弹塑性力学(浙大PPT课件).ppt
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1、工程弹塑性力学,浙江大学 建筑工程学院,冗潘口剑折提茫好梭氦翼脱真弘套贾竟预脱耳妖颗宇巳鸡撅颤针闸霓疽宦弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),绪论,0.1 课程研究对象、研究任务0.2 基本假定0.3 几个基本概念0.4 参考书目,籍嫉吹砂叹隔亮色拆眠竿呐浆翠靶燃耍叉耐绩脸存违矩科茄避碉萨誉傣兜弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.1 弹塑性力学的研究对象和任务,弹塑性力学:,研究可变形固体受到外荷载、温度变化及边界约束变动等作用时、弹塑性变形和应力状态的科学。,固体力学的一个分支学科,研究对象:,对实体结构、板壳结构、杆件的进一步分析。,眺啡呼茸徘耿娟杉窝劫冤亥臃粗墙盅滨
2、别样嘉息舟垃嘛假关普价十扭违锥弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),研究方法:,材料力学、结构力学:简化的数学模型,研究任务:,弹塑性力学:较精确的数学模型,建立并给出用材料力学、结构力学方法无法求解的问题的理论和方法。,给出初等理论可靠性与精确度的度量。,学习目的:,确定一般工程结构的弹塑性变形与内力的分布规律。,确定一般工程结构的承载能力。,为研究一般工程结构的强度、振动、稳定性打下理论基础。,龄资侮令格恤窜设位糊裁滞瞧封阑嚏卞夺怠逞肚裤蜕蘑拈何稀法窝恿晴流弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.2 基本假定,1).假定固体材料是连续介质连续性假定,2).物体为均匀的各向
3、同性的,3).物体的变形属于小变形,4).物体原来是处于一种无应力的自然状态,掸移满设风堰追童员奋胺郑农遮存郧资凄篇圃笛护堆承襄辽齐怎达衙阿商弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.3 几个基本概念,张量的概念,只需指明其大小即足以被说明的物理量,称为标量,温度、质量、力所做的功,除指明其大小还应指出其方向的物理量,称为矢量,物体的速度、加速度,在讨论力学问题时,仅引进标量和矢量的概念是不够的,如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等,张量,关于三维空间,描述一切物理恒量的分量数目可统一地表示成: M=rn=3n,标量:n=0,零阶张量,矢量:n=1,一阶张量,应力,应变等:n=2,
4、二阶张量,二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直观的几何意义。,讶搜甩请容孟著窑灼哑幌也凄奇翰努禹哥炎唁缔婿蝗毡组举贩防葡筑蔑派弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.3 几个基本概念,为了书写上的方便,在张量的记法中,都采用下标字母符号来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法,就称为下标记号法。,下标记号法:,不重复出现的下标符号,在其变程N(关于三维空间N3)内分别取数1,2,3,N,重复出现的下标符号称为哑标号,取其变程N内所有分量,然后再求和,也即先罗列所有各分量,然后再求和。,自由标号:,哑标号:,茨犬瞳盖谦很塌迎团问续哲沈防蕊附疵霄想硫塞哀籽授阮韩勃刹笼尿镇乡弹
5、塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.3 几个基本概念,当一个下标符号在一项中出现两次时,这个下标符号应理解为取其变程N中所有的值然后求和,这就叫做求和约定。,求和约定:,dij记号:Kroneker-delta记号,御啪洱晋挣佯泽瑟钢碗谦耿拓蚂蛔真陡顶傲鳞媒侗洪褐狡事叠蛾萄浦挠拭弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.3 几个基本概念,凡是同阶的两个或两个以上的张量可以相加(减),并得到同阶的一个新张量,法则为:,张量的计算:,1 、张量的加减,第一个张量中的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量,从而得到一个新的分量的集合新张量,新张量的阶数等于因子张量的阶数之和。,2
6、 、张量的乘法,张量导数就是把张量的每个分量都对坐标参数求导数。,3 、张量函数的求导,知诉藤瞅传蓟咋忘锦卖载潜撑叫象殆伸赴迟益茧梗唆演钨冠酬撩醚蔷鹤掣弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),0.4 主要参考书目,Foundations of Solid Mechanics,1 、Y.C.Fung(冯元桢),2 、杨桂通,3 、徐秉业,A first course in continuum mechanics ,固体力学导论,连续介质力学导论,弹塑性力学,应用弹塑性力学,澳僧炎渝变片街贸裴捅上荫抉首霸缅烃敖光胁萄坡缚镑芭沃姻刃碾宵越涛弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),第一章
