第十二章光的干涉和干涉系统ppt课件.ppt
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1、12.1 光波干涉的条件12.2 杨氏干涉实验12.3 干涉条纹的可见度12.4 平板的双光束干涉12.5 典型的双光束干涉系统及其应用12.6 平行平板的多光束干涉及其应用,第十二章光的干涉和干涉系统,本章学习要求:1、理解获得相干光的方法,了解干涉条纹的定域性。2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源振幅比对条纹可见度的影响。3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉,熟悉光强分布的计算,分析干涉条纹的特征,如条纹形状、位置及间距等。4、掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜曲率半径的方法、近似条件、公式推导和条纹计算。5
2、、掌握平行平板多光束干涉的光强分布、干涉规律及应用。6、掌握典型的干涉装置,如迈克尔孙干涉仪和F-P干涉仪的基本光路、工作原理及其应用,了解泰曼干涉仪、傅里叶变换光谱仪及马赫-曾德干涉仪的基本构成。,第一节 光波干涉的条件,一、干涉现象,1、什么是干涉现象两个或多个光波在某区域叠加时,在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象,称为光的干涉现象。,2、相干光波和相干光源能够产生干涉的光波称为相干光波。能够产生相干光波的光源称为相干光源。,二、相干条件,光波叠加后的强度分布,产生干涉条件,P,S1,S2,P点的强度,根据光波的叠加原理,在空间一点处同时存在两个光振动E1、E2时,叠加后该点合振
3、动的光强为:,设这两个平面矢量波表示为,则两光波在P点的合振动的强度表示为,干涉项,其中的干涉项I12为,=0,其中,2、振动方向相同:当两光波的振动方向相互垂直时,干涉项I12为零,即 ,也不会产生干涉。只有当两光波的振动方向相同时, 。当两光波振动方向有一定夹角 时,即只有两个振动的平行分量能够产生干涉,而其垂直分量将在观察面上形成背景光,对干涉条纹的清晰程度产生影响。,1、频率相同:只有两光波频率相同,即 ,可能产生干涉现象。此时,3、相位差恒定 :在 中,k1、k2是两个光波的传播矢量,在讨论区域能相遇,此时的相位差应是坐标的函数,对于确定的点,则要求在观察时间内两光波的相位差 恒定,
4、则该点的强度稳定,有,对于空间不同的点,对应着不同的位相差,因而有着不同的强度,于是在空间形成稳定的强弱分布。,结论:相干条件是:1)光波的频率相同 2)振动方向相同 3)相位差恒定,补充条件:(1)两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊。 (2)两光波在相遇点的光程差不能太大,即不能超过光 波的波列长度。,三、光波分离方法为何实际光源不能直接得到相干光波?从原子发光机理理解:1)实际光波是波列;2)原子辐射波列的相位、振动方向的随机性。无数不同相位差决定的强度的叠加 均匀分布的强度 (一定的观察时间内) (无干涉现象)措施:同一光波(波列)干涉装置 两个或多个相关联的光波(相干光波) 相
5、关联光波来源于同一光波(波列)(某一时刻)原因 原子辐射光波的变化同时传给相关联光波(下一时刻)即通过分波前法和分振幅法,可以由一个光波获得两个或多个相干光波。,利用不同介质界面的反射和折射,第二节:杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算1、干涉装置,光源,S,S1,S2,A,D,r1,r2,P,E,杨氏实验装置,2、强度分布设S及S1和S2是单色点光源。由于S1和S2大小相当,关于S对称放置。设单独在P点的光强为I0,,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),会聚角,由于S1、S2是同一球形波阵面上的两点光源,各自发出球面波,在场点P(观察点)相遇,在P点两列
6、波各自的振动为,设初相位均为零,则相位差,两列光波的光程差记为,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),P点的干涉条纹强度分布为,会聚角,在真空中, ,则两列相干光在P点的光程差为对应的相位差为,上面的式子表明:x相同的点具有相同的强度,形成同一条干涉条纹。屏幕上z轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗直条纹组成,条纹的分布呈余弦平方变化规律,条纹的走向垂直于S1、S2的连线(x轴方向)即干涉条纹是等光程差点的轨迹。,3、杨氏干涉实验干涉场中明暗条纹形成的条件:1)干涉条纹强度分布: 当 ,在干涉场中的点有最大光强 ,为亮纹。当 ,在干涉场中的点有最小光强
