离散元法及其应用 教学提纲课件.ppt
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1、离散元法及其应用-2014,一、引言,在自然界和工农业生产领域,大量存在着颗粒材料,如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。 在农业生产领域,耕地、开沟、播种、施肥、镇压、脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、加工和包装等过程中,始终存在着颗粒材料与农机部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。 在众多工业生产领域,如制药、食品、化工、冶金、采矿、能源、岩土工程等领域,也大量存在着颗粒材料与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。,一个好的农机部件设计应使: 颗粒材料按照预期的方式运动,如播种时种子流动, 减少流动过程中不必要
2、的损伤,如播种时种子损伤, 节省动力消耗,如开沟和耕翻土壤时牵引动力消耗,等等,此时必须考虑机械部件与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。 机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。,播种,开沟,颗粒材料的性质介于固体与流体之间,又称第四种物质形态,有着复杂的力学特性:非均匀尺寸偏析,如巴西果、反巴西果和三明治效应;粮仓效应;成拱现象;漏斗现象;自组织临界,等等。 自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行为时提出的,即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用的组元,系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态,在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的组元产生影响,从而可
3、能导致大规模事件的发生。,非均匀尺寸偏析,粮仓效应,成拱,固体,颗粒,颗粒材料通常指直径大于1m的颗粒组成。依据固体颗粒的浓度,可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含液体)与湿颗粒材料(含液体)。 颗粒材料流动可分为:准静态流动,流动的初始阶段,当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时,颗粒间仍保持接触但开始流动;快流,流动完全发展阶段的快速剪切流动;慢流,处于准静态流动和快流的中间阶段。,密相,松散,稀相,二十世纪70年代后,许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣,建立了两类颗粒动力学理论:基于连续介质力学的理论,如颗
4、粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等;基于离散介质力学的理论,如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。 连续介质力学理论是把物质或其特性,假设成无论在时间还是在空间位置上,均是连续的或可用连续函数表示。因此物质可以无限分割而不失去其固有特性,不考虑粒子的特性,是描述物质整体及其特性的一种方法。,1. 基于连续介质力学的理论,颗粒动理论(kinetic theory) 研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动,与气体中的分子热运动非常相似。因此,借鉴非均匀的稠密气体分子运动理论,Ogawa定义了颗粒温度,Jenkins将气体的动理论扩展到颗粒材料,在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量损失的
5、基础上,修正了Boltzmann方程,得到宏观的颗粒相输运方程,并导出动理论模型,由此可求得固体体积分数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。 适合于稀薄颗粒的快流分析。,17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度和土压力滑动理论,其后被推广为散体极限破坏的Mohr-Coulomb准则,在此基础上发展成为土力学。 摩擦塑性模型,即是将Mohr-Coulomb准则应用于颗粒材料,当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力,颗粒间开始滑移即屈服,但颗粒仍保持接触并相互摩擦。 人们已建立多种颗粒材料屈服条件,其中有双剪切模型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。 摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。,摩
