电路考前复习第4章.ppt

电路分析简明教程,4-1 动态元件,4-2 电压和电流初始值的计算,4-3 一阶电路的零输入响应,4-4 一阶电路的零状态响应,第四章 动态电路的时域分析法,4-5 一阶电路的全响应,4-6 阶跃信号和阶跃响应,4-7 二阶电路的零输入响应,*4-8 应用实例,*4-9 计算机仿真分析动态电路,本章学习要求,本章中心内容,电路分析简明教程,本章中心内容,第四章,重点介绍电容元件、电感元件的特性，电容、电感的串并联等效。讨论动态电路方程的建立及初始条件的确定。介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。重点说明一阶电路的三要素法。介绍二阶电路的零输入响应的概念。,电路分析简明教程,4-1 动态元件,一、电容元件,与电阻元件消耗能量不同，电容元件和电感元件不消耗能量，而是储存能量，称为储能元件。这两种元件的电压、电流关系都不是代数形式，而是微分或积分形式，故又称为动态元件。,1、定义 一个二端元件，如果在任一时刻t，它所储存的电荷q同它的端电压u之间为代数关系，亦即这一关系可由q-u平面上一条曲线所确定，则此二端元件称为电容元件。,由q-u平面上的一条曲线定义电容元件。此电容为非线性电容。,电容元件是一种集总电路元件，它是从实际电容器件抽象出来的模型。,q、u采用一致的参考方向,电路分析简明教程,2、线性时不变电容元件,如果q-u平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间而变化图(a)，则此电容元件称为线性时不变电容元件。,线性时不变电容元件在电路图中的符号如图(b)所示，电容的单位为F(法拉),常用F，pF等表示。1F=106 F，1 F=106 pF。,q-u平面上的特性曲线为一条过原点的直线，此电容为线性时不变电容,(a),(b),q=Cu,式中比例系数C称为电容，是表征电容元件的参数,由图(a)知：,4-1,电路分析简明教程,4-1,3、电容元件的VAR,线性时不变电容元件q与u的关系式为,当u、i为一致参考方向时，则有,i与u的变化率成正比，只有当电容元件的端电压随时间变化时，电容中才有电流通过。,如果电压不变化（直流电压），则虽有电压，电流却为零，这时电容相当于开路；所以电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用。,q=Cu,这是电容元件VAR的微分形式。当u、i参考方向为不一致时，上式前面要冠以负号。,u、i参考方向为不一致时，该式前面要冠以负号,电路分析简明教程,对于有限电流值来说，电容电压不能跃变，即电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压不能跃变的特性，是本章中分析动态电路的一个重要依据。,电容元件VAR的积分形式为,某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。,4-1,若dt=0，du0，则i=，故u不能跃变,电容元件具有记忆电流的作用,电路分析简明教程,4-1,4、电容元件的电场能量,当u、i为一致的参考方向时，电容元件的瞬时功率计算式为,在时间间隔t0,t内，电容电压由u(t0)变化到u(t)，则电容元件吸收的能量为,如果初始时刻u(t0)=0（即初始时刻电容未充电）则,当电容充电时，p 0,电容吸收功率；当电容放电时，p 0,电容发出功率。电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i为一致的参考方向,电容的储能只与当时的电压值有关,电路分析简明教程,4-1,例 若图(a)电容C的端电压uC的波形如图(b)所示，设电容的u和i为一致参考方向，已知C=1F，求电容C中电流iC，并画出它的波形。,解 uC(t)的函数表示式为:,(a),(b),电路分析简明教程,4-1,得iC(t)的表达式如下,其波形如图(c)所示。,(c),(b),电路分析简明教程,5、几种常用电容器的外形图,(a)空气可变电容器,(b)纸介电容器,(c)云母电容器,(d)陶瓷电容器,(e)铝电解电容器,(f)贴片陶瓷电容器,4-1,电路分析简明教程,4-1,二、电感元件,电感元件是从实际电感器抽象出来的模型。实际电感器通常由导线绕成线圈而制成（如图），故电感器又称电感线圈，如电子电路中的扼流线圈等。