复习课件电动力学第三章静磁场.ppt
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1、第三章,静 磁 场,第三章静 磁 场,本章重点:1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较3、了解A-B效应和超导体的电磁性质,本章难点:利用磁标势解决具体问题,本章重点:本章难点:利用磁标势解决具体问题,介质中的麦克斯韦方程,2、12个未知量,6个独立方程,求解必须给出 与 , 与 的关系。,1、介质中普适的电磁场基本方程,可用于任意介质, 当 ,回到真空情况。,介质中的麦克斯韦方程 2、12个未知量,6个独立方程,求,边值关系一般表达式,理想介质边值关系表达式,一侧为导体的边值关系表达式,边值关系一般表达式理想介质边值关系表达
2、式一侧为导体的边介质1,3.1 矢势及其微分方程,1稳恒电流磁场的基本方程,a.稳恒电流磁场:传导电流(即运动电荷)产生的不随时间变化的磁场。,b.基本方程,c.边值关系,本节仅讨论 情况,即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离,不发生直接联系。,实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时,在这个参照系中观测,只有静电场。,3.1 矢势及其微分方程1稳恒电流磁场的基本方程a.稳恒,2矢势的引入及意义,静电场,b.物理意义:,(a) 与 的关系,稳恒电流磁场,其中S 为回路L 为边界的任一曲面,a.,2矢势的引入及意义静电场b.物理意义:(a) 与,(b)磁通量只与曲面L的边界有关,与曲
3、面的具体形状无关,(c)物理意义,、矢势的不唯一性,(b)磁通量只与曲面L的边界有关,与曲面的具体形状无关(c),二矢势满足的方程及方程的解,1 满足的方程,(1)稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程,(2)与静电场中 形式相同,(3)矢势为无源有旋场,二矢势满足的方程及方程的解1 满足的方程(1)稳恒电,2矢势的形式解,已知电流密度,可从方程直接积分求解,但一般电流分布与磁场相互制约,因此一般情况需要求解矢量泊松方程。,3 的解,这正是毕奥- 萨伐尔定律,通过类比,2矢势的形式解 已知电流密度,可从方程直接积分求解,但一,4 的边值关系 *,(a),4 的边值关系 *12(a),(b),特殊
4、情况: 若分界面为柱面,柱坐标系中当, 若分界面为球面,当,(b)特殊情况: 若分界面为球面,当zxyxzy,5矢量泊松方程解的唯一性定理,定理:给定V内传导电流 和V边界S上的 或V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。,三稳恒电流磁场的能量,已知均匀介质中总能量为,1在稳恒场中有, 不是能量密度。,能量分布在磁场内,不仅分布在电流区。,5矢量泊松方程解的唯一性定理定理:给定V内传导电流 和V, 导出过程, 导出过程,2. 电流分布在外磁场中的相互作用能,最后一项称为相互作用能,记为 ,,可以证明:,设 为外磁场电流分布, 为外磁场的矢势; 为处于外磁场 中的电流分布,它激发的场的矢势为
5、 。总能量:,2. 电流分布在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用,第三章第二节,磁 标 势,第三章第二节磁 标 势,2. 磁标势,原因:静电力作功与路径无关, 引入的电势是单值的;而静磁场 一般不为零,即静磁场作功与路径有关,即使在能引入的区域,标势一般也不是单值的。,一引入磁标势的两个困难,2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。,2. 磁标势原因:静电力作功与路径无关,,二引入磁标势的条件,语言表述:引入区域为无自由电流分布的单 连通域。,讨论:1)在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域;2)若空间仅有永久磁铁,则可在全空间引入。,用公式表示,显然只能在 区域引入,且在引入区域中任何
6、回路都不能与电流相链环。,二引入磁标势的条件语言表述:引入区域为无自由电流分布的单讨,三磁标势满足的方程,1引入磁标势区域磁场满足的场方程,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质,而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。,2引入磁标势,三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程,3 满足的泊松方程,4边值关系,3 满足的泊松方程4边值关系,四静电场与静磁场方程的比较,静磁场,静电场,四静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场,静电势与磁标势的差别:,因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩,它们由磁荷构成,不能分开。,静电场可在全空间引入,无限制
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