7、 ,为暗纹。2)条纹间隔: 或,其中W称为是到达屏(干涉场)上某点的两条相干光线间的夹角叫做相干光束的会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长,反比于相干光束的会聚角。,3)在屏幕上得到等距的直线干涉条纹,二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场,在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的,即dD,并且在z轴附近的小范围内观察。但是,屏幕的位置实际上是可以在S1和S2发出的两个光波的交叠区域内任意放置的;在屏幕任意放置的情况下,一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下,干涉条纹是空间位置对S1和S2等光程差点的集合。可以证明,两点光源干涉的等光程差点在空间的轨迹是一个回转双曲面:设任意考察点
8、P的坐标为有,光程差为,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),会聚角,消去根号,化简得到等光程差点的空间轨迹(等光程差面)的方程式为,表示:等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族,x轴为回转轴。,在两相干光波交叠的区域内观察干涉条纹,除了用屏幕外,还可以用目镜放大镜或用照相物镜照相。在干涉理论中,常把观察屏幕、目镜焦平面或照相底板所在平面称为干涉场。,等光程差面的示意图,例题1 两个长100mm的抽成真空的气室置于杨氏装置中的两小孔前(如图),当以波长为 的平行钠光照明时,在屏幕上观察到一组稳定的干涉条纹。继后缓慢将某种气体注入气室C1,观察到条文移动
9、了50个,试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。,C1,C2,S1,S2,P,P0,分析:根据 知,两个相邻亮条纹的光程之差为1个波长。假定图中的P0点和P点分别对应于零级和1级条纹位置,则,当气室C1注入某种气体时,通过C1和S1到达P的一支光路将增大光程,且当光程增大1个波长时,P点变成对于两光路是等光程的。所以零级条纹将从原来在P0点的位置移至P点,可以观察到条纹向上移动1个条纹。这里条纹组移动50条,表示上光路的光程增大了50个波长。,(2)气室C1未注入气体时,平行钠光通过C1和C2到达S1和S2是等光程的。C1注入气体后,钠光到S1和S2的光程差为,由于S1和S2引入了光程差
10、 ,屏幕上各点的光程差也相应的发生变化。这里光程差的变化为,所以,有,第三节:干涉条纹的可见度为了衡量干涉花样的明暗反差程度,引入了可见度的概念。干涉场中某一点P附近的条纹的清晰程度用干涉条纹的可见度K来量度,它定义为:,式中,IM和Im分别是P点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义表明,条纹可见度与条纹亮暗差别有关,也与条纹背景光强有关。当Im=0时,K=1,可见度有最大值,这时条纹最清晰。这种情况称为完全相干。当IM=Im时,可见度K=0,条纹完全看不见,这是非相干情况,一般情况下的干涉,K介于0和1之间,为部分相干。条纹可见度主要与三个因素有关:光源大小、光源非单色性和两相干光波的振幅比
11、。,(1)两相干光束振幅比的影响:,上式表明两相干光的振幅比对于干涉条纹可见度有影响,当A1=A2时,K=1; 时,K1。两光波振幅差越大,K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1,以获得最大的条纹可见度。如果记 ,则屏上各处条纹的强度可表示为,光的空间相干性与时间相干性前面凡是涉及光的叠加,通常采用相干叠加或非相干叠加的方法处理。如,对于两列光波,如果是相干的,则叠加后干涉项 。如果是非相干的,则干涉项数学上,对于相干光叠加时复振幅相加:光强 的交叉项 就是干涉项;对于非相干光,由于干涉项为0,叠加时光强直接相加,,满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光为完全相干光,不满足这三个条件的光为
12、非相干光,实际的光波常常不能够满足,都不是严格相干的,但也能产生干涉,如普通光源经过杨氏双缝后也能在接受屏上产生明显的干涉条纹。(一)光波场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响在杨氏干涉装置中,如果S是点光源,则理论上该光源所有的发光中心都处于空间的一个几何点上,则S发出的每一列光波,都是单色,经过双孔或双缝后,就分成两个相干的部分,则可以产生确定的干涉条纹。,实际光源总有一定大小,称之为扩展光源,其中含有大量的发光原子(发光中心),通常,分开一定距离的两个发光中心之间是没有任何关联的,即它们发光的过程相互独立,因而发出的光波是非相干的。如图L、M、N,。,下面用数学方法分析:将在扩