,当电感线圈中通电流后，将产生磁通，在其内部和周围建立磁场而储存磁场能量。当忽略导线电阻及线圈匝与匝之间的电容时，可将其抽象为只具有储存磁场能量的电感元件。若线圈有N匝，则电流产生的总磁通为N，称为磁链。,电路分析简明教程,磁链和它的电流i之间存在代数关系，亦即这一关系可由-i平面上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电感元件。,由-i平面上的一条曲线定义电感元件。此电感为非线性电感。,、i采用一致的参考方向,4-1,1、定义,电路分析简明教程,2、线性时不变电感元件,如果-i平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间而变化图(a)，则此电感元件称为线性时不变电感元件。,由图(a)知：,=Li,(a),(b),-i平面上的特性曲线为一条过原点的直线，此电感为线性时不变电感,线性时不变电感元件在电路图中的符号如图(b)所示。单位为H(亨)，常用H，mH表示。1H=103mH，1mH=103 H。,式中比例系数L称为电感，是表征电感元件的参数,4-1,电路分析简明教程,4-1,3、电感元件的VAR,线性时不变电感元件和i的关系式为,当u、i为一致参考方向时，则有,u与i 的变化率成正比，只有当电感元件的电流随时间变化时，电感两端中才有感应电压。,如果电流不变化（直流电流），即di/dt=0，虽有电流，却电压为零，这时电感相当于短路。,这是电感元件VAR的微分形式。当u、i参考方向时为不一致时，上式前面要冠以负号。,=Li,对于有限电压值来说，电感电流不能跃变。它是本章中分析动态电路的一个重要依据。,若dt=0，di0，则u=，故i不能跃变,电路分析简明教程,电感元件VAR的积分形式为,某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。,4-1,电感元件具有记忆电压的作用,电路分析简明教程,4-1,4、电感元件的电场能量,当u、i为一致的参考方向时，电感元件的瞬时功率计算式为,在时间间隔t0,t 内，电感电流由i(t0)变化到i(t)，则电感元件吸收的能量为,如果初始时刻i(t0)=0，则,当电流增大，p0,电感吸收功率；当电流减小，p0,电感发出功率。电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i为一致的参考方向,电感的储能只与当时的电流值有关,电路分析简明教程,5、几种常用电感器的外形图,(a)空心电感器,(b)铁心电感器,(c)磁心电感器,(d)贴片电感器,4-1,电路分析简明教程,4-2 电压和电流初始值的计算,如图所示电路，开关S与“2”合上时，电容电压uC=0，这是一种稳定状态。当开关S由“2”合向“1”，经过一定时间后，电容电压uC=Us，电路就处于新的稳定状态。电容电压从uC=0变化到Us需要一个过程，这个过程就是暂态过程。,动态电路稳态的改变,是由电路的接通、断开、改接及电路元件的突然变化等原因所引起的,这些变化统称为“换路”,并认为换路是在t=0 时刻进行的。,动态电路产生暂态过程的内因是含有动态元件，即储能元件；外因是“换路”。,含有动态元件且发生“换路”的电路才会产生暂态过程。,电路分析简明教程,一、换路定则,在电容电流为有限值的条件下，电容电压uC不能跃变；在电感电压为有限值的条件下，电感电流iL不能跃变；即在换路瞬间，uC 和iL保持不变，用数学式表述为,当认为换路是在t=0 时刻进行的时，为了叙述方便，把换路前的一瞬间记为t=0-，它表示时间t从负值趋近于零；把换路后的一瞬间记为t=0+，它表示时间t从正值趋近于零。,4-2,上式称为换路定则。,只有uC、iL遵循这一规律，其他电量则不一定,电路分析简明教程,二、初始值的计算,由高等数学已知，求解微分方程时，为了使方程有确定的解，必须根据给定的初始条件来确定解答中的积分常数。在暂态电路分析中，设描述动态电路的微分方程为n阶，则电路微分方程的初始条件是相应求解变量及其一阶至(n-1)阶导数在t=0+时的值，这些值称为初始值。,(1)根据t=0-时刻的等效电路，求出uC(0-)、iL(0-)；初始值uC(0+)、iL(0+)便可以通过换路定则求出。,(2)其他电压和电流的初始值例如iC(0+)、uL(0+)、iR(0+)、uR(0+)，可根据t=0+时刻的等效电路，应用两类约束求出。