数学分析绪论课件.ppt
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1、西南科技大学品牌课程,数学分析,E-mail:,主讲:杨莉,绪论一. 数学分析(mathematical analysis)简介: 研究对象:变量间的关系及变化过程,具体为函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、 函数在自然科学、工程技术乃至社会科学的不少领域中都有着广泛的应用,2. 主要内容: 数学分析这门课主要由四大块内容组成:极限论、微分论、积分学和级数论这四大块不是孤立的,而是存在着密切的联系其中“极限论”是“基础”,其它是“上层建筑”后面三个部分都是建立在极限的基础上,3. 研究方法:极限 ( limit ) 变量数学的基本运算: 数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.
2、 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数.而不象中学那样仅寻求函数的函数值。因此,学习数学分析的方法也与中学的方法完全不相同可以说,要改变自己的学习方法,才能学好数学分析,谈到学习方法,必须从数学的要求入手,学习数学的要求有:,1抽象的思维能力;,2严密的逻辑推理;,3精炼的数学语言,以上称为学习数学的三要求,1. 抽象的思维能力,谈到抽象,有些同学会说:“学习数学最怕的就是抽象”但是,我们经历了小学、初中的数学学习,却离不开“抽象”的过程例如在小学所学习的“数”,就是一个抽象的数学模型它是去掉了量
3、的关系而得到的在我们的生活实际中,“数”都带有“量”的关系如:1kg、3元、5m等而1、3、5等是没有实际意义的,只有带上量的关系才有实际意义所以说,学习数学,第一关就是抽象,只不过在以前的学习中没有重视而矣,又如到了中学,我们用字母去代替数,这个“代”的过程也是一个抽象的过程有人说:“ 23 是多么的明显易懂,为什么要换成 ab 呢?”。我们可以去看一看加法的运算律交换律,如果我们写成:“2 3 = 3 2 ”,你可能会问:“其它的数成立否?”,但我们写成: “ab = ba”,那就不会再有同类的问题了吧,2. 严密的逻辑推理,在我们的生活中,说话办事总要求有依有据在数学王国里,这种要求更是
4、滴水不漏也可以说,这种要求就是我们学习数学的乐趣所在,乐趣源于天衣无缝的逻辑推理中,不允许循环的解释与循环的论证,循环解释的例子:,多者,不少也;,少者,不多也.,数学中必然存在最基本的概念,这些概念只能用描述性语言给出;必然存在最基本的理,即公理,形中的基本概念- 点,点- 不计大小的空间位置。,数中的基本概念- 集合,集合- 具有某种属性的对象构成的整体,3.精炼的数学语言,对于数学的语言的要求,可以说是简明,准确要做到少一个字,就觉得说不清楚,多一个字就会觉得罗嗦简捷明了,趣味无穷,我们的诗词歌赋不就是做到了这一点吗?特别是数学符号的使用,让数学的语言上了一层楼因此,数学语言的符号化是现
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