一阶电路和二阶电路的时域分析汇总课件.ppt
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1、第七章 一阶电路和二阶电路 的时域分析,零输入响应、零状态响应、全响应,重点掌握:,稳态分量、暂态分量,7-1 动态电路的方程及其初始条件,一.动态电路,1.定义:由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。,2.描述方程:当电路含有电感L或电容C时,电路方程是以电流或电压为变量的微分方程。,3.一阶电路:由一个动态元件和电阻构成的电路称一阶电路。,二.电路的过渡过程,1.过渡过程:电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需要经历的一个过程,这个过程称为过渡过程。,(1)S未动作前(一个工作状态):,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,(2)S接通电源后很长时间(另一个
2、工作状态):,2.稳态:电路的结构或元件的参数不再发生变化,经过一段时间后的工作状态称为稳态。,例如一个工作状态到另一个工作状态中的过渡过程:,三.过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件:电感L 、电容 C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2.电路结构发生变化,四.稳态分析和动态分析的区别,稳态 动态,换路发生很长时间,换路刚发生,iL 、 uC随时间变化,代数方程组描述电路,微分方程组描述电路,iL、uC随时间不变,1.换路:电路结构或参数的改变引起电路的变化称为换路。,通常认为换路在 t=0时刻进行;换路前瞬间称t=0-;换路后瞬间称t=0+;换路所经过时间为0到0。,五.电
3、路的初始条件,微分方程初始条件为 t = 0+时u ,i及其各阶导数的值,2.电路的初始条件:,定义:电路换路后瞬间(t=0+)时电路元件的参数初值独立初始条件:uc(0+), iL(0+)非独立初始条件:iC(0+), uL(0),uR等,靠换路定则求得,要记住了!,靠KCL、KVL求得,3.换路定则的推导,令t0=0-,t=0+,得:,当i()为有限值时,uC (0+) = uC (0-) q (0+) = q (0-),结论:换路瞬间,若电容电流保持为有限值时,则电容电压 (电荷)换路前后保持不变。,0,电荷守恒,(1)对于线性电容:,当u为有限值时:,iL(0+)= iL(0-) L
4、(0+)= L (0-),结论:换路瞬间,若电感电压保持为有限值时,则电感电流 (磁链)换路前后保持不变。,令t0=0-,t=0+,则得:,0,(2)对于线性电感:,磁通链守恒,六.初始条件的确定,2.非独立初始条件求解:,利用独立初始条件在0+等效电路以及根据KCL、KVL的关系进行求解.,3.画0+等效电路:,把t=0+时电容电压和电感电流的初值分别用电压源、电流源替代,方向同原假定的电容电压、电感电流相同。由此获得的计算电路称为t0时的等效电路;电压源的等效值为uc(0+);电流源的等效值为iL(0+)。,1.独立初始条件根据换路定则:uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-
5、),4.由0+电路求所需各变量的0+值。,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),解:,iL(0+)= iL(0-) =2A,t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+),0+等效电路,求初始值的步骤,1. 由换路前电路(稳定状态)求 uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,解:,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),0
6、+等效电路,解:,7-2 一阶电路的零输入响应,2.零输入响应:动态电路没有外施电源激励,仅由动态元件的初始储能引起的电路响应。,1.一阶电路:仅含有一个动态元件且由一阶微分方程描述 的电路,称为一阶电路。,二. RC电路零输入响应,已知 uC (0-)=U0,一.一阶电路的零输入响应,uC = uR= Ri,解:,求 uC(t)和 i(t).,特征根,则,由换路定则:,通解:,uC (0+)=uC(0-)=U0,续解,(t0),若令: =RC, ( 称为一阶RC电路的时间常数),得:A=uc(0+)=U0,将初始值代入:,续解,所求uc和i为:,则RC一阶电路的响应可写为:,(t0+),1.
7、时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。,当电压初值一定:,R 大(C不变) i=u/R 放电电流小,C 大(R不变) W=0.5Cu2 储能大,的单位,讨论:,工程上认为 , 经过 3 5 , 过渡过程结束。,1 :电容电压衰减到初始电压36.8%所需的时间。,2.能量关系:,设uC(0+)=U0,电容放出能量:,电阻吸收能量:,即:WCWR,三. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值 i(0+)= I0 确定积分常数A,A= i(0+)= I0,i (0+) = i (0-) =,求电感电压uL(t)和电流i(t),解:,令 = L/R , 称为一阶
8、RL电路时间常数,i(0)一定: L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,小结:,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比,称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应,它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 体现了一阶电路的固有特性,衰减快慢取决于时间常 数。RC电路 = RC , RL电路 = L/R。,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,分析:,表明:猛的切断电感电流时,必须考虑磁场能量的释放,如能量较大,会出现电弧。,(t0),零状态响应:电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。,列
9、方程:,7-3 一阶电路的零状态响应,一阶常系数非齐次线性微分方程,解答形式为:,对应的齐次方程的通解,对应非齐次方程的特解,一. RC电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关。当某些激励的强制分量为电路的稳态解时,强制分量又称为稳态分量。,变化规律由电路参数和结构决定,全解:,uC (0+)=A+US= 0, A= - US,由初始条件 uC (0+)=0 确定积分常数 A,齐次方程 的解,:特解(强制分量),= US,:通解(自由分量,暂态分量),能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上,一半转换成电场能量储存在电容中,也就是说,充电效率为50%。,电容储存电能:,电源提供能量:,电阻消
10、耗电能:,二. RL电路的零状态响应,解,(t0),一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,解答为: uC = uC + uC,非齐次微分方程,通解:, = RC,其中,全解:,uC (0+)=A+US= uC (0-)= U0, A=U0 - US,由初始值来确定A:,引例:如下图所示一阶电路,假设uC (0-)=U0,求解开关闭合后电容电压。,解:,所以:,暂态解,稳态解,全解,uC,uC,US,uc,全响应:非零初始状态的电路受到外加激励时电路中产生的响应,称为全响应。,全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),两种分解方式,由上页推导可知:,uC(t)又可表示为:,2)全响应
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