,4-2,初始值计算的一般方法是：,电路分析简明教程,例 电路如图(a)所示，t=0时开关S闭合，开关S闭合前电路已处于稳定状态，求开关S闭合后各元件的uC(0+)、iL(0+)和i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)、uL(0+)。,(a),解(1)绘出t=0-时等效电路图(b)，计算uC(0-)、iL(0-)。,在t=0-时等效电路图中，电容代之以开路，电感代之以短路。求得,4-2,(b),为求出各变量的初始值，首先只需计算uC(0-)、iL(0-),电感代之以短路,电容代之以开路,电路分析简明教程,(2)绘出开关S闭合后瞬间t=0+时的等效电路。,4-2,(c),由换路定则可知,(1)将电路中电容代之以电压源，其大小和参考方向与uC(0+)相同若uC(0+)=0，则电容代之以短路；(2)将电路中电感代之以电流源，其大小和参考方向与iL(0+)相同若iL(0+)=0，则电感代之以开路；(3)其他电路元件不变，得t=0+时的等效电路如图(c)所示。,因此，在t=0+时刻，运用置换定理：,电感代之以电流源,电容代之以电压源,电路分析简明教程,(c),4-2,(3)根据图(c)电路，运用电阻电路的分析方法，计算t=0+时所需各电压、电流值。即,从上例可见，为了求出各变量的初始值，第一步只需计算uC(0-)或iL(0-)的值，而无需计算t=0-时其他的电压与电流值，因为只有uC和iL不能跃变，具有“承前启后”的作用。,电路分析简明教程,4-3 一阶电路的零输入响应,一、RC电路的零输入响应,动态电路换路后，没有外施激励，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。,在图示RC电路中，开关S闭合前，电容电压已充电至U0，即电压uC(0-)=U0，表示电容已储存电场能量。当开关闭合后，电容储存的能,量通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电压uC等于零，这个过程称为电容的放电过程。亦即RC电路的零输入响应。,含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。,电路分析简明教程,1、动态电路的方程,设t=0时开关S闭合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据KVL可得,而根据元件的VAR可知,(负号是因为uC与i参考方向相反),将上两式代入KVL式得,初始条件,4-3,一阶线性齐次微分方程,RC一阶电路,电路分析简明教程,2、零输入响应分析,由高等数学可知，上述方程的通解形式为,其中P为特征方程的根，A为积分常数。可以利用微分方程的特征方程和未知量uC的初始条件分别求得。,(1)将uC通解形式代入微分方程得,相应的特征方程为,故特征方程的根为,4-3,电路分析简明教程,(2)令 uC=AePt 中的t=0+，将初始条件uC(0+)=U0代入，可得,将P和A的值代入uC通解形式，求得满足初始条件的微分方程的解为,这就是零输入响应电容电压，即电容放电电压uC表达式。,电路中的零输入响应电流i为,电路中的零输入响应电阻电压uR为,4-3,不能跃变用0,跃变了用0,电路分析简明教程,3、时间常数,在零输入响应中，电路中各电压、电流都是按同样的指数规律衰减至零，这是因为储能元件的初始储能被电阻逐渐消耗转化为热能，直到消耗殆尽。衰减的快慢取决于指数中的RC的大小。令,=RC,愈大，uC衰减愈慢；反之，愈小，uC衰减愈快。的大小反映了电路暂态过程时间的长短。,由于,具有时间的量纲，称为一阶电路的时间常数。,仅由电路的结构和元件参数的大小决定，而与电路的储能状况无关。,4-3,电路分析简明教程,用表示的零输入响应，即,uC、uR与i 随时间变化的曲线如图(a)、(b)所示。,(a),(b),4-3,电路分析简明教程,4-3,时间常数可以通过两种方法从响应的变化曲线上求得：,t=时，uC()=U0e-1=0.368U0,时间常数是电路零输入响应衰减到初始值36.8%所需要的时间。如图(b)。,(2)在uC零输入响应曲线上任意点B作切线BD如图(b)，则图中次切距的长度,(1)由uC式可得,t=0时，uC(0)=U0e0=U0,uC经时间后到此点,次切距的长度,(a),(b),电路分析简明教程,4-3,对于t=2，t=3，t=4时刻的电容电压值，可以计算得出,在理论上要经过无限长的时间uC才能衰减为零值。