“0”何去何从——小数近似数的教学思考与实践 论文.docx

0何去何从小数近似数的教学思考与实践摘要：“0是一个奇妙的数字，看似简单，实则不然。在学习小数的近似数时，这个“0就给学生带来了麻烦。在学习小数的近似数时，小数末尾的“0不能省略，这与小数的性质有冲突，错误率很高，造成了学生们学习的负担。如何解决这个问题呢？关键词：小数，近似数，末尾“0，精确度。引言：在求小数近似数时，小数末尾的“0不能省略。这与小数的性质矛盾，本文旨在解决两个问题：第一如何让学生理解“在求小数近似数时，小数末尾的O不能省略？第二怎样设计教学活动才能使学生们很好地理解有“0和没有“0的区别呢？通过阐述解决这两问题后，学生应该能更加清楚地看出1.5与1.50在精确度上的区别。以后在求小数近似数时，相信他们不会再把小数末尾的“0轻易去掉了。在苏教版五年级上册的教材中，在第三章小数的意义与性质中，例9求小数近似数时，遇到了这样一个题目：1.496精确到百分位大约是1.50,即1.4961.50o就这个看似简单的求近似数的题目，事实上却难倒了班里大部分的学生。因为小数末尾的这个0，在课堂上，他们就展开了激烈的讨论，各抒己见。（如下图）z91地Ht知上用之M的Ir均卧向大妁M14969未(1)脑判卜分位大妁14第少亿家？44>-<t<<MV-U<Ir"名孵之微他？N1.49614F*1.5<f<生1：前面学习了小数的性质，不是说要写成最简小数吗？1.50末尾的O是不是要去掉？一石激起千层浪，学生讨论开了。生2：我认为可以去掉，反正1.50和1.5是一样大的。生3：我认为不可以去掉，因为1.50与1.5表示的意义不一样。生4：我也认为不可以去掉，1.50变成1.5,只有一位小数，就不是精确到百分位了，而是精确到十分位，也就不够精确了，还不是题目要的答案。生5：可是明明这两个数是一样大的，怎么就不精确了呢？这位同学说的对啊，1.50和1.5明明大小相等，怎么精确度就不一样了呢？在前面已经学习了小数的性质，此时学生们对于小数末尾的0更加无所适从了。现在，有两个问题困惑了我：第一如何让学生理解“在求小数近似数时，小数末尾的。不能省略？第二怎样设计教学活动才能使学生们很好地理解有“0和没有“0的区别呢？首先，我们来研究一下两个数L5与1.50的区别。第一、从小数数位上来看，1.5是一位小数，1.50是两位小数。第二、在数轴上来看，1.5和1.50表示同一个点（如下图）。第三、在方格图上对比0.50与0.5的区别（如下图）。从方格图中可以看出：050是将单位平均分成100份，取其中的50份，而0.5是将单位平均分为10份，取其中的5份。区别就在于将单位分成的份数不同，但涂色的面积是一样大的，就说明两个小数的大小是一样的。从这三点来看，虽然1.5与1.50大小相同，但是两个数还是有一些区别的。1.5011.502然后，我们来翻阅教师教学用书吧。书中说明：教学时，要引导学生体会到：尽管1.5和1.50都是1.496的近似数，但由于精确到十分位与精确到百分位是不同的精确度，所以l50末尾的0不能去掉。此外，教学用书中还特别强调：这里没有必要更深入地讨论L50比1.5精确程度高的原因，以免加重学生学习的负担。然而，不理解，不也是一种负担吗？那到底什么是精确度呢？我查阅了相关资料：同一个量可以有不止一个的近似数。近似数接近准确数的程度，通常叫作精确度。也就是说，近似数的绝对误差（和准确数差的绝对值）越小，就越接近准确数，精确度就越高。在用四舍五入法截取近似数时，取到哪一位就说精确到哪一位。近似数的精确度就是绝对误差和相对误差的允许限度。精确度是每一次独立的测量之间，其平均值与已知的数据真值之间的差距（与理论值相符合的程度），是近似数的绝对误差限度，标志近似数误差大小，刻划了近似值的精确度。查阅资料，常见的精确度的确定方式有两种：第一种，准确数=近似数士相差数，绝对误差=近似数一准确数，绝对精确度=绝对误差÷准确数。第二种是，相对误差值=（近似数一准确数）÷准确数，相对精确度=（近似数一准确数）÷近似数。显然，精确度是就近似数与准确数的比较来说的，如果单独说一个准确数是不存在精确度的问题。比如，3.264的近似数可以是3.3和3.26,分别精确到十分位和百分位，这两个近似数的绝对误差分别是0.036和0.004,显然近似数是3.26的精确度更高。可是，用这种方法来比较1.496的两个近似数1.50和1.5,两者的绝对误差是相等的，L50并不比1.5更接近准确数。是否可以这样理解，在准确数确定的情况下，其实讨论近似数1.5和1.50的精确度意义并不大！