6、擦塑性模型,在小变形的情况下,可采用有限元法分析准静态的颗粒运动。此时,颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间的联系,通过作用在节点上的力建立平衡方程。 有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的静态颗粒系统,在动态和大变形的情况下,大量接触的丢失或产生,导致拓扑结构发生很大变化,这将需要耗费大量的时间重新生成单元,其缺点是:网格重构;网格变形较大还将产生计算不收敛;缺少合适的分析模型,如接触和变形模型、分离破裂模型等。,有限元方法,光滑粒子法思想是(SPH):通过带质量的粒子离散计算域,粒子即代表颗粒,通过引入表征节点及其影响域内物理量间的关系核函数,来构造局部光滑的连续场,通过求解描述连
7、续场对时间变化规律的常微分方程,来实现数值模拟。 光滑粒子法,在求解爆炸冲击及大变形问题等方面有不少应用,土壤切削等。,无网格方法(meshfree method),连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假定,并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响,因此用连续介质模型分析颗粒流一般误差较大。 目前进行相关农机部件设计时,大都依靠经验和试验方法,既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达40%,远未达到优化设计和节省能源的要求。,随着计算机技术的发展,基于离散介质力
8、学的理论,愈来愈引起人们的重视。 离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学,适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程,它的出现补充了连续力学方法的不足。,2. 基于离散介质力学的理论,1985年Campbell提出硬颗粒模型,其思想是当颗粒表面承受的应力较低时,颗粒不产生显著的塑性变形,碰撞只在瞬间发生,在碰撞过程中颗粒本身不变形,并且只考虑两个颗粒的同时碰撞,而不计三个以上颗粒的同时碰撞,采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位置,广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。,硬颗粒模型(hard/rigid sphere model),软颗粒模型又称为离散元法。 1971年Cundall提出适
9、于岩石力学的离散元法(discrete /distinct element method,DEM),1979年Cundall又提出适于土力学的离散元法,并推出二维圆盘程序BALL和三维圆球程序TRUBAL,后发展成商业软件PFC-2D/3D,形成较系统的模型与方法。,软颗粒模型(soft sphere model),块体模型,颗粒模型,离散元法的基本思想是,把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数,以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。,3. 离散元法的基本方法,离散元法的基本假设
10、:单元是刚性的,即单元的几何形状不会因单元间的挤压力作用而改变;由于计算时步间隔取得足够小,单元的速度和加速度在一个时步内为常量,并且单元在一个时步内只能以很小的位移与其相邻单元作用,其作用力也只能传递到其邻接单元,而不能传递得更远;单元间的连接是靠相互接触实现的,圆形单元的接触为点接触等。,以i 和j 颗粒接触为例,设其法向叠合量为 ,由此产生的法向接触作用力 可如下计算(局部坐标胡克定律),式中 为接触的法向刚度系数。 由于切向接触作用力与运动和加载历史有关,因此切向力通常采用增量形式计算,t 时刻的切向力 为,式中 为上一时步接触的切向作用力; 为接触的切向刚度系数; 为接触点的切向相对
11、位移; 为计算时步。,(静摩擦力),(斥力),求i 颗粒质心作用的合力和合力矩为(全局坐标系下),求i 颗粒的新位置有二种方法,静态松弛法和动态松弛法。,静态松弛法根据颗粒不平衡力达到再平衡时的力与位移关系建立平衡方程组,通过求解方程组得到颗粒的新位置,是一种隐式解法且需求解刚度矩阵。 动态松弛法采用牛顿第二定律求解颗粒的新位置如下。,动态松弛法需加入人工阻尼,使方程解收敛。因此,阻尼系数和时步选择对求解精度和收敛速度影响较大。,动态松弛法牛顿第二定律(球颗粒):,遍历所有颗粒,然后进入下一时步; 显式解法,适合于求解非线性问题。,动态松弛法中心差分(数值积分):,由于其离散的特点,在分析高度
