对称,零点,极点,标示了网络函数零、极点位置的s平面称为网络函数的零、极点图。通常用“”表示零点,用“”表示极点。,网络函数的性质,3 网络函数的的极点与网络稳定性的关系,稳定网络是指当网络加上冲激后,其响应是有界的,而不是无限大。无源网络是稳定网络。,若冲激响应是有界的,则网络就是稳定的,否则就是不稳定的。,稳定网络的H(s)应具有如下形式
3、:,、 、 均为非负实数,分子多项式的幂次最多比分母多项式的幂次高一次。,网络函数的性质,右半开平面:不包含纵轴的右半平面。,网络函数的性质,严格霍氏多项式:根只在s 左半开平面的实系数多项式。,霍氏多项式:根不在s 右半开平面,且无 重根的实系数多项式叫做霍尔维茨(Hurwitz)多项式,简称霍氏多项式。,广义霍氏多项式:根不在s 右半开平面,但具有 轴单根的实系数多项式。,线性、集总、非时变网络稳定时,其网络函数应具有如下性质:,(1)必须是s 的实系数有理函数。(2)分母多项式必须是霍氏多项式。(3)分子多项式的幂次最多比分母多项式高一次。,如果网络函数的极点全在左半平面,零点全在右半平
4、面,且零点和极点对虚轴对称,则称这样的函数为全通函数,其所对应的网络称为全通网络。,如果网络函数的零点只在左半平面,则称其为最小相移函数,否则称为非最小相移函数。其所对应的网络分别称为最小相移网络和非最小相移网络。,全通网络、最小相移网络和非最小相移网络,一个非最小相移函数总可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积。,全通网络、最小相移网络和非最小相移网络,H(s)只具有左半平面的零、极点。,H2(s)只具有左半平面的零、极点,是最小相移网络。,全通函数,6-3 霍尔维茨多项式,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,n阶霍氏多项式可写为如下一般形式:,(1)严格霍氏多项式的最高幂次项与最低幂次项之
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