华师版八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形教学课件.ppt
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1、,1.矩形的性质,第19章 矩形、菱形与正方形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下(HS) 教学课件,19.1 矩形,1.矩形的性质第19章 矩形、菱形与正方形导入新课讲授新课当,学习目标,1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与 联系.(重点)2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问 题.(重点、难点),学习目标1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与,观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?,你还能举出其他的例子吗?
2、,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?你还能,讲授新课,活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,长方形,讲授新课矩形的性质一活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,平行四边形矩形有一个角矩形是特殊的平行四边形.定义:有一个角,思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?,可以从边,角,对角线等方面来考虑.,思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边
3、形的所有性质,活动2:准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,活动2:,A,B,C,D,O,物体,测量,(实物),(形象图),(2)根据测量的结果,你有什么猜想?,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,你能证明吗?,ABCDO物体测量(实物)(形象图)(2)根据测量的结果,你,证明:由定义,矩形必有一个角是直角, 设A = 90 ABDC,ADBC, B=C=D =90. (两直线平行,同旁内角互补) 即矩形ABCD的四个角都是
4、直角.,已知,矩形ABCD.求证: A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,证明:由定义,矩形必有一个角是直角,已知,矩形ABCD.AB,证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.,证明:四边形ABCD是矩形,ABCDO如图,四边形ABCD,矩形除了具有平行四边形的所有性质,还具有:矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述:在矩形ABCD中,对角线
5、AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB =90,AC=DB.,A,B,C,D,O,矩形除了具有平行四边形的所有性质,还具有:归纳总结几何语言描,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形. AC = BD, OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等边三角形, OA=AB=4, AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交,例2 如图,在矩形AB
6、CD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证:DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明:连接DE.AD =AE,AED =ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.,DF=DC.,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,D,例3 如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点E,AD8,AB4,求BED的面积,解:四边形ABCD是矩形,ADBC,A90,23.又由折叠知12,13,BEDE.设BEDEx,则AE8x.在RtABE中,AB2AE2BE2,42(8x
7、)2x2,解得x5,即DE5.SBED DEAB 5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,例3 如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C,思考:矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么?,矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形,因此,O,思考:矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么?,做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,练一练,1.
8、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 下列说法错误的是 ()AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,练一练1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,,2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、C,3.如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:BAE3:1,求BAE和EAO的度数,解:四边形ABCD是矩形,DAB90,AO AC,BO BD,ACBD,BAEDAE90,AOBO.又DAE:BAE3:1
9、,BAE22.5,DAE67.5.AEBD,ABE90BAE9022.567.5,OABABE67.5EAO67.522.545.,3.如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:BA,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (,3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,B
10、C=8cm,则EF=_cm(提示:三角形中,两边中点所连线段的长是第三边长的一半),2.5,3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE,(2)若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积. (提示:直角三角形中,30角所对边的长等于斜 边的一半),A,B,C,D,O,E,(1)证明:四边形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,
11、(2)解:在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,(2)解:在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE,5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PEAC,PFBD于F,求PE+PF的值.,解:连接OP.四边形ABCD是矩形,DAB=90,OA=OD=OC=OB,SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中,由勾股定理得BD=10,AO
12、=OD=5,SAPO+SDPO=SAOD, AOPE+ DOPF=12,即5PE+5PF=24,PE+PF= .,能力提升:,5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的,课堂小结,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角,对边相等两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,课堂小结矩形的相关概念及性质四个内角都是直角,对边相等轴对称,19.1 矩形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.矩形的判定,八年级数学下(HS) 教学课件,第19章 矩形、菱形与正方形,19.1 矩形导入新课讲授新
13、课当堂练习课堂小结2.矩形的判,学习目标,1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握 矩形的判定定理(重点)2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.(难点),学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握,复习引入,导入新课,问题1 矩形的定义是什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,问题2 矩形有哪些性质?,矩形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,复习引入导入新课问题1 矩形的定义是什么?有一个角是直,思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时,如何确保图形是矩形呢?现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器),他说用这两种工具的任意一种