12、复杂的系统时,无论是颗粒还是边界均不需作大的简化;当赋予接触颗粒间不同的接触模型时,还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的破碎过程、多相流动甚至可以包括化学反应和传热问题。 正是由于诸多优点,使得离散元法已成为研究颗粒群体动力学问题的通用方法,并在岩土工程及装备、采矿工程及装备、化工过程及装备、制药工程及装备、食品工程及装备和农业工程及装备等研究领域得到较多应用。,4. 离散元法的应用,图1 边坡稳定性分析,图2 块体拱的稳定性分析,图3 地下洞室稳定性分析,图5 料仓落料过程试验与仿真对比,(a) 试验,(b) 仿真,图10 材料压实过程模拟,图11 地基的夯实过程分析,图16 不同尺寸的筛分过
13、程分析,实际球磨机,图21 混料过程的试验和模拟分析比较,(b) 模拟,(a) 试验,图23 滚筒式混合机的工作过程模拟,图27 苹果运输时损伤过程模拟,图40 铲装过程模拟,图42 圆锥体插入土壤过程模拟,图41 土壤和轮胎的相互作用分析FEM-DEM,图47 铲装过程模拟,图51 轨道与地基的作用过程分析,图50 机械部件与土壤的作用过程分析,图52 滑坡过程分析,图53 脆性材料剪切破坏过程模拟,材料的破坏过程,实质是力学模型从连续介质模型到离散介质模型的转变过程。,图54 复合材料受压破坏过程模拟,图64 导弹冲击脆性材料过程模拟,(a) 加强前,(b) 加强后,图68 颗粒的破碎过程
14、模拟,图69 大钢球冲击过程模拟,图70 颗粒的破裂过程模拟,图71 Evolution of the coating process颗粒的包衣、磨损、腐蚀过程模拟,图72 脆性材料的切削过程模拟分析,图77 颗粒驱动水轮过程模拟分析,图78 冲击过程模拟分析,1.颗粒的离散元法建模方法 在采用离散元法分析颗粒材料的流动过程时,把颗粒简化成何种几何模型,如何给定几何模型中的参数建立其分析模型,将直接影响到分析精度和计算效率。,二、研究现状及存在问题,颗粒模型,块体模型,已报道的颗粒建模方法 超二次方程 统一建模方法自然界中70%以上的颗粒, 组合颗粒模型,统一计算方法,颗粒建模,非球颗粒,球颗
15、粒超二次方程建模,规则形状大豆,超二次方程建模,非规则形状玉米、岩石,组合颗粒建模,玉米籽粒,大豆籽粒,规则形状颗粒组合充填建模,非规则形状颗粒充填组合建模方法,非规则形状颗粒,(b) 三点成球方法,冗余数据点去除充填过程优化质心和转动惯量计算,尺寸减小消除叠合,已报道的三种农作物颗粒模型,(a) 大豆籽粒模型,(b) 玉米籽粒模型,(c) 玉米籽粒模型,我们建立的颗粒模型(组合颗粒模型),(a) 大豆种子模型,(c) 小麦种子模型,(b) 玉米种子模型,采用人机交互充填建模,基于点云的充填方法基于三角形网格面的充填方法,自动充填,(d) 稻米籽粒模型,籽粒采用人机交互充填或自动充填建模,我们
16、建立的颗粒模型,颗粒材料的样本生成方法(1)随机生成法;(2)三角划分法。加密方法:(1)重力的方法;(2)加压和尺寸扩张方法。,分析计算区域,P,尺寸增大消除间隙,加压消除间隙,入料口,(1)当采用超二次方程建立颗粒模型时,如何高效、高精度地进行颗粒与颗粒之间、颗粒与边界之间的接触判定,还需要深入研究。 (2)当采用球组合方法建立颗粒模型时,如何建立一种非规则形状颗粒的组合方法,还需要深入研究。 (3)由于农业生产中的散粒物料种类繁多、形状复杂,而且即使是同一种散粒物料,其颗粒形状和尺寸参数差别也较大。因而在实际分析设计时,把散粒物料颗粒简化成何种几模型,如何给定几何模型中参数,是一个需要深
17、入研究的问题,壤土、玉米植株、水稻等。,已报道的的边界建模方法(1)函数建模 简单边界的建模如一个圆柱面 国外著名商品软件PFC、 EDEM(2) 颗粒排列方法 简单边界的建模如一个平面(3) Kremmer等提出“有限壁”方法 复杂边界建模方法 国外著名商品软件EDEM,2. 边界的离散元法建模方法,边界,边界,“有限壁”方法是一种近似方法:求解颗粒与边界的接触点(接触力作用点)和接触叠合量(用于计算接触作用力)是近似的;在小三角形平面的相互连接处一阶导数不连续,致使所求颗粒与边界的法向和切向接触作用力具有突变性;在采用赫芝模型求解接触作用力时,曲面边界取无穷大的曲率半径,这些均与实际的边界
18、情况差别较大。为了提高建模精度,往往还需要较多数量的三角形平面,由此增加了离散元法的计算时间。,基于CAD模型的边界建模方法,边界建模,非规则曲面不能用初等解析数函表示,离散成规则曲面,规则曲面平面、球面、 柱面、锥面等,可用初等解析函 数表示,当曲面上存在缺失部分时,提出实边 界和虚边界的方法,曲面上划分网格常用两种方法,一种是映射法另一种是直接法。采用了直接法中的推进波前法AFT(Advancing Front Technique)。,运动边界建模,运动形式,复杂运动一种联合收割机中分离筛等,简单运动平动、转动和平转动组合,平动、转动,复杂运动,播种单体,开沟,播种,铲车,履带车,平动 新
