重庆第一外国语学校初2024级9年级第一次月考试题含答案.docx

重庆试验外国语学校20242024学年度上期初三第一次阶段性考试数学试卷（满分150分，120分钟完成）命题人汪蓉刘异邹强根袁佳得分审题人赵剑萍参考公式：抛物线y=r2+zr+c（o）的顶点坐标为（_L,如止），对称轴为X=-22a4。2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1 .计算cos60°的值等于OA.-B.在C.在D.近2 2322 .使函数y="有意义的自变量X的取值范围OA.lB.C.x>D.03 .在RtABC中，已知NC=90。，AC=12,BC=5,则COSA等于（）4 .二次函数）=2x2-3的图象是一条抛物线，A.抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线ml5 .假如将抛物线产N+2向左平移1个单位，A. V=（X-I） 2+4 B. V= （x+l）下列关于该抛物线的说法，正确的OB.抛物线经过点（2,3）D.抛物线与X轴有两个交点向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）2+4C.y=x1+D.y=x2+46 .假如Na是锐角，且tana=2,那么Sina的值是（）a5r25r3n2355557 .已知抛物线y=（x-l）2+%上有三点（0,%）、（I,%）、（石，为），则如力，乃的大小关系是（）A.%>%>为B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2d.%>M>%8 .-一次函数y=ax+A（a0）与二次函数y=a2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）9.如图，6个形态、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（NO）为60o, A, B, C都在格点上，则tan NABC的值是()a T b- 2T U 6D普10 .下列图形是不同大小的三角形按肯定的规律所组成的，其中第个图形中一共有5个三角形，第个图形 中一共有17个三角形，第个图形中一共有53,，按此规律排列下去，第图形中三角形个数为（）11 .如图，某高楼OB上有一旗杆C8,我校数学爱好小组的同学打算利用所学的三角函数学问估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=l：6的山坡从坡脚的A处前行50米到达尸处，测得旗杆顶部C的仰角为45。，旗杆底部8的仰角为37。（测量员的身高忽视不计），已知旅杆高BC=I5 米，则该高楼 OB 的高度为 O 米.(参考数据：sin 37° 0.60,cos37° 0.80, tan 37° 0.75)A. 45 B. 60 C. 70D. 85rm12 .假如关于X的分式方程 二 2的解为正数，且关于X的不等式组X 2,2, Xg（2x + l）T无解，那么符合条件的全部整数2的和为（） x-mOA.5B3C. 1D.0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案干脆填在答题卡中对应的横线上.13.tan60o-2sin60o+-I 314. MBC与AOEF的相像比为1：4,则MBC与AOE尸的对应边高之比为15. 抛物线丁=丘2-20+1与坐标轴的交点个数是2,则攵的取值范围是216. 从-3、0、一、1这四个数中任选一个数作为m的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为，若k=mn,则5双曲线y=K在其次、四象限的概率是.X17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先动身4秒后，乙才动身，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙动身的时间Z（秒）之间的关系如图所示，则。的值为.第2页共9页20题18. 如图，正方形ABeo的边长为5,连接3D,在线段CO上取点E,在线段8。上取点凡使得NBEoN。印，当Sd"=!s小时，在线段BC上有一点G,§CJ*U使FG+EG最短，则CG=.三、解答题：（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上）24r319. （10分）解方程：（1）x2+1=4x（2）-=x-2X2-4x+2320. （6分）在AABC中，SinB=-,AB=I5,ZC=45o,求AABC的周长（结果保留根号）.5,21. （10分）先化简，再求值：士!）÷±W,其中。2一2一1二0.a-2aa-4«+4a-222. （10分）如图所示，抛物线y=02+bx+c的对称轴为直线x=3,与X轴的一个交点坐标为A（8,0）,直线=gX+4与抛物线交于y轴上的点C.（1）求抛物线的关系式；（2）抛物线y=ax2+Zr+c与直线y=x+4的另一个交点为D,连接CA、D,求ACZM的面积.23. （10分）每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美.九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共IoOo只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元.（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹.十月份，在进价不变的状况下该经销商确定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调"%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨同3时雌蟹的销量较九月下降了g。,雄蟹的销量上升了25%,结果十月份的销售额比九月份增加了10006元，求。的值.24. （10分）假如一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数.