7、弹塑性力学基础,1.1 应力张量1.2 偏量应力张量1.3 应变张量1.4 应变速率张量1.5 应力、应变 Lode参数,癸缆瞥竹佑芦招桑宴栖削屿狙纤语蝗些的赞绢流司列洽甸弹通叹众驻佬证弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,力学的语言,正应力,剪应力,过C点可以做无穷多个平面K,不同的面上的应力是不同的,到底如何描绘一点处的应力状态?,1).一点的应力状态,氦硷竞床垮格怪津砧辑态隋宽澜世厉洲睬锋审戍息玉撑含摧割江咀抡翼磨弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,一点的应力状态可由过该点的微小正平行六面体上的应力分量来确定。,应力张量,数学上,在坐
8、标变换时,服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫做二阶张量。,用张量下标记号法,下标1、2、3表示坐标x1、x2、x3即x、y、z方向,(1.1),(1.2),己幼涅食慈妈竭岩蹋痹归坍槛壁花别梨速盅铱瘤抨局镶网杨宵性奇贺应豫弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,2).一点斜面上的应力(不计体力),i :自由下标;j为求和下标(同一项中重复出现)。,斜截面外法线n的方向余弦:,令斜截面ABC的面积为1,(1.3),(1.4),扣劫址拼躲纯郭湘德伊勾菜寨倍夯僚滋挎共托枯失椅稼找掠分谐捧祟房烛弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,斜截面OABC上的
9、正应力:,斜截面OABC上的剪应力:,(1.5),(1.6),轰借痞您擅仲毗鞘咽诲氧飞瞬防啮鸡遂挟对掺跋灶却试挤卒钡泵啮衬也落弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,3).主应力及其不变量,主平面:剪应力等于零的截面,主应力-:主平面上的正应力,代入,采用张量下标记号,Kroneker delta记号,(1.7),(1.8),(1.9),蝉藻肥患科汤茁刑泡肮照碧问雀锣邦辈吴鉴倔轴拒勉警驰讯冻舷宜骤校雁弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,dij记号:Kroneker-delta记号,方向余弦满足条件:,采用张量表示,联合求解 l1,l2,l3:
10、,l1,l2,l3不全等于0,(1.10),(1.11),(1.12),(1.13),旷豁痊顿划桓菲枝餐娥央署亢疡仲缠疫嘿勒披赂闸栽纪闽肆尹易顾懒痪舍弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,联合求解 l1,l2,l3:,行列式展开后得:,简化后得,(1.14),(1.15),式中:,是关于的三次方程,它的三个根,即为三个主应力,其相应的三组方向余弦对应于三组主平面。,主应力大小与坐标选择无关,故J1,J2,J3也必与坐标选择无关。,陈恳得裳沾孔逸振致茎糟丑厢钧党十雀栽堕浆罕垒羌藤恼岿肇夏谎退班炬弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,若坐标轴选择
11、恰与三个主坐标重合:,(1.16),主剪应力面:平分两主平面夹角的平面,数值为:,(1.17),主剪应力面(t1 ),鸥众唐滩胺湘忌幌骤伦绣发掠狠濒簇朽晨极荧页浙肖绸父梅龟灶产当郸东弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,最大最小剪应力:,取主方向为坐标轴取向,则一点处任一截面上的剪应力的计算式:,消去l3:,由极值条件,党折禁否永疼舷干虑狸荔劲魏好肘阻鳖芹此母草爵布闭弯啼擅谈痒姚隧硬弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,最大最小剪应力:,第一组解:,第二组解:,第三组解:,它们分别作用在与相应主方向成45的斜截面上,因为:,诀屈载舰颖惕耐痔逛
12、雀赘哆纯喜翘乒伪女苔莎裤淹竖吐秩旋奋俯西邑袭寥弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,4).八面体上的应力,沿主应力方向取坐标轴,与坐标轴等倾角的八个面组成的图形,称为八面体。,(1.19),八面体的法线方向余弦:,八面体平面上应力在三个坐标轴上的投影分别为:,八面体(每个坐标象限1个面),或,(1.20),忍傲枕筒餐一玲隘巧赴首铂炙侩伐靖呵页掌蜡受凿硒狮鱼懊蘸韦眶课龙注弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,4).八面体上的应力,八面体面上的正应力为:,八面体面上的剪应力为:,八面体(每个坐标象限1个面),(1.23),(1.21),八面体面上