那么，如果在准确数未知的情况下呢？这个时候再来考虑近似数的绝对误差范围，这个误差范围越小，显然精确度就越高。近似数是1.5的绝对误差最大是0.05（即准确数的取值范围在1.451.54之间），范围比较大。而近似数是1.50的绝对误差最大是0.005（即准确数的取值范围在1.4951.504之间），范围比较小。从取值范围中可以看出：近似数1.50比1.5的精确度要高一些。从这里可以说明，近似数L50末尾的“0不可以省略。基于以上思考，为了使学生们更好的理解精确度的意义，我借助数轴图，采用了数形结合的方式，展开了如下的教学:师：老师有一个学生叫小军，他的身高大约是1.5米。你觉得他的准确身高1.451,461,471,481.491.51.451.461.471.481491.51.511.521531.54可能是多少米吗？生1：1.49米。生2：1.48米。生3：1.47米。师：我发现你们都想到了两位小数，为什么？生4：我觉得近似数是一位小数，准确数至少应该是两位小数。师：你的意思是，准确数还有可能是生4：还可以是三位小数、四位小数师：真棒，那你们是怎么想到这几个两位小数的呢？生5：这三个数的百分位都比5大，四舍五入后就可以向十分位进一。师：回答的很好，那还有其他的两位小数吗？学生们依次回答1.46和1.45。然后把这些两位小数标记在数轴中，展示给学生们看。师：从数轴中很清楚的看出来1.45、1.46、1.47、1.48、1.49这5个数是比较接近1.5的两位小数。仔细观察，你们发现这5个两位小数的共同特征了吗？生：它们都在1.5的左边。师：想一想，除了左边，那1.5的右边还存在近似数是1.5的两位小数吗？生：有。分别是1.51,1.52,1.53,1.54。同样地把这些两位小数标记在数轴中，展示给学生看。师：为什么这几个数的近似数也是1.5呢？生：百分位上的数字都比5小，四舍五入后就省略了。师：没错，借助数轴，很容易找出所有近似数是1.5的两位小数。师：同学们，刚才你们还提到准确数有可能是三位小数、四位小数等，这些小数又分布在数轴的什么地方呢？生：就在相邻的两位小数之间，从1.45到1.55之间。150414951499150It5021.491.501.51师：老师还有一个学生叫张华，他的身高大约是L50米，你们能在数轴中找到他的准确身高可能是多少吗？生1：如果是五入，三位小数应该是1.49几，千分位比4大，就是1.495、1.496、1.497>1.498>1.499。（1.50左边的红色点）生2：还可以是四舍，三位小数就该比1.5大，千分位都比5小，舍掉就行了，是1.50几，分别是1.501、1.502、1.503、1.504o（1.50右边的红色点）师：同学们找得很好。观察刚才的两幅数轴图，尤其观察上面标记的点，是小军和张华的准确身高的可能范围，你认为近似数1.5和1.50,它们的精确度一样吗？生1：近似数是1.50的三位小数比较集中，都挤在1.495和1.504之间。生2：近似数是1.5的小数的范围比较大，最两边的小数离1.5比较远。近似数是1.50的数的范围比较小，最两边的小数离1.50比较近。生3：听到张华身高大约是1.50米，我们就知道他的准确身高不会和1.50差距太大，最多是0.005米。而小军的大约高1.5米，他的准确身高和近似数最多则相差0.05米。所以近似数1.50的精确度更高一些。师：对比两个数轴，你会发现，近似数是1.50的三位小数比较集中，都离1.50更近。这就说明1.50的准确数比1.5的准确数更集中，误差越小。通过直观演示，学生应该能更加清楚地看出1.5与1.50在精确度上的区别。在教学时，让学生深刻地体验的存在价值，在充分理解精确度含义的基础之上掌握求小数近似数的方法，这才是学习数学的正确方式。以后在求小数近似数时，相信他们不会再把小数末尾的“0轻易去掉了。在数学上，1.50=1.5,求近似数时影响不大，但是其他领域，小数点后的数位越多、精确度越高越好。尤其是航天领域，真的是差之亳厘谬以千里。一殷这并骂:1 2X 33 6可以用受式计算X36*3X2=633×1;3-366÷30=36其实在小学数学学习阶段，还有其他“0不写的情况。如：在列竖式计算整数乘法12X3时，在第二步计算中，末尾的0不能写出来。虽然这个0没有写出来，但在计算时每个同学都应该明白是10x3而不是1x3。（如下图）“0是一个奇妙的数字，看上去很单调，就是没有，其实它非常丰富，隐藏了许多。在数轴中，0为原点；在几何图形中，“0度角表示一条射线，并没有角；在地形中，”0表示海平面在以后的学习中，继续认识和研究这个奇妙的数字0。