但是在工程上，一般经过35的时间就可以认为零输入响应衰减到零，暂态过程结朿。,电路分析简明教程,4-3,例 在图(a)所示电路中，开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合向2，试求t 0时的uC、i，并画出它们的波形。,(a),解 本例在t 0 后是零输入响应见图(b)，因此，可以利用零输入响应分析结论来求解，毋需列写和求解微分方程。,(b),在开关S由1合向2前，即换路前，电路已处于直流稳态，故电容电流为零，电容相当于开路，由图(a)可求得,电路分析简明教程,4-3,根据换路定则可知,换路后见图(b)，电容通过电阻R1、R2放电，由于R1、R2为并联，设从电容两端看进去的电路的等效电阻为R，有,(b),则时间常数,可得,电路分析简明教程,4-3,uC、i 随时间变化的曲线如图(c)所示。,(c),uC是连续的，不能跃变,i跃变了,电路分析简明教程,4-3,二、RL电路的零输入响应,如图所示RL电路中，开关S动作前，电路已达直流稳态，电感L中有电流,换路前电感已储存了磁场能量。当开关闭合后，电感储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电流iL等于零。,1、动态电路的方程,设t=0时，开关S由1合到2，具有初始电流I0的电感L与电阻R相连结，构成一个闭合回路。在图示的电压和电流的参考方向下，根据KVL可得,电感己以短路代之,电路分析简明教程,4-3,而根据元件的VAR可知,将上两式代入KVL式得,初始条件,换路后的电路方程,一阶线性齐次微分方程,电路分析简明教程,2、零输入响应分析,由高等数学可知，上述方程的通解形式为,相应的特征方程为,故特征方程的根为,4-3,令通解中的t=0+，并将初始条件iL(0+)=I0代入可得,电路分析简明教程,将P和A的值代入iL通解形式，求得满足初始条件的微分方程的解为,这就是零输入响应电感电流iL表达式。,电路中的零输入响应电感电压为,电路中的零输入响应电阻电压为,4-3,电路分析简明教程,3、时间常数,与RC电路类似，令,4-3,称为一阶 R L电路的时间常数。,则上面三个解可写为,电流iL和电感电压uL、uR随时间变化的曲线如图(a)、(b)、(c)。,(a),(b),(c),iL不能跃变,uL跃变,uR跃变,电路分析简明教程,4-3,例 图示电路是电机励磁电路，其中励磁绕阻的R=40，L=1.5H；直流电源电压Us=120V；VD为理想二极管，正向导通时电阻为零；电压表内阻RV=10k；开关S断开前电路已处于稳定状态；在t=0时将开关S断开。,(1)若不接二极管，求励磁绕阻中的电流iL 和电压表承受的最大电压；,(2)若接二极管，重求电流iL。,电路分析简明教程,4-3,解 这是一个求解零输入响应的问题。,(1)若不接二极管，开关S断开前电路已处于稳定状态，电感相当于短路，由图得,根据换路定则，得,且电流以电压表形成回路，故电路的时间常数,则,电路分析简明教程,4-3,t=0+时，电压表承受的电压为最大值，其值为,其实际极性为下“+”上“”。,(2)若接二极管，开关S断开前，二极管反向偏置（二极管阳极电位低于阴极电位），二极管不能导通。故iRL(0-)与前面一样，即,有,S断开后二极管导通，将电压表短接，电路的时间常数,电路分析简明教程,4-3,则,可见，二极管VD起到了保护电压表的作用，同时也使开关S两端避免承受高电压，保护了开关触头不被电弧烧毁。该二极管VD一般称为续流二极管。,接了续流二极管后，uV(0+)由30KV降至120V,电路分析简明教程,一、RC电路的零状态响应,电路在零初始状态下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL(0+)=iL(0-)=0时，由外施激励引起的响应称为零状态响应。,在图示RC电路中，开关S闭合前uC（0-）=0，表示电容没有储存电场能量。当开关闭合后，电容开始储存电荷，直到其电压uC等于US，这个过程称为电容的充电过程。亦即RC电路的零状态响应。,4-4 一阶电路的零状态响应,电路分析简明教程,1、动态电路的方程,设t=0时开关S闭合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据KVL可得,而根据元件的VAR可知,将上两式代入KVL式得,初始条件,4-4,是一阶线性非齐次微分方程,电路分析简明教程,2、零状态响应分析,由高等数学可知，上述方程的完全解形式为,式中uCh为对应的齐次微分方程的通解，简称齐次解。