四年级上学期数学必胜策略课件+作业(带答案).pptx
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1、必胜策略,必胜策略,对称法找必胜策略,课前铺垫,取棋子必胜策略,(1)若每次取1n,则取到最后一枚棋子者获胜的条件:总棋子数(n+1)=商余数,取最后一个数或走最后一步获胜的条件:,(2)若数量或图形不对称,则先取者必胜,先取者取完后要使数量或图形对称即可。,(1)若数量或图形已经对称,则后取者必胜;,若余数为0,则后取棋子者有必胜策略;,若余数不为0,则先取棋子者有必胜策略,且先取的棋子数为余数。,(2)取到最后一枚棋子者输的条件:(总棋子数-1)后与(1)是一样的。,逆推法找胜负点,逐步倒推,找出必胜点和必败点,对称法找必胜策略课前铺垫取棋子必胜策略(1)若每次取1n,,总结:若数量已经对
2、称,则后取者必胜;若数量不对称,则先取者必胜。,分析:,例题1:有两堆小球,小东、小芳两人轮流从中取球,每次只能从同一堆中取,个数不为零即可,规定取到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 (1)如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个,那么谁有必胜策略?请说明理由。 (2)如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个,那么谁有必胜策略?请说明理由。 (3)如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个,那么谁有必胜策略?请说明理由。,知识点一:对称法找必胜策略,若数量不对称,则先取者必胜,先取者取完后要使数量对称即可。,(1)起始状态,两堆球数一样多,小芳后取,小芳有必胜策略。此时无论小东怎么取,小
3、芳都可以从另一堆取相同数量的球,最终必是小芳取到最后一球。,(2)起始状态,两堆球数不一样多,小东先取,小东有必胜策略。此时小东只需要先在有3个小球的那一堆中取出1个小球,使剩下的两堆小球的数量一样,则小东就必胜了。,(3)起始状态,两堆球数不一样多,小东先取,小东有必胜策略。此时小东只需要先在有9个小球的那一堆中取出2个小球,使剩下的两堆小球的数量一样,则小东就必胜了。,总结:若数量已经对称,则后取者必胜;若数量不对,练习1:小东、小芳两个人分两堆金币,一堆有2017个,一堆有 2020个。小东、小芳轮流从中拿金币,每次只能从同一堆中拿,个数不为零即可,规定拿到最后一个金币的人为胜者,胜者可
4、以获得所有金币。如果小东先拿,那么谁有必胜策略?必胜策略是什么?。,起始状态,两堆金币数不一样多,小东先取,小东有必胜策略。,此时小东只需要先从有2020个金币的那一堆中取出3个金币,,使剩下的两堆金币的数量一样多,则小东就必胜了。,练习1:小东、小芳两个人分两堆金币,一堆有20,例题2:下图是一副4008棋。甲、乙两人玩棋,分别各取红、 黑一方。规定:下棋时,每人只能走己方的任意一枚棋子, 每枚棋子每次可以走一格或几格,红棋从左至右走,黑棋从右至左走。但不能跳过对方棋子走,也不能重叠在对方有棋子的格子里,直到谁无法走棋时,谁就失败。甲先走 棋,乙后走棋,谁有必胜策略?必胜策略是什么?,分析:
5、,知识点一:对称法找必胜策略,若图形已经对称,则后走者必胜;,若图形不对称,则先走者必胜,先走者走完后要使图形对称即可。,甲先将第4行的红棋向右移动4格,使第4行两棋之间的间隔数和第1行的两棋之间的间隔数相等。,甲有必胜策略。,以后无论乙移动某行中的黑棋多少格,则甲只要在对应的行中移动红色的棋子,向相反的方向移动相同的格数即可。,总结:若图形已经对称,则后走者必胜;若图形不对称,则先走者必胜。,例题2:下图是一副4008棋。甲、乙两人玩棋,分别各取红、,练习2:下图是一种“红黑棋”。甲、乙两人玩棋,分别各取红、 黑一方。规定:下棋时,每人每次只能走己方的任意一枚棋子,每枚棋子每次可以走一格或几
6、格,红棋从左向右走, 黑棋从右向左走,但不能跳过对方棋子走,也不能重叠在对方有棋子的格子中,直到谁无法走棋时,谁就失败。甲先走棋,乙后走棋,甲有没有必胜策略?若有,必胜策略是什么?,甲有必胜策略。,甲先将第1行的红棋向右移动3格,使第1行两个棋子之间的间隔数和第2行的两个棋子之间的间隔数相等。,以后无论乙移动某行中的黑棋多少格,则甲只要在对应的行中移动红色的棋子,向相反的方向移动相同的格数即可。,练习2:下图是一种“红黑棋”。甲、乙两人玩棋,分别各取红、,例题3:有 13枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1 枚,最多取3 枚,取走最后一枚棋子者获胜。如果甲先取, 那么谁有必胜策略?必胜策
