大学物理第六章机械振动ppt课件.ppt
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1、第六章 机械振动,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动 物体在某一中心位置附近来回往复的运动.,简谐运动 最简单、最基本的振动.,简谐振动:物体运动时,离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,6-1 简谐振动,1.弹簧振子,弹簧振子:,连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。,简谐振动的特征及其表达式,回复力:作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力, 该力与位移成正比且反向。,简谐振动的动力学特征:,据牛顿第二定律,得,令,或,位移 之解可写为:,或,简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正 比而方向相反,物体的位移按余弦规律
2、变化。,速度,加速度,简谐振动的特征及其表达式,简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系:,简谐振动的特征及其表达式,根据初始条件: 时, , ,得,在 到 之间,通常 存在两个值,可根据 进行取舍。,取,6.2 简谐振动的振幅、周期和相位,(1)振幅: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,(2)周期和频率,周期:物体作一次完全运动所经历的时间。,频率:单位时间内物体所作完全运动的次数。,角频率: 物体在 秒内所作的完全运动的次数。,对于弹簧振子,因有 ,得:,利用上述关系式,得谐振动表达式:,(3)相位和初相,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,1) 存在一一对应的关系;,2)相位在 内
3、变化,质点无相同的运动状态;,相差 为整数 质点运动状态全同.(周期性),相位 :决定简谐运动状态的物理量。,初相位 :t =0 时的相位。描述质点初始时刻的运动状态.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,6.3 简谐振动的矢量表示法,简谐振动的矢量图示法,简谐振动的矢量图示法,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差:表示两个相位之差 .,用旋转矢量方便的比较简谐振动状态。,1)对同一简谐运动,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间。,二者的相位差为:,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,2)对于两个同频率的简谐运动,相位差表示它们间步调上的差异.,采用旋转矢量直观表示
4、为:,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,讨论:,(a)当 时,称两个振动为同相;,(b)当 时,称两个振动为反相;,(d)当 时,称第二个振动落后第一个振动 。,(c)当 时,称第二个振动超前第一个振动 ;,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,速度的相位比位移的相位超前 ,加速度的相位比位移的相位超前 。,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,相位可以用来比较不同物理量变化的步调,对于简谐振动的位移、速度和加速度,存在:,例6-1 一物体沿X轴作简谐振动,振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向X轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位
5、置、速度和加速度;(3)物体从 x =-0.06m向 X 轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需时间。,解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为:,其中A=0.12m, T=2s,初始条件:t = 0, x0=0.06m,可得,据初始条件 得,简谐振动的矢量图示法,在t =T/4=0.5s时,从前面所列的表达式可得,简谐振动的矢量图示法,(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;,当x = -0.06m时,该时刻设为t1,得,因该时刻速度为负,应舍去 ,,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置,相位是,因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间:,另解:从t1时刻到t2时刻所
6、对应的相差为:,简谐振动的矢量图示法,(3)物体从 x = - 0.06m向 X 轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需时间。, 几种常见的简谐振动,(1) 单摆,重物所受合外力矩:,据转动定律,得到,很小时(小于 ),可取,令 ,有,转角 的表达式可写为:,几种常见的简谐振动,(2) 复摆,一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。,刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C 两点间距离的距离为l。,所受合外力矩:,令,据转动定律,得,若 角度较小时,几种常见的简谐振动,例6-2 一质量为m 的平底船,其平均水平截面积为S,吃水深度为h,如不计水的阻力,求此船在竖直方向的振动周期。,解
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