14、就可以解决问题,这是为什么呢?,这节课我们一起探讨矩形的判定吧.,思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时,如何确保图形是矩形呢,讲授新课,类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法,那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.,问题1 除了定义以外,判定矩形的方法还有没有呢?,矩形是特殊的平行四边 形.,类似地,那我们研究矩形的性质的逆命题 是否成立.,讲授新课有三个角是直角的四边形是矩形一类比平行四边形的定义也,问题2 上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,它的逆命题是什么?成立吗?,逆命题:四个角是直角的四边形是矩形.,成立,问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形?,猜测:有三个角
15、是直角的四边形是矩形.,问题2 上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.,证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180,ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.,证一证,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证,矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.,归纳总结,几何语言描述:在四边形ABCD中, A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理1:归纳总结几何语言描述:ABCD,思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分
16、别沿与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板为什么?,有三个角是直角的四边形是矩形.,思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板,例1 如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形,证明:在ABCD中,ADBC,DAB+ABC=180.,AE与BG分别为DAB、ABC的平分线,四边形EFGH是矩形,同理可证AED=EHG=90,AFB=90,,GFE=90., BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.,例1 如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、,例2 如图,在ABC中,ABAC,ADBC,垂足为D,AN是ABC外角CAM
17、的平分线,CEAN,垂足为E,求证:四边形ADCE为矩形,证明:在ABC中,ABAC,ADBC, BADDAC,即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分线,MAECAE CAM,DAEDACCAE (BACCAM)90.又ADBC,CEAN,ADCCEA90,四边形ADCE为矩形,例2 如图,在ABC中,ABAC,ADBC,垂足为D,练一练,在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是 ()A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角,D,练一练在判断“一个四
18、边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个,上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”,你觉得对吗?,我猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.,不对,等腰梯形的对角线也相等.,不对,矩形是特殊的平行四边形,所以它的对角线不仅相等且平分.,思考 你能证明这一猜想吗?,上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过,已知:如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证:ABCD是矩形.证明:AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 9
19、0, ABCD是矩形(矩形的定义).,证一证,已知:如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.,归纳总结,几何语言描述:在平行四边形ABCD中,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理2:归纳总结几何语言描述:ABCD,思考 数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗?,对角线相等的平行四边形是矩形.,思考 数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等,解:四边形ABCD是平行四边形,,
20、OA=OC= AC,,OB=OD= BD.,又OA=OD,,AC=BD,,四边形ABCD是矩形,,BAD=90.,又OAD=50,,OAB=40.,例3 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点,例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明:,四边形ABCD是矩形,,AC=BD(矩形的对角线相等),,AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分),, AE=BF=CG=DH,,OE=OF=OG=OH,,四边形EFGH是平行四边形,,EO+OG=FO+OH,,即EG=F
21、H,四边形EFGH是矩形.,例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、,练一练,1.如图,在ABCD中,AC和BD相交于点O,则下面条件能判定ABCD是矩形的是 (),AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD,A,练一练1.如图,在ABCD中,AC和BD相交于点O,则下面,2.如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?为什么?,1,2,解:四边形ABCD是矩形.理由如下:四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO.又 1= 2,AO=BO,AC=BD,四边形ABCD是矩形.,2.如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边,当堂练习,1
22、.下列各句判定矩形的说法是否正确?,(1)对角线相等的四边形是矩形;,(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;,(3)有一个角是直角的四边形是矩形;,(5)有三个角是直角的四边形是矩形;,(6)四个角都相等的四边形是矩形;,(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;,(4)有三个角都相等的四边形是矩形;,(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;,当堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等,2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分线,则四边形ABCD是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C
23、.矩形 D.不能确定,C,2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB,3.如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD=90,AB=5,BC=12,AC=13求证:四边形ABCD是矩形,证明:四边形ABCD中,ABCD,BAD=90,ADC=90.又ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,满足132=52+122,ABC是直角三角形,且B=90,四边形ABCD是矩形,3.如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD=90,,4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ONOB,再延长OC至M,使CMAN.求证:四边形NDMB为矩形,证明:四边形A
24、BCD为平行四边形, AOOC,ODOB.ANCM,ONOB,ONOMODOB,四边形NDMB为平行四边形,MNBD, 平行四边形NDMB为矩形,4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,5.如图,ABC中,ABAC,AD是BC边上的高,AE是BAC的外角平分线,DEAB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形,证明:ABAC,ADBC,BACB,BDDC.AE是BAC的外角平分线,FAEEAC.BACBFAEEAC,BACBFAEEAC, AECD.又DEAB,四边形AEDB是平行四边形,AE平行且相等于BD.,5.如图,ABC中,ABAC,AD是BC边上的高,AE是,又
25、BDDC,AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形.又ADC90,平行四边形ADCE是矩形,又BDDC,,6.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B90,AD24cm,BC26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?,解:设经过xs,四边形PQCD为平行四边形, 即PDCQ, 所以24x3x, 解得x6. 即经过6s,四边形PQCD 是平行四边形;,能力提升:,6.如图,在梯形ABCD中,A
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