其形式和RC电路的零输入响应形式相同，为,uCp为非齐次微分方程的特解。从数学中可知，特解是满足非齐次微分方程的任一解。显然，换路后uC的稳态值（t=时的值），必满足非齐次微分方程，是它的一个特解。由图示电路，可求得,4-4,uCp=uC()=Us,电路分析简明教程,非齐次微分方程的完全解为,令上式中t=0+，并将初始条件代入，则有,这就是零状态响应电容电压，即电容充电电压uC表达式。,电路中的零状态响应电流为,4-4,uC(0+)=A+Us=0,故 A=Us,将积分常数A代入完全解，得,非齐次方程特解,对应的齐次方程通解,电路分析简明教程,电路中的零状态响应电阻电压为,它们随时间变化的曲线如图所示。,4-4,uC不能跃变,uR跃变,i跃变,电路分析简明教程,4-4,例 如图(a)所示，开关S闭合前电路已经稳定，电容无初始储能。t=0时开关S闭合，求t0时的电压uC和iC。,(a),解 首先根据戴维宁定理，求出开关S闭合后RC支路以外的等效电路为如图(b)所示。,(b),时间常数,其中,RC支路以外的戴维宁等效电路,电路分析简明教程,4-4,零状态响应电压,电流,己求出UOC=3V,己求出=10s,已知C=2F,电路分析简明教程,4-4,二、RL电路的零状态响应,t=0时开关S闭合，根据两类约束，列出图示电路的电压方程为,初始条件,仿照前面的求解过程，可得出此方程的完全解为,iL的稳态值,时间常数,也是一阶线性非齐次微分方程,电路分析简明教程,4-4,电感电压,电阻电压,iL、uL、uR随时间变化的曲线如图所示,iL不能跃变,uR未跃变,uL跃变,电路分析简明教程,4-4,R1=80，R2=200，R3=300，R4=50。开关S原闭合，电路已稳定。在t=0时将开关S打开，求S断开后iL、uL和i随时间变化的规律。,解 在开关S打开前，电路已处于稳态，由图(a)可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零状态响应。根据戴维宁定理，求出S断开后R4 L支路以外的等效电路如图(b)所示。,(a),(b),例 在图(a)所示电路中，已知Is=10A，L=2H，,其中,S断开后R4 L支路以外的等效电路,电路分析简明教程,4-4,时间常数,得电感电流为,再根据电感的VAR，可得电感电压,电路电流,电路分析简明教程,4-5 一阶电路的全响应,如果一阶电路的初始状态和输入激励都不为零，即电路受到初始状态和输入共同激励时，电路的响应称为全响应。,一、一阶电路的全响应,一阶电路的全响应一般可以由两种分析方法求得。,方法一：全响应=暂态响应分量+稳态响应分量,首先应用第一种方法进行分析。,方法二：全响应=零输入响应分量+零状态响应分量,1、RC电路的全响应,电路分析简明教程,4-5,图示电路，在开关S闭合前，电容已被充电至U0，即uC（0-）=U0。在t=0时，开关S闭合，将RC串联电路与电压为Us的直流电压源接通。根据KVL和元件的VAR建立电路的方程为,初始条件,完全解为齐次解和特解之和，即,由初始条件可得,一阶线性非齐次微分方程,电路分析简明教程,4-5,得电路的全响应电容电压为,下面应用第二种方法进行分析。,由于全响应是由电路的初始状态和输入共同产生的，根据叠加定理，电路的全响应是两种激励单独作用时产生的响应之和，即零输入响应和零状态响应之和。,电路的零输入响应电容电压分量为,电路的零状态响应电容电压分量为,暂态响应,稳态响应,t0,t0,t0,电路分析简明教程,4-5,所以，电路的全响应电容电压为,零输入响应分量,可见，两种分析方法所得结果完全一致。,2、RL电路的全响应,图示RL电路的初始条件为iL(0+)=i(0)=I0，仿照RC电路可得全响应为,零状态响应分量,暂态响应,稳态响应,零输入响应分量,零状态响应分量,t0,t0,电路分析简明教程,4-5,二、一阶电路的三要素法,对于RC 一阶电路的全响应，由上述分析可知,上式表明,uC 是由uC(0+)、uC()和 这三个要素确定的。,同理，对于RL 一阶电路的全响应，有,也是由iL(0+)、iL()和 这三个要素确定的。,电路分析简明教程,4-5,分析上述电路可知，一阶电路中的其他响应（iC、uL、iR、uR）也是由其初始值、稳态值和时间常数三个要素确定的。