新人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》认识教材分析.ppt

人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法认识,目录,1、教材分析2、教材习题分析3、教师用书分析4、单元课时备课简案（部分）5、参考资料,三分数除法教材分析,一、教材说明1.本单元内容的结构及其地位作用。本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。,本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。,二、本单元教材的编排特点。,（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。（3）部分内容作了适当的精简或加强处理。（4）调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。,三、教学建议,1.充分利用教材，促进学习迁移。2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。3.抓住学习的关键，组织针对性练习。,三、分数除法习题分析,一.关于练习八中一些习题的说明和教学建议。第1题与第2题都是巩固分数除法意义的练习。可以安排在教学例1后练习。其中第1题要求学生根据已知的分数乘法算式，写出两道分数除法算式。第2题有四组乘除法算式，每组都是一乘、一除。要求学生看清左右两题之间的关系，再写出得数。两题的关系是，左边乘法算式的积，是右边除法算式的被除数，除数则是乘法算式中的一个因数。因此，学生如感困难，可以提醒他们先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系。第3题是分数除以整数的实际问题。不妨引导学生计算后把4/5 m化成小数，用小数除法加以验证，即0.8 m丝带剪成同样长的8段，每段长0.1 m，使学生看到分数除法与小数除法的联系，并增强对分数除以整数计算方法的确信感。第4题与第5题分别为整数除以分数、分数除以分数的计算练习。第4题可以把得数直接写在课本上，第5题可在练习本上写出计算过程。第79题是分数除法计算的实际问题。三个问题的共同点，都是计算一个量里面包含多少个另一个量。区别是第7题的两个量，单位相同，第8、9题的两个量，需要统一单位。,总结,二.关于练习九中一些习题的说明和教学建议。第1题，是分数混合运算的计算练习。前三题为分数连乘除的两步计算，可以在统一成乘法之后，三个分数一起约分。后两题为三步计算，并含有两级运算。如能选择比较合理的算法，也只要两步就能完成计算。如最后一小题，第一步同时计算两个小括号内的运算，第二步计算乘法。第24题，是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。第5题是单纯的计算练习，有一步计算，也有两步、三步计算。第6题，是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程两边先乘4，再乘3/2，也可以一次同乘4与3/2的积。第79题都是解决问题。,其它信息,三.关于练习十中一些习题的说明和教学建议。第13题是配合例1的练习题。其中第2题的条件里，鲜牛奶的容积“约250 ml”是多余条件。第4题讨论在体积相等的前提下，冰与水的质量关系，比较抽象，可以让学生画线段图分析。第5题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教学时，不必集中一次完成，可以分散安排，每天练习几题。第69题将有关分数的实际问题加以混合编排。其中第6题是求两数和的3/5是多少，第9题的第（1）题要先根据第三栏的信息求出获奖作品总数48件，再求一等奖、二等奖的作品数。即求一个数的几分之几是多少，第（2）题可以用获奖作品件数除以作品总数，这些问题适合用算术方法解。第8题则适合用方程解。第7题可以两种方法结合，先列方程求出下半年的产量，再列算式求全年的产量。第10题为解方程的练习，所涉及的运算都是分数乘、除法。因此既练了解方程，又巩固了分数乘、除法的计算。第11题有两个问题。求“平均每车运走这批大米的几分之几”，只要用(2/5)4就行了。求“剩下的大米还要几车才能运完”，可以利用前一个问题的得数计算，即(1-2/5)(1/10)；也可以设一共要运x车，由(2/5)x=4，解得x=10，再用10-4算出答案。第1214题是配合例1、例2的综合练习，都适合列方程解。,四.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第13题是学习“比的意义”的练习题。第4题共3小题，要求把各比化成后项是100的比。练习时，可以先观察后项乘上或除以多少才是100，然后根据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。第6题以比较身高为题材，通过对话形式引出质疑，启发学生思考：前后项是带有不同单位的比，应该怎样化简。第7*题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想：十位上的数与个位上的数之比是23，说明它们相差“1份”，由第二个已知条件可知，这两个数相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，这个两位数是46。,五.练习十二的第16题都是配合例2的练习题。第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要注意568得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。第4题中出现了由3个数组成的比235，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意，120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204得到一组长、宽、高的总和，再按比分。第6题综合了分数乘法的问题，根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿，剩下的面积按21分，所以要先求出剩下的面积，再按比分。第7*题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。,六.