13、展光源上的任意两个不重合的发光点记作L、M,记 为光源L发出的、经过第一个圆孔S1的光波在空间点r引起的复振幅,简记为 I(L)为光源L发出的光波在空间点r的光强,则,而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上 由于干涉而形成干涉强度分布,但由于各个发光中心在光源S上的位置不同,因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同,如图所示L、M、N所形成的干涉花样的零级条纹的位置分别为OL、OM、ON。不同的光源所发出的光波之间不能干涉,因而只能将干涉强度简单相加,即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强分布是什么样?,同样,点光源M在空间点r的复振幅和光强分别为,总光强为,非相干叠
14、加,下面通过一个例题,对这样的非相干叠加情况依次进行分析讨论:首先假设有两个相距很近的点光源S和S,同时照射两个狭缝S1和S2,例题1 在杨氏双缝实验中,除了原有的光源缝S外,再在S的正上方开一狭缝S,如图所示,问:1)若使 ,求单独打开S或S以及同时打开它们时屏上的光强分布;2)若使 ,同时打开S和S时屏上的光强分布。,S,S,S1,S2,r1,r2,P,O,解:1)单独打开中央缝S,光强为,单独打开傍边缝S时,应计入双缝前的光程差 ,两列光在P点的总相位差为,S在屏上P点的光强为,相当于S点的干涉花样在屏上做了平移。,两缝同时打开时的总光强为,如果,则,两缝同时打开时的总光强为,屏上没有干
15、涉条纹。,2)如果,则,两缝同时打开时的总光强为,屏上亮条纹强度增加1倍,两组干涉条纹的亮纹、暗纹重合,亮纹强度增加了,如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置,将会使总的干涉花样的可见度大大降低,甚至无法观察到明显的干涉图样,如图所示。这就是光波场的空间相干性的问题。,下面再来讨论扩展光源照明两个狭缝时的情形:首先分析点光源不在中心轴线上时,产生的干涉条纹的强度分布。,如图所示对于由S点发出的光波,到达P点时,光程差包括两部分:在双缝之前,有 ,在双缝之后,有总光程差为当光源位置改变时, 变化,而 保持不变。,S,S1,S2,r1,r2,P,O,设S的坐标为x,设光源具有较大的宽度,同时距
16、双缝较远,则 ,同时l 也很大,得到,l,r0,d,x,x,x,x,O,其中 是光源中心对双缝的张角,称为干涉孔径角,又定义为到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时的夹角。,杨氏干涉的强度公式为设双缝宽度相等,即从双缝出射的光具有相等的振幅和强度,其中,A1=A2,I1=I2=I0,则有,如果有一宽度为b的扩展光源,即分布范围为(-b/2,b/2)的一段光源,其中位于x附近的一段dx所形成的干涉强度为,总的干涉场的强度为,在屏上形成干涉花样,最大光强和最小光强分别为,于是干涉花样可见度为,将 代入得到,上式说明随着光源宽度b或者双缝间距d的增大,干涉花样的可见度迅速减小,如图所示。,2、相
17、干孔径与空间相干性,在扩展光源条件下,杨氏干涉的可见度是一个振荡衰减的函数。 ,即光源可视为一个几何点;随着K的值虽然有一定起伏,但数值很小,可见度很低,所以,通常认为 ,干涉条纹的可见度已经很小,这就是由于光源在空间的扩展导致干涉消失。所以能够产生明显干涉的条件是,这就是与双缝间距d对应的扩展光源的尺度范围,以保证有一定可见度的干涉场可供观测。,由于扩展光源导致干涉消失,这种现象称为光的空间相干性。或者,在光源宽度保持一定的情况下,空间相干性要求双缝间距为,此时干涉孔径角 为,由此可得最大干涉孔径角为,称作相干孔径角。只有处于这一角度范围之内的光,是相干的。,也可以写为此式称为空间相干性的反
18、比公式。 才有干涉,即当双缝对光源中心的张角,即干涉孔径角小于相干孔径角时,才有干涉,也就是当双缝处于相干孔径角之内时,可出现干涉,否则无干涉。如图所示。,不相干,相干,有时也用面积来表示空间相干的尺度,采用相干面积,定义为,如果扩展光源是方形的,则它照明的平面上的相干范围的面积(相干面积)为对于圆形光源,其照明的平面上的横向相干宽度为相应的相干面积,(二)光场的时间相干性1、非单色光的干涉光的相干性要求各个波列是波长相等的单色光,而实际光源所发出的光,都具有一定的波长范围 ,可以表示为 , 称作为带宽。入射光波长范围为其中的任一个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。第j级亮条纹,波长为
