第四章 机器人学逆运动学方程ppt课件.ppt
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1、第四章 逆运动学方程Chapter Inverse Kinematic Equations,4.1 引言4.2 逆运动学方程的解4.3 斯坦福机械手的逆运动学解4.4 欧拉变换的逆运动学解4.5 RPY变换的逆运动学解4.6 球坐标变换的逆运动学解4.7 本章小结,4.1 引言 (Introduction),所谓逆运动学方程的解,就是已知机械手直角坐标空间的位姿(pose)T6,求出各节变量n or dn 。 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 (4.1)逆运动学方程解的步骤如下:(1)根据机械手关节坐标设置确定An An为关节坐标的齐次坐标变换,由关节变量和参数确定。关节变量和参数
2、有:an连杆长度; n连杆扭转角;dn相邻两连杆的距离; n相邻两连杆的夹角。 对于旋转关节n为关节变量,而对于滑动关节dn为关节变量。其余为连杆参数,由机械手的几何尺寸和组合形态决定。,(2) 根据任务确定机械手的位姿T6 T6为机械手末端在直角坐标系(参考坐标或基坐标)中的位姿,由任务确定,即式( 3.37 )给出的表达式T6 = Z-1 X E-1确定。它是由三个平移分量构成的平移矢量P(确定空间位置)和三个旋转矢量n,o,a(确定姿态)组成的齐次变换矩阵描述。(3)由T6和An(n1,2,6)和式(4.1)求出相应的关节变量n 或 dn。,4.2 逆运动学方程的解(Solving in
3、verse kinematic equations),根据式(4.1)T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6分别用An(n1,2,5)的逆左乘式(4.1)有 A1-1 T6 = 1T6 ( 1T6 = A2 A3 A4 A5 A6 ) (4.2) A2-1 A1-1 T6 = 2T6 ( 2T6 = A3 A4 A5 A6 ) (4.3) A3-1A2-1 A1-1 T6 = 3T6 ( 3T6 = A4 A5 A6 ) (4.4) A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 4T6 ( 4T6 = A5 A6 ) (4.5) A5-1 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 =
4、 5T6 ( 5T6 = A6 ) (4.6) 根据上述五个矩阵方程对应元素相等,可得到若干个可解的代数方程,便可求出关节变量n或 dn。,4.3 斯坦福机械手的逆运动学解 ( Inverse solution of Stanford manipulator) 在第三章我们推导出 Stanford Manipulator 的运动方程和各关节齐次变换式。下面应用式(4.2)(4.6)进行求解:,这里 f11 = C1 xS1 y (4.10) f12 = - z (4.11) f13 = - S1 xC1 y (4.12)其中 x = nx ox ax px T, y = ny oy ay py
5、 T, z = nz oz az pz T由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式(3.48)为 C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 -C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6 S2( C4C5C6 - S4S6 ) + C2S5C6 -S2( C4C5 S6+ S4C6 )- C2S5S6 1T6 = S4C5C6 + C4C6 -S4C5S6 + C4C6 0 0 C2C4S5 + S2C5 S2d3 S2C4S5 - C2C5 -C2d3 S4S5 d2 (4.13) 0 1,比较式(4.9)和式(4.13)矩阵中的第三行第四列元素相等得到 f13(p)
6、= d2 (4.14)或 - S1 pxC1 py = d2 (4.15)令 px = r cos (4.16) py = r sin (4.17)其中 (4.18) (4.19)将式(4.16)和式(4.17)代入式(4.15)有 sincon1consin1 d2/r ( 0 d2/r 1 ) (4.20)由式(4.20)可得 sin(1) d2/r (0 1 ) (4.21) con(1) (4.22)这里号表示机械手是右肩结构()还是左肩结构()。,由式(4.21)、(4.22)和(4.18)可得到第一个关节变量1的值 (4.23) 根据同样的方法,利用式(4.9)和式(4.13)矩阵
7、元素相等建立的相关的方程组,可得到其它各关节变量如下:,(4.24),(4.25),(4.26),(4.27),(4.28),注意:在求解关节变量过程中如出现反正切函数的分子和分母太小,则计算结果误差会很大,此时应重新选择矩阵元素建立新的方程组再进行计算,直到获得满意的结果为止。同样,如果计算结果超出了机械手关节的运动范围,也要重新计算,直到符合机械手关节的运动范围。由于机械手各关节变量的相互耦合,后面计算的关节变量与前面的关节变量有关,因此当前面关节变量的计算结果发生变化时,后面关节变量计算的结果也会发生变化,所以逆运动方程的解不是唯一的,我们应该根据机械手的组合形态和各关节的运动范围,经过
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