例如：525252,它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77,是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数（1）请你干脆写出2个2阶4位循环数，并证明对于随意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被9整除；（2）己知一个能被9整除的2阶4位循环数，设循环节为裙，求。力应满意的关系.25. （10分）已知正方形ABS和正方形AErG,如图1摆放，即点E、A、。三点共线，点G、A、8三点共线.连接BE、DG,点、H为BE的中点、,连接A".（1）当AG=2,H=3l,求tanNAZX7的值；（2）若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转肯定角度，使点G在正方形ABeo的内部（如图2）,求证：DG=IAHx（3）在（2）的旋转过程中，当NGA£>=30。时，若AG=L48，探究（任下的值并干脆写出结果.26. （12分）如图1,抛物线y=-V+2x+3与X轴交于A、B两点，与丁轴交于C点，点M是抛物线的顶点,直线y=-2x+4与x、y轴分别交于从尸两点.（1）求点A、C、M的坐标；（2）如图2,点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为Q.求线段P。的最大值；（3）在第（2）小问中，当线段PQ的长度取得最大值时，将抛物线沿直线E尸平移，平移后抛物线上点A、CM的对应点分别为点CAA在平移过程中，是否存在是直角三角形，若存在，求出点Ar的坐20242024学年度上期初三第一次阶段性考试数学试卷参考答案一 .选择题：1.A2,B3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.A1O.D11.C12.B二 .填空题：13.914.1:415.216.-17.10418.-39三.解答题：19.解：(1)x2-4x+1=0=b2-4ac=22分x=4±屈=2土百4分21=2+G,x2=2-y/35分(2) 2(x+2)-4x=3(x-2)3分X=24分经检验：X=2是原方程的增根.原方程无解5分20.解:过点A作AD_LBC于点。1分3Sin=M=15.AD=92分.BD=4AB2-AD2=123分,NC=45°.DC=AD=94分AC=925分,CABC=36+9底6分21.解:原式=4 + 2a- a-2a(a-2) (a-2)2 4-a3分a-4 a-2a(a-2)2 4-a5分a(2-a)2a-a27分.a2-2a-=O.2a-a2=-9分.原式二一110分22、解：(I)C(0,4)1分b=32a.<0=64。+8Z?+cc=4解得：a=-,b=-,c=4分421234八y='-Hx÷45分42(2)过点。做OE垂直于y轴，交AC于点E1， 3 ZIV =x + x + 4421 , y=x+42XI=OT或 y =4X2 = 4.。(4,6)Iy2 = 67分. E(4,2),8分 COA = 5区-)= 1 610分23.解：（1）设雌蟹购进X只，则雄蟹购进（IOoo-X只(75-40)x+(60-40)(1000-x)=290002分X=600.雌蟹：600只，雄蟹：400只4分(2)十月份的销售额=756OO+604XOOO=7O75(1-%)×600(1-a%)+60(1+-%)×400(1+25%)=70007分63令0%j整理得15-+2=0?1解得£=_/=_9分1 3252 2当/=3时，售价=75x(1)=25<40,.舍去当f=g时，售价=75x(1-5=60>40=2010分24.(1)1717z71712分证明：设原数为标,新数为标IOo0+100a+10b+4-(1000+IOoHlOa+b)二90泌-909。=9（10仍一Iola）a,b为整数.10g-Iola也为整数.新数于原数的差能够被9整除4分（2）该2阶4位循环数为丽IOIOa+10Ib-2（a+b）-八=112«+11/?+7分99要使得IOlOa+10仍能被9整除，则需。+力能够被9整除O<a+b<S8分s.a+b=910分25.(1)解：.4H=3,且H为8E中点.*.BE=61分 .AB=yBE2-AE2=422分tanNADG唠岑（2）（法一）：中位线证明：延长EA至点使得弘=AM,连接M8. ：EA=AM、EH=HB：.AH=-MB2：.NGAM=ZDAB ZGAm-ZBAG=ZDAB-ZBAg即N1=N2MAAGAD(SAS) DG=BM=IAH8分（法二）：倍长中线证明：延长至点N,使得AH二HN,连接BM先证人4七”g&73，再证岫4"g八64。.26.(1)A(3,0)C(0,3)M(1,4)（2）过点P作PNy轴交AC于点N,易得PQ=*PN设P(ctyc+2c÷3),*IAC=-x+34分.*.N(a-a+3)5分：PN=-OI+3。(0<<3)6分Y对称轴根=-2=上且。<。<37分2a2397当。=3时，尸Nw=7,此时尸QmaX=-8分Z4O(1) *,IEF:y=-2+4E(2,0)F(0,4)=2OE直线EF上的随意一点，横坐标每增大1个单位，纵坐标则减小2个单位；可设M,(1+mA-2m)A'(3+m-2m)Cf(m,3-hri)那么A'C'2=18A1P2=(+w)2+(2w+)2C,P2=(w-)2+(2zh+)21'.若NCWP=90。,那么Ae'2+a2=CP2t即18÷(：+ti)+(2w÷(/?+(2/?+1)7，315解得相=,AM1(-,)41422'.若ZACP=90°那么Ae'2+CP2="6，QQQ15即18÷(m)2+(2加+)(÷w)2÷(2W+-)1'57解得根42423'.若ZA'PC'=900,那么A/?+尸。，2=AC即(1+ni)+(2,tn+(tn-)2÷(2m+1):=18岳殂-18±33?解得m=20»，/2+3如58-331x“，/2-35T58+33lxMx(,)M,(,)3201()4201()综上M；(_3U)(2J)M3(2+3同58-3同)历/(2-3而58+3而)4224220,1020,1012分(各1分)