OR--西安财经学院汇总课件.ppt
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1、第一节 运输问题的模型,精品课程运筹学,第一节 运输问题的模型精品课程运筹学,问题的提出,一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知,并知道各地之间的运输单价的前提下,如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。,精品课程运筹学,问题的提出一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运,例1:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?,精品课程运筹学,例1:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B,
2、解: 产销平衡问题:总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:,精品课程运筹学,解: 精品课程运筹学,min f = 6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23,s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij0 (i=1,2;j=1,2,3),精品课程运筹学,min f = 6x11+4x12+6x13+6x2,1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1
3、 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1,系数矩阵,精品课程运筹学,系数矩阵精品课程运筹学,模型系数矩阵特征 1.共有m+n行,分别表示各产地和销地;mn列,分别表示各决策变量; 2.每列只有两个 1,其余为 0,分别表示只有一个产地和一个销地被使用。,精品课程运筹学,模型系数矩阵特征精品课程运筹学,一般运输问题的提法: 假设 A1, A2, , Am 表示某物资的m个产地;B1,B2,Bn 表示某物资的n个销地;si表示产地 Ai 的产量;dj 表示销地 Bj 的销量;cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价。如果 s1 + s2 + + sm = d1 + d2 + +
4、dn 则称该运输问题为产销平衡问题;否则,称产销不平衡。,精品课程运筹学,一般运输问题的提法:精品课程运筹学,运输问题数据表,设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量,根据这个运输问题的要求,可以建立运输变量表。,精品课程运筹学,运输问题数据表 设 xij 为从产地 Ai 运往销地,运输问题变量表,精品课程运筹学,运输问题变量表 销地B1 B2 Bn产,m n min f = cij xij (1) i=1 j=1 n s.t. xij si i = 1,2,m (2) j=1 m xij (=,)dj j = 1,2,n (3) i=1 xij 0 (i=1,2,m;j=1,2,
5、n) (4),于是得到下列一般运输问题的模型:,在模型(1)(4)中,式(2)为 m 个产地的产量约束;式(3)为 n 个销地的销量约束。,精品课程运筹学,m,m n min f = cij xij i=1 j=1 n s.t. xij = si i = 1,2,m (5) j =1 m xij = dj j = 1,2,n (6) i =1 xij 0 (i=1,2,m; j=1,2,n),对于产销平衡问题,可得到下列运输问题的模型:,精品课程运筹学,在产销平衡问题中,式(2)、(3)分别变为(5)、(6),约束条件成为等式。 在实际问题建模时,还会出现如下一些变化: (1)有时目标函数求最
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