2020年中考数学压轴题复习策略ppt课件.ppt

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1、中考数学“压轴题”复习策略,一、中考数学压轴题特点分析二、中考数学压轴题题型三、2020年中考压轴题复习建议四、几点启示,中考数学“压轴题”复习策略,例1.（09黄冈）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线 与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒),(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶

2、点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0t4.5时,PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,PQF为等腰三角形?请写出解答过程,一、中考数学压轴题特点分析,压轴题是知识、方法、能力综合型试题, 新课改下的中考压轴题更为突显创新能力.压轴题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点。,中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标.一般来说，压轴题型涉及的内容较多，从条件到结论跨度较大，用到的数学思想、方法灵活多变

3、。压轴题型多式多样、不拘一格。解决压轴题需要具备较强的分析能力、大胆探索的意识、灵活运用数学知识的能力。,一、中考数学压轴题特点分析,解压轴题时常用的思想方法,化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、运动变换思想等。,1阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.2化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力.3捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.4恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.,解压轴题的能力要求,综览中考压轴题，不难发现一批批渗透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考压轴题，象一道道亮丽的风景线

4、映入人眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。分析近几年的大量中考试题,发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题仍是中考压轴题的主流。,压轴题的设计特点,从总体上看，大都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体,融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题;在考查意图上,融入新理念、新思想,注重对数学思想方法和能力的理解和渗透;在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质,突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。,压轴题的设计特点,二、中考数学压

5、轴题题型,1、函数型压轴题2、几何型压轴题3、操作型压轴题4、动态型压轴题5、阅读型压轴题,三、中考数学压轴题题型,1、函数型压轴题,例2.（09临沂）如图，抛物线经过A(4,0), B(1,0),C(0,2)三点（1）求出抛物线的解析式；,（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标,1.函数中的相似三角形问题,例3（09上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(

6、0,4)，直线CMx轴（如图）点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结OD,（1）求b的值和点D的坐标；,（2）设点P在轴的正半轴上,若POD是等腰三角形，求点P的坐标；,（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆与圆O外切，求圆O的半径,2.函数中的等腰三角形问题,三、中考数学压轴题题型,2、几何型压轴题,例4.（08温州）如图,在RtABC中,A=90, AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y,（

7、1）求点D到BC的距离DH的长；,（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；,（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由,例5.(09南昌)如图1，在等腰梯形ABCD中， ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交CD于点FAB=4,BC=6，B=60.,（1）求点E到BC的距离；,（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN，设EP=x.,当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；,当点N在线段DC

8、上时（如图3）,是否存在点P,使PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.,三、中考数学压轴题题型,3、操作型压轴题（1）运动中的函数关系（08盐城、09广东）（2）平移 (09台州）（3）旋转（08天津、08武汉）（4）翻折（08绍兴、09义乌）,例6.(08盐城 )如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,(图甲),(1)如果AB=AC，BAC=90，,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙，线段CF与BD之间的关系为_,(图乙),(1)如果AB=AC，BAC=90，,(图丙),当

9、点D在线段BC的延长线时，如图丙,中的结论是否仍然成立，为什么？,(2)如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由(画图不写作法),(3)若 ，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边与线段CF相交于P点，求线段CP长的最大值,C,B,P,E,F,A,D,例7.(09广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置

10、时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值.,例8（09台州）已知直线交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E,（1）请直接写出点C、D的坐标；,（2）求抛物线的解析式；,（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；,（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积,例9

11、（08天津）已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；,思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折，得DCM,连DN,只需证DN=BN,MDN=90就可以了请你完成证明过程：,（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由,例10(08武汉）如图1，抛物线y=ax23ax+

12、b经过A（1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.,(1)求此抛物线的解析式；,(2)若直线y=kx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；,(3)如图2,过点E（1,1）作EFx轴于点F,将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ（点M,N,Q分别与点A,E,F对应）,使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标,例11(08绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动

13、设点P的运动时间为t秒.,（1）用含t的代数式表示OP、OQ；,（2）当t=1时，如图1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；,例11(08绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）,（3）连结AC,将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t；若不能,说明理由,例12（09义乌）在矩形AB

14、CD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当x=0时，折痕EF的长为_；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_；,（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。,三、中考数学压轴题题型,4、动态型压轴题（1）线段和差问题（09济南、09北京）（2）圆、等腰三角形问题（09江苏）,（3）若点D是

