高等数学函数的概念课件.ppt
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1、,主讲教师:,总课时:,124,第一讲,函数的概念,高等数学,1,2022/11/30,引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束,2,2022/11/30,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续.,2. 微积分学:,1)多元函数微分学,4. 常微分方程,主要内容,2) 一元积分学.,机动 目录 上
2、页 下页 返回 结束,1) 一元微分学;,3. 多元微积分:,2) 二重积分;,3,二、如何学习高等数学 ?,1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.,2. 学数学最好的方式是做数学.,聪明在于学习 , 天才在于积累 .,学而优则用 , 学而优则创 .,由薄到厚 , 由厚到薄 .,马克思,恩格斯,要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学.,一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步 .,第一节 目录 上页 下页 返回 结束,华罗庚,4,谢谢观赏,2019-8-23,给出了几何问题的统一,笛卡儿 (15961650),法国哲学家, 数学家, 物理学家,他,是解析几何
3、奠基人之一 .,1637年他发,表的几何学论文分析了几何学与,代数学的优缺点,进而提出了 “ 另外,一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.,把几何问题化成代数问题 ,作图法,5,谢谢观赏,2019-8-23,华罗庚(19101985),我国在国际上享有盛誉的数学家.,他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献 ,发表专著与学术论文近 300 篇.,偏微分方,多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是,“ 宽, 专, 漫 ”,即基础要宽,专业要专,
4、要使自己的专业,知识漫到其它领域.,1984年来中国矿业大学视察时给,给师生题词: “ 学而优则用, 学而优则创 ”.,6,谢谢观赏,2019-8-23,三、高等数学 的性质与作用,高等数学是数学的一个分支,是数学的基础理论课之一,它是理工科大学生必修的数学基础理论课程,也是学习后续数学的必修课,还是学习其他专业的必修课。,高等数学的概念、理论和方法对于学生毕业后从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的内容。同时也是参加具有选拔功能的水平考试的必备基础。,通过本课程的教学,使学生掌握较完整的高等数学基本知识的同时,注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、综合运用能力
5、和数学语言及符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力,并逐步培养学生科学求实、严谨准确的作风。通过本课程教学,与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素质的目的。,笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束,7,谢谢观赏,2019-8-23,第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数、极限、连续,8,谢谢观赏,2019-8-23,第一章,二、函数,一、集合,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1 函数,9,谢谢观赏,2019-8-23,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属
6、于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,谢谢观赏,2019-8-23,表示法:,(1) 列举法:,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法:,x 所具有的特征,例: 整数集合,和,有理数集, 与 q 互质,实数集合,x 为有理数或无理数,开区间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,11,谢谢观赏,20
7、19-8-23,无限区间,半开区间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,闭区间,12,谢谢观赏,2019-8-23,点的 邻域,其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 .,去心 邻域,左 邻域 :,右 邻域 :,13,谢谢观赏,2019-8-23,主讲教师:陈殿友,总课时:,124,第二讲,函数的概念,高等数学,14,谢谢观赏,2019-8-23,二、函数,1. 函数的概念,定义2. 设有两个变量x和y,如果对于x所考虑范围内的每一个值,y按一定的规则对应着一个确定的值,则称y是x的函数,记作y=f(x).,定义3. 对于自变量x变化范围内的每一个值x0,函数y有一个确定的值y 0与之对应
8、,我们称函数在点x0处是有定义的,使函数有定义的全体的点的全体(也就是x的变化范围)称为函数的定义域。,定义域,自变量,因变量,15,谢谢观赏,2019-8-23,f ( D ) 称为值域,函数图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16,谢谢观赏,2019-8-23,(对应规则),(值域),(定义域),例如, 反正弦主值,定义域,对应规律的表示方法:,解析法,、图象法,、列表法,使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.,定义域,值域,又如, 绝对值函数,定义域,值 域,机动 目录 上页 下页 返回 结束,17,谢谢观赏,2019-8-23,2. 函数的几种特性,设函数,且有区间,(1)
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