自动控制原理第5章讲解ppt课件.ppt
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1、第5章 频率特性法,(Frequency-Response Analysis),用频率特性作为数学模型来分析和设计系统的方法称作频率特性法,它是一种图形与计算相结合的方法。在工程实际中,人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。,5-1 频率特性的概念,T=RC,以R-C网络为例,导出频率特性,系统的微分方程:,系统的传递函数:,当输入,系统输出:,系统输出响应:,式中,第一项:瞬态分量,第二项:稳态分量,时瞬态分量趋于零,则,稳态输出的频率与输入信号的频率相同;,稳态输出的幅值与输入信号的幅值比,稳态输出的相位与输入信号的相位差,稳态输出与传递函数关系,t,0,设线性定常系统,输入,输
2、入正弦信号幅值,输入正弦信号频率,系统的稳态输出:,令,则有,输出输入正弦幅值比:,输出输入正弦相位差:,定义 :,系统的幅频特性:,系统的相频特性:,频率特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系,且有明确的物理意义(幅比和相差)。故可由频率特性来分析系统性能。,第一节 频率特性的基本概念,系统的频率特性 :,A() =|G(j)|,频率特性还可表示为(代数形式):,第一节 频率特性的基本概念,=P()+jQ(),注意:,1、系统的频域特性与傅氏变换后的频域的关系?,脉冲响应函数!,2、频域特性的物理意义具有普适性。,二 频率特性的几何表示法,频域分析法是一种图解分析法,常见的频率特
3、性曲线有以下三种。,2幅相频率特性曲线,幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线.,幅相频率特性曲线,也称极坐标图。,1幅频、相频特性曲线,0,Re,Im,= 0,3对数频率特性曲线,对数频率特性曲线又称伯德图.,由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。,对数幅频特性曲线的横坐标采用 lg分度。,纵坐标为L()=20lgA() 单位为 dB,频率变化十倍,称为十倍频程,记作dec .,对数相频特性曲线的横坐标也是lg 分度,,纵坐标则表示为() 。,注意:后两种在自控系统中常用;,例5-1 图示控制系统当输入 时,求系统的稳态输出。,解,系统闭环传递函数:,频率特性:,正弦输入下的稳态输出:,由,则
4、,第五章 频率特性法,第二节 系统频率特性图,频率特性法是一种图解分析法,它是通过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具有一些明显的优点.,一、典型环节的频率特性,二、控制系统开环频率特性,G(j)=K,A()=K,()=0o,一 典型环节的频率特性,1比例环节,0,K,Re,Im,比例环节的奈氏图,(1) 奈氏图,奈氏图是实轴上的K点。,G(s)=K,传递函数和频率特性,幅频特性和相频特性,第二节 典型环节与系统的频率特性,比例环节的伯德图,对数幅频特性:,对数相频特性:,(2) 伯德图,L()=20lg A(),=20lgK,=0o,第二节 典型环节
5、与系统的频率特性,比例环节的对数幅频特性图是一条与横轴平行的直线,与横轴的高度相距20lgK;比例环节的对数相频特性图是一条与横轴重合的直线。,2积分环节,传递函数和频率特性,幅频特性和相频特性,(1) 奈氏图,积分环节奈氏图,()=-90o,第二节 典型环节与系统的频率特性,=0,积分环节的幅相频特性图是虚轴原点以下部分,由无穷远处指向原点。,(2) 伯德图,对数幅频特性:,对数相频特性:,积分环节的伯德图,L()=20lgA(),=-20lg,()=-90o,第二节 典型环节与系统的频率特性,积分环节的对数频率特性图是一条斜率为-20dB/dec、且通过0dB线上=1点的直线;微分环节的相
6、频特性图是通过纵轴上-90点且与横轴平行的直线。,3微分环节,传递函数和频率特性,幅频特性和相频特性,(1) 奈氏图,微分环节奈氏图,G(s)=S,G(j)=j,A()=,()=90o,第二节 典型环节与系统的频率特性,Re,Im,0,=0,微分环节的幅相频特性图是虚轴原点以上部分,由原点指向无穷远处。,(2) 伯德图,微分环节的伯德图,对数幅频特性:,对数相频特性:,L()=20lgA(),=20lg,()=90o,第二节 典型环节与系统的频率特性,20dB/dec,微分环节的对数频率特性图是一条斜率为20dB/dec、且通过0dB线上=1点的直线;微分环节的相频特性图是通过纵轴上90点且与
7、横轴平行的直线。,4 惯性环节,传递函数和频率特性,幅频特性和相频特性,()=-tg-1T,绘制奈氏图近似方法:,根据幅频特性和相频特性求出特殊点,然后将它们平滑连接起来.,=,A()=0,()=-90o,惯性环节的幅相频特性图,=0,A()=1,()=0o,取特殊点:,A()=0.707,()=-45o,可以证明:,惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心,以1/2为半径的半圆。,(1)奈氏图,对数幅频特性:,在 1 / T频段,可用0dB渐近线近似代替。,在 1 / T频段,可用-20dB/dec渐近线近似代替。,低频渐近线和高频渐近线的交点频率 =1 / T称为转折频率。,渐近线所产生
