回扣验收特训（三） 三角恒等变形.docx
回扣验收特训（三）三角恒等变形2.已知 2sin 0+3cos =0,贝Itall 为=()1-tan26 12竽故选B.2tan 2 Xn12bTd解析：选B.2sin"+3cos=0,*.tan0=.*tan2,Trf且3cos2=4sin-则sin2«的值为（B_1-9解析：选CV3cos2=4sin-.*3(cos2a-sin2a)=22(cosa-sina).22.，,.u_8cosQ+Sm«=,(cosa+sma)=§,即1+sin2a=.*sin2a=-M故选C.cos25o-sin25o4,化茴Shl400CoS40°A. 1B.C.2D.-1解析：选Ccos25°-siM50_COSloo_SilI80。_2sin400cos40。_sin400cos40=sin40ocos40o=sin400cos40o=sin40ocos40=2'5.设函数/(x)=，5siii(2x+0)+cos(2x+0(mi噂，且其图像关于直线X=O对称，贝!()A.y=x)的最小正周期为小且在(0,§上为增函数B. yfx)的最小正周期为,且在(0,§上为减函数C.y=的最小正周期为方且在(0,3上为增函数D.尸外)的最小正周期为方且在(0,9上为减函数解析：选BX)=V5sin(2x+0)+cos(2x+e)=2sin(2x+"+9),;图像关于直线X=O对称，.2+9=T+At(AWZ),=+(Z).X<?,=tflx)=2cos2x.其最小正周期丁=:=兀，且在(0,&上单调递减，故选B.6.若=(si2,cos2x),=(sin2x,-cos2x),/(x)=11Z>4-4cos2x+23sinxcosx,如果存在nR,对任意xR都有/Cr)为加)，则AM等于()A.2+23B.3C. 0D.223解析：选C若=(sin2x,cos2x),=(sin2x,-cos2x),1'J(x)=Z>+4cos2x+23sinXCoSX=sin4x-cos4x+4cos2x+23sinXeOSx=(sin2x+cos2x)(sin2-cos2x)+2(1+cos2x)+3sin2x="cos2x+2cos2x+3sin2x+2=2÷2ssin2x÷cos2x)=2sin(2x+g+2.由xR,知sin(2x+3一1,1,即有人x)0,4,则WX)的最小值为0.存在mR,对任意xR都有,於:)利帆)，则/(为/(x)的最小值，则有4M=O.故选C.37.已知 SiIla=g,且 W(o,3r)=isin(x+g,则G-田=解析：VsinQ=1,且(u,.cos=,-y0=2sinz-+)=2sin+1-(.1.z36+42=y2snacosW+COS<snl=10,Mae述+4i答案：108 .设人x)=，5sin3x+cos3x,若对任意实数都有U),则实数a的取值范围是解析：Wx)=5sin3x+cos3x=2sin(3x+,(x)2,所以。22.答案：2,÷)3I?9 .在aABC中，若SiIl(Tr-A)=g,tan(÷B)=-,JMcosC=.解析：.sin(t-A)=g,.sinA=.Vtan(÷B)=,JtanB=SSinB=Ecos5=卷.又TsinA=：,；cosA=3或一当COSA=一：时，<A<,A<B<?,此时A+B>,故舍去.cosC=-COS(A+5)=-COSAcosB+sinAsin=.答案送10 .已知函数/(x)=ASiIIG+§,*eR，且/S=挈(1)求A的值；(o, 5 求庶-)解：(1).Cr)=ASiiIlG+5且愚)=乎，(2)若共。)一/(一夕)=6，"f5.3232j2+3J=Asn彳=42=2,(2)由知"r)=3sinG+g,7/1。)-/l-)=3sin(+§_3sin(-0+§=3QinOCOScosOSillginWCoS0一coin=3×2sincos=3sin=3,：sinO=乎.M(,)tcos0=y1-sin20二坐,V/0_"=3si噂一+§=3sine一0=3cos=y6.11 .已知向量Q=(SilI。，-2)与力=(LCOS0互相垂直，其中。求SiiI和cos”的值;(2)若5cos(。一)=WcostOVev*求cos3的值.解：(l)V±,；a=SiIlo-2CoSJ=0,即sin"=2cos/又Vsin2Z?+cos2<?=1,4cos2/7+cos2=1,14即cos2p=g,sin2=g.又e,.sinCos坐.(2)V5cos(->)=5(cosOCOS9+sinOSin)y5cos+25sin35costcos=sin,.cos=sin=1-cos,即cos2p=；.又VQ<<,:cos=乎.12 .已知函数/(x)=2CoSx(sinx-cosX),xR(1)求函数AX)图像的对称中心；(2)求函数f(x)在区间用上的最小值和最大值.解：(l)(x)=2cosX(Sinx-cosX)=Sill2x-cos2x-1=2sin2-1.令2x-g=Ar,AZ,得X=普+1，AWZ,因此，函数作)的图像的对称中心为修+志-1),kWZ.因为於)=isin(2x3-1在区间，刑上为增函数,在区间偿，Tl上为减函数,又娘=一,')=2-l,j()=2sin(j-)-1=-2cosj-1=-2,故函数人%)在区间，引上的最大值为也一1,最小值为一2