19、位置 原位置+Vt,转动 新位置 原位置+ r t,平转动边界运动建模,复杂运动边界运动建模,运动形式,多体动力学方法,图解方法,分析方法,笛卡尔方法一般机械系统,拉格朗日方法 航天器系统,多体动力学方法及其软件的特点:自动建模、自动求解,为笛卡尔坐标阵的约束方程,为各刚体的质量矩阵,为约束方程的雅可比矩阵,笛卡尔位形坐标阵,为各刚体上受到的外力矩阵,为与约束方程对应的拉格朗日乘子阵,我们采用多刚体运动学中的笛卡尔方法,分别建立各种铰链约束方程,采用牛顿拉斐逊方法求解系统的约束方程、速度与加速度方程,得到每个时步、每个刚体的平动位移和速度、角位移和角速度等,实现了多刚体动力学(MBD)与三维离
20、散元法(DEM)的耦合。,离散元法发展到今天,大部分研究都集中在颗粒的分析模型和接触力学模型等方面,对于边界建模的讨论还较少。 建立一种高效、精确和适应性广的离散元法边界建模方法,已成为离散元法实际应用急需解决的关键问题之一。,(1)如何建立一种非规则曲面边界的离散元法分析模型还需要深入研究,离散方法离散成三角形平面或球面或其它曲面;精度控制基于几何自适应;与CAD软件集成;自动建模等。 (2)如何建立复杂运动规律边界的离散元法分析模型还需要深入研究,非平动转动边界。 (3)如何建立弹性边界的离散元法分析模型还需要深入研究,弹性边界或橡胶材料边界等。,弹簧,在离散元法分析中,颗粒与颗粒之间、颗
21、粒与边界之间的相互作用力,一般分为法向和切向两个方向,并分别采用不同的力学模型来计算。由于通常要分析计算的颗粒数量较多,采用较完备的力学理论来建立模型并由此计算作用力,不仅计算复杂,而且计算量较大,因此,通常都采用简化模型,常用的接触力学模型有以下几种。,3. 相互作用的力学模型及参数确定,线性粘弹性模型,法向接触作用力为(斥力) 式中Fn为接触两体间的法向作用力;kn为接触的法向刚度系数,n为接触两体的法向叠合量;cn为法向粘性阻尼系数,vn为两体接触处的法向相对速度。,3.1 线性粘弹性接触力学模型,Fn(N),(无粘干颗粒),由于切向力的大小与加载历史有关,因而通常切向接触力的计算都采用
22、增量形式,切向作用力为(静摩擦力) 式中Fs(t)为当前时步接触两体间切向作用力;Fsk(t)为当前时步接触两体间切向弹性力, ; 为上一时步接触两体间切向弹性力,t为计算时间步长;ks为接触的切向刚度系数,vs为接触处的切向相对速度; 为当前时步接触两体间切向阻尼力, ;cs为切向粘性阻尼系数。s=x, y,线性粘弹性模型适合于无粘干颗粒。,线性粘弹性模型虽然得到广泛应用,但实际上颗粒相互接触时,法向作用力都是非线性的,非线性粘弹性模型可由赫兹弹性接触理论得到为(斥力) 式中 , , , R1、R2分别为接触两体接触处的曲率半径,E1、E2分别为接触两体的弹性模量, 、 分别为接触两体的泊松
23、比。,3.2 非线性粘弹性力学模型,Fn(N),(无粘干颗粒),切向接触力学模型为(静摩擦力),s=x, y,非线性粘弹性模型适合于无粘干颗粒。,人们深入研究发现,在上述粘弹性模型中,当接触的法向叠合量n=0时,法向接触力Fn0,很显然这与实际情况相违背;而且实际接触的两颗粒间,粘性阻尼力也是非线性的。 为了克服这些缺点,人们又提出了非线性粘弹性模型的一般表达式为(斥力) 式中r可在12间取值;s可在01间取值。Mishra通过实验确定,对于钢球类颗粒,r=1.6、s=0.8比较合适;而在Tsuji等研究中,取r= 1.5、s=0.25。,(1)粘性阻尼力并非真正代表一种能量耗散机制,而只是使
24、计算尽快稳定的方法,因而cn的确定具有较大随意性; (2)虽然cn可由e求得,但由于e不仅与材料特性有关,还与接触表面形状、接触碰撞速度等有关,这给正确地确定cn也带来难度; (3)当法向作用力较大时,在接触点处产生塑性变形,塑性变形将产生能量耗散,而此时e又较小,根据粘弹性模型计算的法向力已有较大误差。,3.3 弹塑性接触力学模型,为此,Mishra、Walton、 Vu-Quoc等又分别提出了几种弹塑性法向接触力学模型,其中Walton提出的半锁弹簧(又称双线性)模型为(斥力) 式中k1和k2分别为加载和卸载时的法向刚度系数;和0分别为接触两体的法向叠合量和残余法向叠合量,k1和k2还满足
25、关系式 。,加载时,卸载时,切向粘弹性模型也存在着正确确定cs较难等缺点。为此,一些研究人员又根据Mindlin的弹性摩擦接触理论,并由不同简化得到几种不同的力学模型,其一般表达式为 式中切向刚度系数ks是一个变化值,需在每一时步不断重新计算,而ks的计算方法不同,力学模型则不同。Walton等提出的切向力学模型,其ks的计算式为 式中当接触的法向作用力由半锁弹簧模型计算时, ;为摩擦系数;Fn(t)为t时刻的法向作用力;Fs*为Fs曲线的转折点,图中切向位移S=vst。,Fs增大时,Fs减小时,上述Walton的切向力模型,只适用于Fn为常值时切向接触力的计算,但在多数情况下Fn是变化的,为
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