能带半导体物理ppt课件.ppt
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1、,一、孤立原子中的电子状态1. 单电子原子 m0为电子惯性质量,q是电子电荷,h为普朗克常数, 0是真空中介电常数。,根据上式可以得到图2.1所示的氢原子能级图。表明孤立原子中电子 能量是不连续的,电 子能量是各个分立的 能量确定值,称为能级, 其值由主量子数n决定。,图2.1 氢原子能级图,2. 多电子原子 对多电子原子,电子能量同样是不连续的。由主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数描述。,二、自由电子状态(一维) 一维恒定势场中的自由电子,遵守薛定谔方程,如果势场V=0,则此方程的解为,代表一个沿方向传播的平面波,k具有量子数的作用。其中(x)为自由电子的波函数,A为振幅,k为平面波的
2、波数, , 为波长。规定k为矢量,称为波矢,波矢k的方向为波面的法线方向。,由粒子性有,又由德布罗意关系,因此,由此可得到图2.2所示的Ek关系。随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的。,图2.2 自由电子的E k关系,三、半导体中的电子状态与能带,单电子近似假设晶体中电子是在严格周期性重复排列并且固定不动的原子核势场和其它电子的平均势场中运动因此晶体中的势场必定是一个与晶格同周期的周期性函数那么一维条件下晶体中电子的薛定谔方程为,式中s为整数,a为晶格常数。,布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式,讨论:1)布洛赫波函数k(x)与自由电子波函数(x)形式相似,都表示了波长是 、沿k方向传播的平
3、面波; 但晶体中电子是周期性调制振幅uk(x),而自由电子是恒定振幅A;,其中n为整数,a为晶格常数。 k(x)就称为布洛赫波函数。,2)自由电子|(x)(x)* |A2,即自由电子在空间等几 率出 现,也就是作自由运动;而晶体中的电子 |k(x)k(x)* | | uk(x)uk(x)* |,是与晶格同周期的周期 性函数,表明晶体中该电子出现的几率是周期性变化的。这说明电子不再局限于某一个原子,而具有从一个原子“自由”运动到其它晶胞对应点的可能性,称之为电子在晶体中的共有化运动。3)布洛赫波函数中波矢k也是一个量子数,不同的k表示了不同的共有化运动状态。,这是能带理论中一个简单模型。该模型的
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