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。第1题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x dm3，列方程得(10/11)x30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是1011，已知10份是30 dm3，求11份，算式是301011。第5题，同第4题类似。第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500(2/25)。第7题，是有关比的基础知识的综合练习。第8题，是把24小时按53分，其中24小时是一个隐蔽条件。第9题，要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时，可以把每个数都除以它们的最大公约数15，答案是1041。第10题，要求学生根据题目提供的信息，寻找合适的量写出比。,三分数除法教师用书分析,（一）教学目标1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。,1.例1,编写意图（1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重100 g，3盒有多重？”引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100 g改成1/10 kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）例1下面的“做一做”，让学生根据已知的分数乘法算式，直接写出两个相应的除法算式的商，旨在通过练习，巩固对分数除法意义的认识。,教学建议（1）教学时，可以先复习一下整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。接下去的教学安排，有多种选择。可以先改编成两道整数除法的问题，再把100 g、300 g改写成1/10 kg、3/10 kg，分别引出三道分数乘、除法算式。也可以先将100 g改成110 kg，引出分数乘法问题。再让学生分别改成整数、分数的除法问题。改编时可以小组合作，也可以同桌分工，或者由学生看书，并将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本上的空白处。然后，引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。,2.例2,编写意图例2以折纸实验为载体，提出了两个问题。它们的共同点都是把一张纸的4/5平均分。它们的区别在于，第一个问题要求平均分成2份，算式是(4/5)2，被除数的分子能被除数整除，可以用被除数的分子直接除以除数。第二个问题要求平均分成3份，算式是(4/5)3，被除数的分子不能被除数整除，需要转化为乘13。例题这样设计的意图，一是让学生在折一折，涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法；二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。,教学建议教学时,可以先针对探究的需要，进行一些(4/5)(1/2)之类的口算练习，然后出示例题的第一个问题，让学生拿出课前准备好的纸，自己试着折一折，涂一涂，算一算。让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。通常学生能够想到两种折纸方法和相应的算法。教师应引导学生数形结合，对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。,3.例3。,编写意图（1）例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。（2）第31页上的“做一做”，是为例2和例3配备的巩固练习。第1题是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，第2题则要求学生独立写出完整的计算过程，两题都由四道小题组成。两题的前两小题是配合例2的练习，后两小题是配合例3的练习。,教学建议（1）教学例3前，可以先安排准备题.（2）第31页上的“做一做”，可以让学生独立完成，先完成第1题，订正时，请学生把每个算式完整地读一读，然后再完成第2题，要求写出计算过程。,4.例4,编写意图（1）例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。（2）例4下面的“做一做”安排了两道题。第1道是计算题，有6小题，以分数乘除混合运算为主，也有分数加、减法与分数除法的混合运算。第2道是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。,教学建议（1）教学例4时，可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后，可以让学生先说出已知条件与问题，再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想：要求小红还剩几朵花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。也可以从条件出发思考：根据彩带长8 m，每朵花用2/3 m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。列出综合算式后，让学生说说运算顺序，再进行计算。（2）“做一做”所安排的练习，可以由学生独立完成。第1题的练习可以先完成第一行的三小题，加以交流、校对，再继续完成。学生交流各自的计算过程时，教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。通常，部分学生自发想到的是分步计算，也会有学生想到先把除转化为乘，再一起约分。,解决问题（第3742页）,1.例1编写意图（1）例1以人体生理常识为内容载体，引导学生找出等量关系，列方程解答比较简单的分数除法实际问题。用算术方法解这些实际问题，需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理。用方程解，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。所以，教材只给出了用方程解的全过程。