15、线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）,过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在，请说明理由,例13(09济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(3,0)、C(0,2).,（1）求这条抛物线的函数表达式,（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标,例14（09北京）如图，在平面直角坐标系xoy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(6,0)，B(6,0)，C(0, )，延长AC到点D,使

16、CD= AC,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.,（1）求D点的坐标；,（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；,（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）,例15（09江苏）如图，已知射线DE与轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)动点C从点M(5,0)出发，以

17、1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒,（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；,（2）以点C为圆心、 个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB,当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；,当PAB为等腰三角形时，求t的值,三、中考数学压轴题题型,5、阅读型压轴题,例16(09益阳）阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC

18、的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,根据材料中的内容解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.,(1)求抛物线和直线AB的解析式；,(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA、PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB ；,(3)是否存在一点P，使SPAB=9/8SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.,三、2010中考压轴题复习建议,（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力（二）加强对学生动手实践能力和探究能力的培养

19、（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力（四）重视阅读和应用能力的培养,（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力,新课标对函数教学提出了新的要求 ，主要有以下几个方面的变化：（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”。,函数型综合题，考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进

20、行梳理，整合，运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转化思想，因此，在复习中要注重学生对这方面能力的培养。,（二）加强对学生实践动手能力和探究能力的培养,操作型综合题，是指利用指定的工具和材料，动手操作，自主探究，得出猜想，而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。这类试题综合性强，思维能力要求高，常作为压轴题考查。它要求考生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，有时还进行推广应用，考察学生获得数学知识的过程。,这

21、类试题更加注意综合素质能力的检测，特别是“观察、归纳、猜想”类型题更有利于创新意识初探能力的培养。要求考生具有较扎实的数学基本功、较强的观察能力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。 这类题型体现了数学问题研究的一般过程，遵循了实践理论实践的原理，有利于考生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。,(1) 注意问题情景(2) 把握操作探究过程中思维的严密性(3) 注意寻找问题解决的切入口,解题策略：,（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力,动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。它是命题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的

22、创造过程，反映了几何本身的实质。,动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。,动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的亲睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。

23、但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑。,要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系； 要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西； 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,解题策略：,1、重视基础，突出思维过程。2、重视自主探究、分析问题的能力。 3、重视反思、举一反三。 4、着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。5、在课堂教学中，从课本知识（习题）出发，编制和设计一些学生较能接受和容易联想到的动态型几何问题，立足平时，加强训练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比较、归纳等

24、，使其逐步形成解决动态几何问题的基本技能。,复习策略：,（四）重视阅读和应用能力的培养,阅读型综合题，是指给出一文字或给出某个数学概念或命题或解题过程等，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、探究、解决类似的或相关的问题,这种根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息多，综合性强，能力要求较高。它能从不同角度考查学生的阅读理解能力、分析归纳推理能力、数据（图表）处理能力、文字概括能力、书面表达

25、能力、随机应变能力和知识迁移能力。 这类题型 充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者” 这一新课程理念。,解题策略：,通过阅读理解，对提供的材料进行观察，就其本质进行归纳，从而得出一般性结论； 探索阅读材料所蕴涵的重要的数学思想方法 ，理解其中因果关系，运用这些思想方法解决问题； 注意仔细审题，找出问题中的隐含条件，在此基础上作出正确解答。,四、几点启示,（1）要重视双基教学,要立足教材，抓好双基，夯实基础。只有引导学生一点一滴长期积累，才能厚积薄发。可以说，掌握好基础知识、基本技能既是学好知识，提高能力的基础，也是中考答题的基础。,（2）要重视解题规律的总结

26、,在教学中，教师要适时、适量的选用或设计一些一题多变、一题多解的好题。从解题通法、特法等多角度、多方面训练学生，要着力培养学生的创新意识，发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维，多角度、全方位考虑问题，以达到提高学生能力，训练学生思维的目的。,（3）要重视培养学生的各种能力,（4）要重视让学生学会分析、学会思考,在教学中要重视创设合适的教学情境，让学生历经观察、猜想、验证、应用等活动，从而提高学生探索知识的综合能力，并从中学会创新。,此外，还要充分利用好教材中的素材，教材中的习题例题有极大的典型性和代表性，注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，做到一题多解、一题多变、融会贯通；设计符合学生认知特点、学生熟悉的数学情景问题，调动学生的积极性，多层面地培养学生的创新意识和解决问题的能力。,再见,