19、 的成分的亮条纹中心在屏上位置为 ,波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为,j=0,j=1,j=2,j=3,j=4,j=5,非单色光的杨氏干涉,除j=0级之外,由于入射光的波长有一定的范围 ,则第j级亮纹在接受屏上扩展开来,为一条从 到的带宽。第j级亮条纹的宽度为 。干涉级数越高,其宽度也越大。在某一个j值处,如果亮带的宽度足够大,不同级次的条纹将会重叠,即大于j的级次全部被亮纹覆盖,无法分辨,干涉消失。当长波限 的j级与短波限 的j+1级重合是,干涉消失,即可得 ,最大相干级数。对应的光程差,最大相干光程差,或相干长度,2、关于相干长度的说明前面讨论的波包的有效长度为 ,这正是相干长度 。由
20、于光源是非单色波, 在空间是一个有效长度为 的波包(如图)。对于屏上的中心点O,到双缝S1、S2的光程相等,所以从S1、S2出发的两个波包总是同时达到O点,在O点总能相遇,于是相干叠加产生干涉图。如图。对于P1点,到双缝的光程差不相等,但是小于波包的有效长度,即,则两个波包是先后到达P1点但能够在该点相遇,相干叠加产生干涉。而在P2点,由于 ,当第二个波包到达该点时,第一个波包恰好离开,它们,不能相遇,不产生干涉,仅将该点照亮。,P2点之外的所有区域,都是 而不能产生干涉,正是由于波包到达空间某点时间上的差异,而使干涉不能产生,所以称作时间相干性。,3、相干时间一个波包经过空间某一点(或者说在
21、该点逗留)的时间为称为相干时间。而波包的长度可以用频率表示为,所以,即,表明: 越小, 越大,光的时间相干性越好。,4、时间相干性波长范围为 的准单色波叠加所形成的波列的复振幅可以表示为,该波列的振幅随时间t而快速衰减,当扰动衰减到1/2所经历的时间 ,在这一时间内,波列对该点的扰动有影响,超过这一时间,该点将不受波列的影响。由于非单色波是一个有限长度的波包,当波包穿过该点后,对该点的影响将消失,则这一时间就是相干时间 。,总之,无论从时间上看(对空间中的同一点),还是从空间距离上看(在同一时刻),相干时间和相干长度都反映了光波场的时间相干性。,例题2 在如图所示的杨氏干涉装置中,如果入射光的
22、波长宽度为0.05nm,平均波长为500nm,问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片可使PO点附近的条纹消失?设玻璃的折射率n=1.5。,h,S1,S2,P0,解:在小孔处贴上厚度为h的玻璃片后,P0点对应的光程差为,这一光程差若大于入射光的相干长度,P0点就观察不到干涉条纹。入射光的相干长度为,所以,P0点附近条纹消失的条件是,表1 干涉条纹可见度的影响因素,得到对应于光谱,表2 空间相干性和时间相干性,第四节 平板的双光束干涉,概述,前面讨论的分波前干涉由于空间相干性的限制 ,只能使用有限大小的光源,从而使用中不能够满足对条纹亮度的要求。要使用扩展光源,必须实现 的干涉,这就是将要讨论的分振幅干涉
23、。,一、干涉条纹的定域干涉定域的提出:扩展光源照明时,必须考虑空间相干性问题,扩展光源上不同的点在空间某点引入不同的光程差变化,影响条纹的可见度。条纹定域:能够得到清晰干涉条纹的区域。非定域条纹:在空间任何区域都能得到的干涉条纹。定域条纹:只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。条纹定域面:1、 时,b的大小不限(如图)2、分振幅法是实现 的干涉(利用反射和折射后光波的干涉)3、条纹定域面由 作图法求取,相干光束交点的空间轨迹来确定,定域面上能看到清晰而明亮的干涉条纹。如图所示,,E,P,S,S1,S2,n,二、平行平板产生的等倾干涉平行平板有上下两个界面,一般的,可设平行平板上部介质的折射率为
24、n1,下部介质的折射率为n3,而平行平板自身的折射率为n2。如图所示。一列光波在平行平板的上表面处分为反射和折射两部分,折射部分在下表面有产生反射和折射,其中反射光到达上表面又有反射和折射,在n1介质中有1,2,3,一系列光波,在介质n3中,有一系列透射波,它们都从同一列光分得的,所以是相干的。从上表面反射的光,可以向任意方向传播,从平行平板内部透射出来的光,也可以向任意方向传播,所以在空间各处都可以产生干涉,因而可以在不同区域观察光的干涉。,O,A,B,1,1,2,3,4,2,3,4,1、等倾干涉在所有反射光和透射光中,相互平行的光将汇聚在无穷远处,则它们的干涉也将在无穷远处发生。若在平行平
25、板上面置一凸透镜,如图所示,在该透镜的焦平面处置一观察屏,则凡是在屏上能够相遇而进行叠加的光,都是平行射向透镜的,即这些进行干涉的光相对于透镜的光轴有相同的倾角,所以这种干涉称为“等倾干涉”。,对于平行平板,由 作图法,其定域面在无穷远处或在透镜的焦平面上,2、强度分布1)干涉级如图所示,在入射点A出现反射和折射,产生第一列反射波;折射进入平行平板的光波在下表面B处反射又经上表面C处射出,这是第二列反射波。这两列反射波在接受屏上的P点处的光程差为,A,B,C,D,而,要计入半波损失,则有,S,S,h,A,B,C,N,D,E,P,F,n,n,n,2)P点处的强度为,干涉相长(亮纹):,干涉相消(
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