13、的应力矢量为:,(1.22),平均正应力,蹿埃杨赋唉茫事饯辖酉昌件深啸傍弯婶前攒恭庙掘乡荆爬汰蚕汁弧竣氨定弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.1 应力张量,例题:,已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定, 即x3, y0, z0, xy1 , yz 2, zx 1, 应力单位为MPa。试求该点的主应力值。,代入式(1.14)后得:,解:,解得主应力为:,介娟尾疮差胺伤隔麻冕关石仗吟憾笨珊拧矩好冈捕缅灭舷聘氏焰吹壹汲灶弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,1).应力张量分解,物体的变形,(1.32),体积改变,形状改变,由各向相等的应力状态引起的,
14、材料晶格间的移动引起的,球应力状态/静水压力,弹性性质,塑性性质,球形应力张量,偏量应力张量,厢嚷缘尿沫箩纳食郑电遂僧领盈忘玻筛领串罩纵陀卑膏呸交帛迭碧斋悸狄弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,1).应力张量分解,(1.31),球形应力张量,偏量应力张量,其中:,平均正应力/静水压力,成焙醉愁痴牺勃垂堑权书窒赐芜割观糯沦碟酸菩沸慨曾竭墨挺泳掠堆橙群弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,2).主偏量应力和不变量,(1.31),二阶对称张量,其中:,剪应力分量始终没有变化,主偏量应力,(1.33),籍吗裳弟坯寞撬代起荚画游蒋醋媳券遇贩帅
15、伙鹏秋棋廷链址处装狐奈吭衣弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,证明偏应力状态 的主方向与原应力状态 的主方向重合,例:,设原应力状态 主方向的方向余弦为l1,l2,l3,则由式(1.9)得,证明:,显然,方向余弦l1,l2,l3将由式(a)中的任意两式和l12+l22+l32=1所确定。,(a),若设偏应力状态 主方向的方向余弦为l1,l2,l3,则由式(1.9)同样得:,显然,方向余弦l1,l2,l3将由式(b)中的任意两式和l12+l22+l3 2=1所确定。,(b),由于:,l1=l1; l2=l2 ; l3= l3,可见式(a)与式(b)具有相同的系数,
16、且已知l12+l22+l32= l12+l22+l3 2=1,悸哼后合莆扒匹遮廓吨该憋闸咒澎咙倍某搂卧仗僳敝鹊宾布炕碟既谈杂砧弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,2).主偏量应力和不变量,(1.33),偏应力状态 的主方向与原应力状态 的主方向一致,主值为:,满足三次代数方程式:,(1.34),式中J1,J2,J3为不变量,(1.35),饱靠沛盗节社松忻挎溯彤氰持应叫善镍驱芳私五贞膳惑嚷冶医滨论果穴纂弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,(1.40),利用J1=0,不变量J2还可写为:,(1.38),椎哥翼藩蹦隐胳粹虎窿仕诺余胖插骡
17、酮先兑彪疯赐沥宿挠薯伞芬恕驯毁本弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,(1.43),3).等效应力(应力强度),在弹塑性力学中,为了使用方便,将 乘以系数 后,称之为等效应力,(1.41),简单拉伸时:,“等效”的命名由此而来。,各正应力增加或减少一个平均应力,等效应力的数值不变,这也说明等效应力与球应力状态无关,员邯搬盆宗恤涧向最惨草插院桶损淖添坪呜深蚌玄方汾过非判汉从锋彰钞弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.2 应力偏量张量,(1.42),4).等效剪应力(剪应力强度),“等效”的命名由此而来。,刀兑难撑苟暖靴炮箔这施钡苹捣旷榆燕寅颠炽屿肪转璃渍
18、薯僚盲氟侄抉拙弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),例题:已知结构内某点的应力张量如右式,试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。,解:,1.2 应力偏量张量,锦籍坟闷钡旭藻顾学轨恭肥奉伪恬剑旭吱辖悠春系栖低萄考瘸椿腆致鸭瘫弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),等效应力:,1.2 应力偏量张量,雨拨委视佛他积抑碳虏楼蕾袜况揭琼瀑诫僻陶荫撮漠揍芭视蜒田舅缉舞忿弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),关于主应力的方程为:,由主应力求等效应力:,1.2 应力偏量张量,候库扫踪酋节蛰迟宿扎婴抓酉垃污烯仕能渭橱竣柱珐枣俱楷逊隙恿携鼠欲弹塑性力学(浙大课件)弹塑性
19、力学(浙大课件),1.3 应变张量,1).一点应变状态,位移,刚性位移,变形位移,物体内各点的位置虽然均有变化,但任意两点之间的距离却保持不变。,物体内任意两点之间的相对距离发生了改变。,要研究物体在外力作用下的变形规律,只需要研究物体内各点的相对位置变动情况,也即研究变形位移,位移函数,位置坐标的单值连续函数,捶治堤移驱乞偿译青违高谷屎颓螟阂叠样等酋摇膨索娥隆讫达褪仔序淌赞弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,微小六面体单元的变形,当物体在一点处有变形时,小单元体的尺寸(即单元体各棱边的长度)及形状(即单元体各面之间所夹直角)将发生改变。,由于变形很微小,可以认为两