,教学建议（1）教学例1前，可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。用文字叙述或用线段图表示条件与问题都可以。（2）教学例1时，可以分两步出示所有的条件和第一个问题。第一步，先让学生说说是否知道人体内水份的含量，然后出示例1插图中医生的话，并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系，使学生明白有关儿童体内水份与体重的关系，与复习题中的数量关系相同。,2.例2。,编写意图例2以学校兴趣小组为题材，引出稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多它的几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。,教学建议（1）教学例2前，可以安排一些基础练习，为教学例题做好准备。（2）教学例2时，可以让学生看着例题的插图，把题目完整地读一遍，再说说知道了什么，要求什么。这里要特别注意引导学生说清楚“美术小组的人数比航模小组多1/4”的含义，是把航模小组的人数看作单位“1”，两组比较，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。（3）教学例2后，可以有针对性地适当补充一些巩固练习。,3.比和比的应用（第4351页）,（1）教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。,（2）教学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右 移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简单的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也容易理解和掌握。,（3）教学比的应用。,在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且标准把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小朋友，如果按11分，习惯上称平均分。如果按21分，就是通常所说的按比分配。显然，平均分是按比分配的特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比例分配问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，按比例分配的名称由此而来。现在的小学数学教材，一般以第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法，而且也有利于加强知识间的联系。考虑到学生尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必出现“按比例分配”这一名称。,教学建议1.联系相关知识，促进学生自主学习。在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在本节内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必要讲深讲透。,整理和复习（第5254页）,1.复习概念。第1题,复习本单元学习的主要概念。可以先让学生说一说分数除法的意义和比的意义，再完成第1题的填空。然后由学生说说四个算式的含义，教师可以加以板书：,2.复习计算。第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法，使学生明确，整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数（0除外）还是分数，都可以把除转化为乘，即除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算，再说一说根据以往的计算经验，计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分，能约分的尽量约分，等等。当然也可以先完成计算，再来总结。第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系，化简比的依据，然后化简第3题的三个比。,3.复习应用。第4题复习运用分数除法与比解决实际问题。实际复习时，应适当控制编题数量，不要求全，否则基础较差的学生会适得其反。,分数除法参考资料,1.古代的分数除法 世界上系统叙述分数的最早著作，人们一直认为是公元前1世纪我国的九章算术。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法（称之为“经分”）却采用先将两个分数通分，使分子相除的方法。分数除法的颠倒相乘法，过去人们认为是公元3世纪刘徽创造的。1984年初，在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简，约有200余支完好，其中一支背面有“算数书”三字，学术界因此将其定名为算数书。有学者认定算数书实际成书年代公元前2世纪或更早一些时间。张家山汉简算数书是一部数学问题集，共有69个章题，大多数算题由题文、答案、术构成，内容可归纳成算术和几何两大类，包括分数的性质和四则运算。文物界认为，算数书的绝大多数内容和题目产生于秦或先秦，因此，算数书取代了九章算术成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。对于分数除法，算数书有明确的颠倒相乘法。关于分数的运算，3000多年前古埃及人把所有分数转化成分子是1的分数再进行运算，这使计算非常复杂。巴比伦人用60进分数运算也很麻烦。公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则，把除数颠倒相乘。这比算数书晚了1000多年。,2.反比 把一个比的后项作前项，前项作后项，所组成的比和原来的比互为反比。即ab与ba互为反比。ab前后项的倒数组成的比1/a1/b，也叫做ab的反比。因为1/a1/bba。互为反比的两个比，它们的比值互为倒数。,3.黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。黄金分割蕴藏着丰富的美学价值。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。,祝大家工作顺利 谢谢！,