8、的最大误差值为:,对数相频特性:,惯性环节的伯德图,(2) 伯德图,5一阶微分环节,传递函数和频率特性:,幅频特性和相频特性:,G(s)=1+Ts,G(j)=1+jT,()=tg-1T,(1) 奈氏图,1,=0,一阶微分环节奈氏图,=0,A()=1,()=0o,= ,A()= ,()=90o,第二节 典型环节与系统的频率特性,(2) 伯德图,对数幅频特性:,一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴.,G(j)=1+jT,一阶微分环节的伯德图,第二节 典型环节与系统的频率特性,6振荡环节,传递函数和频率特性:,幅频特性和相频特性:,第二节 典型环节与系统的频率特性,
9、=n,n?,振荡环节的奈氏图,-j/2,振荡环节的奈氏图始于正实轴的(1,j0)点,顺时针经第四象限后交负虚轴于(0,-j/2)点,然后图形进入第三象限,在原点与负实轴相切并终止于原点。,图形特点:, 振荡环节的幅相频特性曲线因值的不同而不同,但形状类似。,(1) 奈氏图,幅频特性:,对数幅频特性:,振荡环节的低频渐近线是一条0dB水平直线。,高频渐近线是 斜率为 -40dB/dec 的直线,两渐近线的交点在,转折 频率,对数相频特性:,振荡环节伯德图,精确曲线,从图可知,当较小时,对数幅频特性曲线出现了峰值,称为谐振峰值Mr,对应的频率称为谐振频率r。,(2) 伯德图,(00.707),可求
10、得,代入得,精确曲线与渐近线之间存在的误差与值有关,过大或过小,误差都较大,曲线应作出修正。,(7)延迟环节,时滞环节的 奈氏图是一个 单位圆,(1) 奈氏图,延迟环节的伯德图,()=-,L()=20lg1=0,频率特性:,对数幅频特性:,对数相频特性:,(2)伯德图,常用典型环节伯德图特征表,二、控制系统开环频率特性,频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能 , 这样可以简化分析过程.所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要.下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制.,第二节 典型环节与系统的频率特性,1 系统开环幅相频特性图,控制系统的开环频
11、率特性一般具有基本环节相乘的形式。即,或表示成:,为求系统的开环频率特性,先根据各基本环节求幅频值和相角的公式,当由0时,按照幅值相乘、相角相加的规律计算幅频值和相角,然后绘制出幅相频特性图。,例5-2 已知,大于零,,绘制系统的极坐标图。,解,(1)系统的频率特性:,(2)计算特征点处的 幅频值和相角:,(3)绘制奈氏图:,由图可见:当由0时,其极坐标图从正实轴上一点(K,j0)开始,经由第四象限到第三象限,并以-180的相角趋于坐标原点。相角与放大系数K无关,而幅值与放大系数K成正比。,例5-3 已知, 绘制极坐标图。,解,(1)系统频率特性:,(2)特殊点出的幅频 值和相角:,(3)系统
12、奈氏图:,2.系统开环对数频率特性图,系统的开环传递函数:,系统的开环频率特性:,系统的开环对数相频特性:,系统的开环对数幅频特性:,系统的开环对数频率特性等于其基本环节对数频率特性之和。,绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤:,1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。,3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。,2)画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线;,例5-4绘制 对数频率特性图。,解:,1.将G(s)化成典型环节的标准形式,2.求系统及各典型环节的频率特性,实际的作图过程可简化为:,1) 将开环传递函数标准化;,2) 在坐标中标出各环节的转折频率;,3)过 = 1 ,L() =
13、 20lgK 这点,作斜 率为-20v dB/dec 的低频渐近线;,4)每到某一环节的转折频率处, 根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率。,5) 画出对数相频特性的近似曲线。,例5-5绘制 对数频率特性图。,解:(1)将传递函数标准化后求出频率特性,(2)各环节的转折频率:,,,(3)确定低频渐近线:,系统的低频特性可近似表示为,则低频对数幅频特性可近似表示为,在 处,过 点,,绘制一条斜率为 的直线,,即为低频对数幅频渐近线。,(4)绘制其他频段的对数幅频渐近线,在转折频率 处,,对数幅频渐近线的斜率改变为 ;,在转折频率 处,,对数幅频渐近线的斜率改变为 ;,在转折频率 处,,对数幅频渐
14、近线的斜率改变为 ;,最后得到系统的开环对数幅频渐近线。,(5)绘制系统对数相频特性图(相频图错):,时,,;,由此作出对数相频特性图,5-3 最小相位系统,环节的传递函数中的极点和零点都在S平面的左半平面,该环节称为最小相位环节; 而传递函数中含有S右半平面上的极点或零点的环节, 则称为非最小相位环节。对于闭环系统,若其开环传递函数的极点和零点都在复平面的左半平面,则称该闭环系统为最小相位系统。,对于最小相位系统,对数幅频特性和对数相频特性之间存在确定的联系。如果已知对数幅频特性,就可以求出对数相频特性,反过来也一样。,注意:,1、幅频决定相频:一般由对数幅频图得到传递函数,然后在获得相频特
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