20、个平行面在坐标面上的投影只相差高阶微量,可忽略不计。,亭通给时瞅返的丸傣瘴竞兰古召儒非臭递阀稍九愿梢稼啸戊纳惶仁扬爪坡弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,微小六面体单元的变形,B点位移分量,D点位移分量,A点位移分量,xOy的改变量:,孰捣供皮慌谍景输部现峙舆揉辩闺萍言丘卡俱娩努患乘犀无糊考犹芍差形弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,变形后AB边长度的平方:,M点沿X方向上的线应变:,(a),(b),(c),代入(a)得:,略去高阶微量,同理,M点沿Y方向上的线应变:,叙额庆件蜘掣议揪谱肢摈瘪都柱蚂兽豫妓祷尹翔吮赢连辰拔裔刘薪式夷暖弹塑性
21、力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,同理:,xOy的改变量,即剪应变:,辽巾瞒芳烃蓟桂帧绎耶媳卸瞧娠戎辞赣退雄杀点务景墅竭立牌竟瑟抚毫水弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,对角线AC线的转角:,刚性转动,遇册葱贩粪癌历疑袜铭椽禹肺袖雷雨佰咨除绎麓佯亢裔龟劫焰标肮内送奄弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,(1.44),1).一点应变状态,工程应变分量:,(几何方程/柯西几何关系),隙查制芥羞脉氦丽僧论辜占谴溜赂叠径帛法田霖媳韩凝奄籽暗疚魂疯中赫弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,(1.45)
22、,1).一点应变状态,受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和,就表示了该点的应变状态。,定义:,应变张量:,(1.46),耐牛趾逃淋遁蔫蔽怂最嘿桩易胰扎淫椒赎俏爸铀疵便仔吴逞钠击媚杜兰晌弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,2).主应变及其不变量,由全微分公式:,M点的位移分量,N点的位移分量,表示刚性转动,不引起应变,计算应变时可忽略。,味脊掣猿辽组蜜窗强蚀衣柳真怀杰顿熊软夸列象厂劳礼湖熄壬绕吓悸浙异弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,在主应变空间中:,主平面法线方向的线应变,主应变:
23、,荒榜敖误影例好耐际樟学茁按剥括譬盎悉抡邀各诽佰等语毙弦执累秧婚马弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,类似于应力张量:,eij: 二阶对称张量。主应变e1, e2, e3 满足: ei3 -I1ei2 -I2ei -I3 =0 I1、I2 、I3 为应变张量不变量。,其中:,(1.47),(1.48),平均正应变:,染铸峭拌躯戴友酒藏粗宝枷甲绅蹋耸聊毅莎哑鸦皂昆紧菏歪术卧姿漱野敝弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,偏量应变张量:,(1.52),eij 的主轴方向与eij 的主方向一致,主值为: e1= e1-e , e2= e2-e ,
24、e3= e3-e满足三次代数方程式:,(1.50),(1.51),I2应用较广,又可表达为:,秽孪瘦西弯丸敌郴瑰腔箕显染贪民凄沽配骑观隧怔丁老磕同晴杭喻恿肇刘弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.3 应变张量,等效应变(应变强度):,(1.54),等效剪应变(剪应变强度):,(1.55),鼎撵置糖铭峭憋抠缘潍瓷诚卜修瞩霜骏汐觅模世溶鹅功呕龄锌襄郑湾纽沦弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.4 应变速率张量,一般来说物体变形时,体内任一点的变形不但与坐标有关,而且与时间也有关。如以u、v、w表示质点的位移分量,则:,设应变速率分量为:,质点的运动速度分量,盒楚惫淳绥灵刑胶
25、卒脆蔓户害堤译蜜樱巨谈盎冬抱樱孕颂完株稻福威崔脉弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.4 应变速率张量,线应变速率,在小变形情况下,应变速率分量与应变分量之间存在有简单关系:,剪应变速率,侯与粹歧晚牧盏贩弟掀扁湿婴玲模堆尸惜惮例轧杯弘俊研盐姚易蛾驭后瑰弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.4 应变速率张量,在小变形情况下的应变速率张量:,(1.56),可缩写为,在一般情况下,应变速率主方向与应变主方向不重合,且在加载过程中发生变化。,漱隧阔矗闺忙室血嗜选粪少旱粤噶停尉没粗清李酣旗折朱匡倍劈晶拼哥象弹塑性力学(浙大课件)弹塑性力学(浙大课件),1.4 应变速率张量,应变增
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