版《2122 公式法》课件.pptx
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1、21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法,解:,移项,得,配方,由此可得,利用配方法解一元二次方程,回顾旧知,化:把原方程化成 x2pxq = 0 的形式.移项:把常数项移到方程的右边,如x2px =q.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.求解:解一元一次方程.定解:写出原方程的解.,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px ( )2 = q ( )2,( x+ )2 =q ( )2,【思考】如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢?,导入新知,3.会熟练应用公式法解一元二次方程.,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解
2、公式法的概念.,2.灵活应用 =b4ac 的值识别一元二次方程根的情况.,素养目标,ax2bxc = 0(a0),公式法的概念,探究新知,问题1,一元二次方程的一般形式是什么?,【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根,那么这个根是不是可以普遍适用呢?,用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以,得,解:,移项,得,配方,得,即,探究新知,用公式法解一般形式的一元二次方程,一元二次方程的求根公式,解:,当,探究新知, = + , = ,由上可知,一元二次方程的根由方程的系数a,b,c确定因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ,当 时,将a,b,c 代入式子 ,就得到
3、方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.,当 b-4ac 0 时,方程有实数根吗,探究新知,公式法的概念,解:a=1,b=-4,c=-7, b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440. x= x1=2+ x2=2-,例1 用公式法解方程:,(1)x2-4x-7=0;,探究新知,解:,则方程有两个相等的实数根:,(2)2x2-2 x+1=0;,【思考】这里的a、b、c的值分别是什么?,探究新知,则方程有两个不相等的实数根,(3)5x2-3x=x+1,解:原式可化为,探究新知,方程无实数根.,(4)x2+
4、17=8x,探究新知,探究新知,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1. 将方程化成一般形式,并写出a,b,c 的值.2. 求出 的值.3. (1)当 0 时,代入求根公式 : 写出一元二次方程的根.(2)当=0时,代入求根公式:写出一元二次方程的根. (3)当0时,方程实数根.,探究新知,用公式法解方程:,解:a=3, b=-6, c=-2 =b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60 x= x1= , x2=,巩固练习,变式题1,观察上面解一元二次方程的过程,一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?,一元二次
5、方程的根的情况,探究新知,【思考】,不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?, x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3,(3)没有实数根.,答案:(1)有两个不相等的实数根;,(2)有两个相等的实数根;,【发现】b24ac的符号决定着方程的解.,探究新知,(2)当b2-4ac=0时,有两个相等的实数根:,(1)当b2-4ac0 时,有两个不等的实数根:,(3)当b2-4ac0时,没有实数根.,一般的,式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母“”来表示,即b2-4ac,巩固练习,一元二次方程的根的情况,若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到判别式的值的符
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