中职教育数学(基础模块)下册第六章数列ppt课件.ppt
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1、第六章 数列,数学(基础模块)下册,在自然界和日常生活中,我们经常会遇到按照一定次序排列的一列数例如,假设每一对新生的小兔子要一个月后才能到成熟期,且一对成熟的兔子每一个月都会生一对小兔子若现在有一对小兔子,则以后每个月兔子的对数依次为(如图6-1所示),图6-1,若要计算一年后共有兔子多少对,就需要应用数列的知识,6.1 数列的概念,6.1.1 数列的定义,观察,全体自然数从小到大排成一列数为,2,4,6,8,10的倒数排成一列数为,观察,无穷多个3构成一列数为,20062012年某市普通高中生人数(单位:万人)构成一列数为,像这样,按照一定次序排成的一列数称为数列数列中的每一个数称为这个数
2、列的项数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,排在第n位的数称为这个数列的第n项,观察,所以,数列的一般形式可以写成,简记为an其中,反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3,n分别称为对应各项的项数,项数有限的数列称为有穷数列;项数无限的数列称为无穷数列上面的例子中,数列为有穷数列,数列为无穷数列,6.1.2 数列的通项公式,如果数列an的第n项与项数n之间可以用一个公式来表达,那么这个公式就称为这个数列的通项公式,例如,数列的通项公式为,例如,数列的通项公式为,例如,数列的通项公式为,像数列这样各项都相等的数列称为常
3、数列,例题解析,例1 写出下列数列的一个通项公式,使其前4项分别是下列各数,(1),(2),解:,(1)观察数列的前4项与其项数的关系,, , , 。,由此可知,该数列的通项公式为,解:,(2)观察数列的前4项与其项数的关系,由此可知,该数列的通项公式为,, , , 。,例题解析,例2 已知数列的通项公式为an=10+2n,求:,(1)数列的前4项;,(2)数列的第10项;,(3)若54为该数列的一项,请计算它的项数,解:,(3) an=10+2n=54, n=22.所以, 54为该数列的第22项,(1) , , , 所以,数列的前4项是12,14,16,18 ,(2)数列的第10项是,例题解
4、析,例3 某水泥厂生产水泥,今年的产量为18万吨,由于技术改造,计划每年增产15%,写出从今年开始5年内每年的产量排成的数列,并写出通项公式,解:,故该数列为,其通项公式为,6.2 等差数列,6.2.1 等差数列的定义,观察,正偶数从小到大排列,可组成数列,2,4,6,8 ,某住宅楼,从第1层开始,每一层的楼板高度,可组成数列,0,3,6,9, ,买衣服时会发现,衣服的号码从小到大可组成数列,160,165,170,175, ,观察,观察上面的数列,可以发现: 数列,从第2项起,每一项与前一项的差都等于2; 数列,从第2项起,每一项与前一项的差都等于3; 数列,从第2项起,每一项与前一项的差都
5、等于5 这三个数列有一个共同特点,就是从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数,观察,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与其前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差,用字母d表示,如果三个数a,A,b成等差数,则A-a=b-A,即,此时,A就称为a与b的等差中项,等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,6.2.2 等差数列的通项公式,设等差数列an的首项为a1,公差为d,则,依次类推,最终可推导出等差数列的通项公式为,例题解析,例1 求等差数列10,6,2,的第15项。,解:,因 ,所以该数列的通项
6、公式为,该数列的第15项为,例题解析,例2 等差数列2,5,8,的第几项是59?,解:,设该数列的第n项等于59,则,因 ,所以该数列的通项公式为,因此,该数列的第20项为59,例题解析,例3 在等差数列an中,公差d=5,a9=38,求首项a1。,解:,因d=5,故设等差数列的通项公式为,因a9=38,故,例题解析,例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4 km(不含4 km)计价10元如果某人在该市坐出租车去14 km处的地方,需要支付多少车费?,解:,根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4 km时,每加1 km,乘客需要支付1.2元所以,可以建立一个等差数
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