7、略是什么?,知识点二:取棋子必胜策略,分析:,每次取13,则取到最后一枚棋子者获胜的条件:总棋子数(3+1)=商余数,若余数为0,则后取棋子者有必胜策略;,若余数不为0,则先取棋子者有必胜策 略,且先取的棋子数为余数。,13(1+3)=3(组)1(个),甲先取,甲有必胜策略。,甲先取1枚棋子,之后若乙取1枚,则甲就取3枚;乙若取2枚,甲就取2枚;乙若取3枚,甲就取1枚。,这样,每个回合就被取走4枚棋子,最终一定是甲获胜。,总结:若每次取1n,则取到最后一枚棋子者获胜的条件:总棋子数(n+1)=商余数。若余数为0,则后取棋子者有必胜策略;若余数不为0,则先取棋子者有必胜策略,且先取的棋子数为余数
8、。,例题3:有 13枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1,练习3:有 10枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1 枚,最多取2 枚,取走最后一枚棋子者获胜。如果甲先取, 那么谁有必胜策略?必胜策略是什么?,10(1+2)=3(组)1(个),甲先取,甲有必胜策略。,甲先取1枚棋子,之后若乙取1枚,则甲就取2枚;乙若取2枚,甲就取1枚。,这样,每个回合就被取走3枚棋子,最终一定是甲获胜。,练习3:有 10枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1,例题4:1000个空格排成一行,最左端的空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动2 至 4 格, 将棋子移到最后一格者获胜。甲要
9、想胜出,必须第一步向右移动多少格?,分析:,知识点二:取棋子必胜策略,每次移动2至4格,每个回合,都可以控制一共移动6格,1000个空格,从最左边移动到最右边,一共移动了999格,9996=166(组)3(格),9996=166(组)3(格),甲第一步就应该向右移动3格。,甲先走,甲要想胜出。,之后乙若移动2格,则甲就移动4格; 乙若移动3格,则甲就移动3格; 乙若移动4格,则甲就移动2格;,这样,每个回合棋子都向右移动6格,最后一定是甲获胜。,答:甲要想胜出,第一步就应该向右移动3格。,总结:要理解取棋子必胜策略的核心思想,倒推思想,用到带余除法。,例题4:1000个空格排成一行,最左端的空
10、格中放有一枚棋子,,练习4:101个空格排成一行,最左端的空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动 2、 4 或 6 格, 将棋子移到最后一格者获胜。甲要想胜出,必须第一步向右移动多少格?,1008=12(组)4(格),甲第一步就应该向右移动4格。,甲先走,甲要想胜出。,之后乙若移动2格,则甲就移动6格; 乙若移动4格,则甲就移动4格; 乙若移动6格,则甲就移动2格;,再经过12个回合后,甲就获胜了。,答:甲要想胜出,第一步就应该向右移动4格。,这样,后面还能再走96格就到了最右端。,968=12(组),每个回合棋子都向右移动8格,练习4:101个空格排成一行,最左端的空格中放有
11、一枚棋子,甲,例题5:如图:方格A 中放有一枚棋子,甲先乙后轮流移动这枚棋子,只能向上、向右或向右上方沿45角走一步,先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜?必胜策略是什么?,知识点三:逆推法找胜负点,分析:,总结:在解决问题时,有时直接从正面按顺序不好解决,可以考虑由结果出发,进行倒推。,倒推,由表可知,先走者,一步就能先抢占必胜点;谁先走谁必胜,甲先走,所以甲必胜。,例题5:如图:方格A 中放有一枚棋子,甲先乙后,练习5:如图:方格A 中放有一枚棋子,甲先乙后轮流移动这枚棋子,只能向上、向右或向右上方沿45 角走一步,先将棋子走到方格B 的人获胜。谁有必胜策略?必胜策略是什么?,由表可
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