第52章散射矩阵.ppt

N端口网络的等效：单模波导或传输线-等效N端口；多模(n)传输线可等效为nN个端口（每个端口只有一个模式）。,5.2 微波网络的阻抗和导纳矩阵,由等效电压 等效电流,等效阻抗矩阵 导纳矩阵,对于N端口网络，第i端口处的入射电压和电流分别为；出射电压和电流分别为；其端口电压和电流分别为,则,1阻抗和导纳矩阵,N端口微波网络的阻抗矩阵方程为,矩阵形式为：,则,可得阻抗参数Zij为,其物理含义,Zij 是所有其它端口都开路时,端口j和端口i之间的转移阻抗。Zii 是所有其它端口都开路时,端口i的输入阻抗。,Zij 是所有其它端口都开路时用电流Ij激励端口j，测量端口i的开路电压而得；,导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：,导纳矩阵：,即：,矩阵形式为：,Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳;Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。,同理：,2互易网络,互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵,即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。,t代表转置矩阵。,或,对于二端口网络则有,由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。,3无耗网络,由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零,，另由于In 是独立的，令除n 端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项 的实部必等于零。,即,网络无耗,令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式,同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为虚数矩阵。,即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。,解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为,例：,求如图T形二端口网络的阻抗参数。,由阻抗的定义得：,根据分压原理：,端口2开路时，端口1的输入阻抗：,同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：,网络互易,其阻抗矩阵为,或：,端口1开路时，,5.3 微波网络的散射矩阵,由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。,引入散射参数，简称S参数。,1普通散射参数的定义,普通散射参数是用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的波矩阵。,两边除以，定义如下归一化入射波和归一化出射波。,则可得,则第i端口的反射系数为：,归一化入射波,归一化出射波,则解为：,或归一化电压和归一化电流：,则第i个端口的入射功率和反射功率为：,以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波bi为因变量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：,式中a、b为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：,S为N端口网络的散射矩阵,式中,或用矩阵的形式来表示,散射矩阵元素的定义为：ij,对于 ak=0,指对于端口的入射波为零，则要求k端口：1)无源；2)无反射；,Z0k,Zk=Z0k,当除j以外的其它端口的入射波为零时（即接匹配负载时），Sij为在端口j用入射电压波aj激励，测量端口i 的出射电压波振幅bi来求得。,散射参数的物理意义,Sij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数,散射矩阵元素的定义为：i=j,散射参数的物理意义,Sii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数,*二端口网络：,S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数；S21为1端口到2端口的传输系数；S12为2端口到1端口的传输系数。,条件是另一端口接匹配负载,其散射矩阵：,输出端口加负载ZL，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为L，即，则散射矩阵变为：,则输入端口的反射系数为：,与S参数有关，与所接负载有关,*二端口互易网络：S12=S21,线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路、开路 和接匹配负载 时，则有：,在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出S11、S12和S22。,例：求如图的S参量矩阵,解：选择参考面如图。端口2接匹配负载时,故有,此时输入阻抗为：,对于1端口,对于2端口,由于网络完全对称：,网络的S参量矩阵,2散射矩阵的特性,对于各参量：,1）互易网络散射矩阵的对称性,对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：,由系统的出射功率为：,对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为,2）无耗网络散射矩阵的幺正性,将 代入上式：,因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：,用矩阵形式表示,整理，得,由上式得到散射矩阵的幺正性,对于互易网络，由互易性可得,上两式说明S矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。,即有,即若 i=j，,若,3）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的不变性,S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。,参考面移动,散射参数的幅值不变,散射参数的相位改变,由于参考面的移动，各端口出射波的相位要滞后(-),设参考面从 处S移至处S,li,移动距离为li,其相应的相位变化为,入射波相位要超前(+),对于i端口相位：j端口相位：,式中：,新的散射矩阵 与原散射矩阵 的关系：,新的散射参量为：,3S矩阵与ZY矩阵的关系,引入对角矩阵：,反之,S与Z的关系为：,同理可求得S和Y的关系：,对于一端口网络：,式中 为单位矩阵,则：,与传输线理论的结果一致。,4级联二端口网络的散射矩阵,微波网络由基本电路组合而成。常见的组合形式有三种：,现有二端口网络A和网络B级联，如图,连接处：,级联之后的两个端口分别为A网络的1端口，和B网络的2端口，则其归一化入射波和归一化出射波可表示为,代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络的散射矩阵：,*并联并联组合：Y=Y1+Y2*串联串联组合：Z=Z1+Z2,在端口2短路：GL=-1,由两端口网络的S矩阵：,消去b2,则1端口的驻波比：,则1端口的回波损耗：,解：端口2接匹配负载时,求如图所示网络的S参量。,故有,例：,C点的等效阻抗为,又 网络完全对称,对于1端口,对于2端口,同理（互易）,则,则输出功率为,此网络的输入功率为,则S参数为,S参数的特性,该端口为匹配，无反射,由j端口输入，端口i无输出；即j端口到i端口无传输，即两端口隔离,该端口全反射,互易,无耗幺正性,例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的S矩阵,解：二端口网络只包含接头，参考面的选择：1端口和2端口均在虚线处,其等效电路为：,由接头处，,对于1端口,对于2端口,对于S22和S12，其等效电路图为,对于1端口,对于2端口,由接头处,互易,5.4 传输散射矩阵,1ABCD矩阵(转移矩阵、常数参量),ABCD 矩阵是用来描述二端口网络输入端口的总电压和总电流与输出端口的总电压和总电流的关系：,对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用S参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。,矩阵表示：,其矩阵形式为：,注意：ABCD矩阵元素无明确一致的物理意义。,对于无耗网络参量A、D为实数，而B、C为纯虚数。,C的纲量为导纳,A,D为无纲量参数,B的纲量为阻抗,ABCD矩阵,N个二端口网络级联时：,注意其次序与级联次序同。,二个二端口网络级联时：,（二端口网络中与S参数的关系）,V1,I1,V2,I2,V1I1,2传输散射矩阵的表示法,由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数传输参数。,以输入端口的归一化出射波b1、入射波a1为因变量，输出端口的归一化入射波a2、出射波b2为自变量，定义方程：,传输散射矩阵T矩阵,或写成矩阵形式：,T矩阵与S矩阵的关系：,注意，当正向传输系数S21为零时T参数将是不确定的。,上式中同样要求,对于对称二端口网络，若从网络的端口1和2看入时网络是相同的，则必有，可得：,对于互易二端口网络()，T参数应满足,3二端口T矩阵的特性,与ABCD矩阵类似，级联二端口网络的T矩阵等于各单个二端口网络T矩阵的乘积。对于二级级联二端口网络,对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：,对于N级级联二端口网络的T矩阵等于各单个二端口网络T矩阵的乘积,即,用矩阵表示：,注意其次序与级联次序同。,6-9 求所示电路的S参数,解：此二端口网络包含中间四分之一的波长线和两个连接头。,对于a2=0的等效电路如图,则1端中的输入阻抗为,1）,2）,对于1端口,对于2端口,现求1端口与2端口上电压的相互关系。对于网络中，终端反射系数：,则在l/4线上电压分布为：,当d=0时，,当d=l/4时，,故1端口和2端口之间的电压关系,代入上式,即,网络互易,又由于网络类似对称，且由于S11,