不过在不同的响应式中，上述电流、电压，有的初始值为零，有的则稳态值为零。,所以，一阶电路对直流激励的全响应一般表达式为,式中，f(t)表示电路任一求解变量电压或电流；f(0+)表示该求解变量电压或电流的初始值，f()表示该求解变量电压或电流的稳态值；表示电路的时间常数。,这种分析方法称为一阶电路的三要素法。,称为“快速公式”,电路分析简明教程,4-5,应用三要素法分析一阶电路的步骤及应注意的问题：,(1)求初始值f(0+):按4-2中介绍的方法求解。,(2)求稳态值f()：画出换路后t=时的直流稳态等效电路，在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它电路元件不变。用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值f()。,(3)求时间常数：同一电路只有一个时间常数。画出换路后除源（即电压源短路，电流源开路）等效电路，求出从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻Req。含有电容的一阶电路，其时间常数为=ReqC，含有电感的一阶电路，其时间常数为=L/Req。,(4)求响应f(t)：将f(0+)、f()和代入“快速公式”。,电路分析简明教程,4-5,例1 图(a)所示电路中，开关S原来合在“1”上很久，在t=0时S合向“2”端，用三要素法求t0时，电容两端电压uC和电流iC，并绘出它们随时间变化的曲线。,解(1)求初始值uC(0+),作t=0-时的电路如图(b)所示，求得,(a),(b),根据换路定则，得,电容开路,电路分析简明教程,(2)求稳态值uC(),作换路后t=时的等效电路如图(c)，,(3)求时间常数,=ReqC，Req为换路后从电容两端看进去的戴维南等效电阻。其等效电路如图(d)所示，,(d),(c),(a),4-5,求得,求得,电路分析简明教程,4-5,(4)求uC、iC,将uC(0+)=2V、uC()=2V和=1s代入“快速公式”，得,则,绘出uC、iC的波形如图(e)所示。,电路分析简明教程,4-5,(e),电路分析简明教程,4-5,解(1)求初始值i(0+)、uL(0+),作t=0+时的电路如图(b)所示。,(a),(b),根据换路定则，得 iL(0+)=iL(0-)=2A,例2 如图(a)所示，开关合在1时电路已经稳定。t=0时，开关由1合向2，用三要素法求t0时的i和uL。,开关在1位置时，电流iL(0-)为,可求得 i(0+)=(2-2)A=0,电感代之以短路,电感代之以电流源,电路分析简明教程,4-5,作换路后t=时的等效电路如图(c)。,(3)求时间常数,换路后从电感两端看进去的电路如图(d)所示。,(d),(c),(a),(2)求稳态值i()、uL(),求得,求得,电感代之以短路,电路分析简明教程,4-5,(4)求i、uL,将i(0+)、i()和uL(0+)、uL()及代入“快速公式”，可得,电路分析简明教程,4-5,解(1)求初始值uC(0+),换路后至稳态的等效电路如图(b)。,(a),(b),根据换路定则，得,例3 如图(a)所示，已知Us=10V，R1=R2=4，R3=2，C=1F，uC(0-)=0。t=0时，开关S闭合，用三要素法求t0时的电压uC。,(2)求稳态值uC(),列节点电压方程，得,电容代之以开路,电路分析简明教程,4-5,解方程求得,求Req的等效电路如图(c)所示。,(c),(b),故得,(3)求时间常数,时间常数,故,则,用外加电压法求Req,独立源置零：电压源短路,外加电压,电路分析简明教程,4-5,(4)求uC,将uC(0+)、uC()和代入“快速公式”可得,电路分析简明教程,本章学习要求,掌握电容元件和电感元件的定义、基本性质及其伏安关系和能量的计算。理解动态元件、动态电路、暂态过程（过渡过程）及电路的暂态和稳态的概念。掌握换路定则的应用和一阶电路初始值的计算。掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的分析方法,理解时间常数的物理意义；掌握应用三要素法分析一阶电路的暂态过程。了解二阶电路的零输入响应的分析方法，理解RLC电路过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、三种工作状态。,第四章,