高等数学上泰勒公式课件.ppt
《高等数学上泰勒公式课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学上泰勒公式课件.ppt(28页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,二、几个初等函数的麦克劳林公式,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用, 应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,5.3 泰勒 ( Taylor )公式,1二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒公式的建立三、泰勒,2,特点:,一、泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式 :,需要解决的问题,如何提高精度 ?,如何估计误差 ?,x 的一次多项式,2特点:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式,3,1. 求 n 次近似多项式,要求:,故,令,则,31. 求 n 次近似多项式要求:故令则,4,2. 余项估计,令,(称为余项) ,则有,42. 余项估计令(称为余项)
2、 ,则有,5,5,6,公式 称为 的 n 阶泰勒公式 .,公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .,泰勒中值定理 :,阶的导数 ,时, 有,其中,则当,6公式 称为 的 n 阶泰勒公式 .公式,7,公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 .,在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为,注意到,* 可以证明:, 式成立,7公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项,8,特例:,(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为,(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为,给出拉格朗日中值定理,可见,误差,8特例:(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为(2) 当,9,称为
3、麦克劳林( Maclaurin )公式 .,则有,在泰勒公式中若取,则有误差估计式,若在公式成立的区间上,由此得近似公式,9称为麦克劳林( Maclaurin )公式 .则有在泰勒公,10,二、几个初等函数的麦克劳林公式,其中,10二、几个初等函数的麦克劳林公式其中,11,其中,11其中,12,类似可得,其中,12类似可得其中,13,其中,13其中,14,已知,其中,类似可得,14已知其中类似可得,15,三、泰勒公式的应用,1. 在近似计算中的应用,误差,M 为,在包含 0 , x 的某区间上的上界.,需解问题的类型:,1) 已知 x 和误差限 , 要求确定项数 n ;,2) 已知项数 n 和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 泰勒 公式 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1886858.html