电路考前复习第2章.ppt

电路分析简明教程,第二章 线性电路分析的基本方法,2-2 支路电流分析法,2-1 电路的等效变换,2-3 网孔电流分析法,2-4 节点电压分析法,2-5 叠加定理,2-6 置换定理,2-7 戴维宁定理和诺顿定理,*2-8 不含独立源的双口网络的等效电路,*2-9 应用实例,*2-10 计算机仿真分析线性电阻电路,本章学习要求,本章中心内容,电路分析简明教程,本章中心内容,本章介绍线性电路的三类基本分析方法：等效分析法将复杂结构的电路化为简单结构的电路。方程分析法选择不同的电压和电流作为求解变量，利用系统的方法列出描述电路的方程。叠加分析法运用线性电路的叠加性质分析电路，使含有多个激励的电路化简为单一激励电路。,第二章,电路分析简明教程,2-1 电路的等效变换,“等效”是电路理论中的一个重要概念，也是电路分析的一个重要方法。,等效电路：在相同u、i参考方向下，二端网络N1端口的VAR和二端网络N2 端口的VAR完全相同，亦即它们在u-i平面上的VAR曲线完全重叠，则这两个二端网络便是等效的。N1 和N2 互为等效电路。,等效只是对任意的外电路而言。,这两个二端网络，若端口的VAR完全相同，则这两个二端网络互为等效电路。,等效,电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。,电路分析简明教程,一、不含独立源的二端网络的等效电路,1、电阻串联及分压公式,图(a)所示串联电阻电路，可等效为一个电阻Req，如图(b)电路所示,(a),(b),等效电阻,2-1,等效电路,电路分析简明教程,串联电阻一般用于“分压”，其分压公式为,式中uk为n个电阻串联时第k个电阻的电压。电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,2-1,电压分配与电阻成正比,电路分析简明教程,例 如图所示，用一个满刻度偏转电流为50A，电阻Rg为2k的表头制成10V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻Rk？,解 满刻度时表头电压为 Ug=RgI=2k50A=0.1V附加电阻电压为 Uk=(100.1)V=9.9V,2-1,解之得 Rk=198 k,代入分压公式，得,附加电阻Rk，亦即分压电阻,Rg为表头内阻,电路分析简明教程,2、电阻并联及分流公式,如图(a)所示并联电路，可等效为图(b),等效电阻为,(a),(b),或,并联电阻一般用于“分流”，其分流公式为,等效电路,电流分配与电导成正比,2-1,电路分析简明教程,等效电路,分流公式为,2-1,对于两个电阻R1和R2并联的电路，等效电阻,电路分析简明教程,3、混联电阻电路,(a),2-1,例1 求图(a)所示电路中a，b端的等效电阻。,可用串并联的方法求得其等效电阻。,电路分析简明教程,(c),2-1,(a),(b),解 图(a)所示电路初看较复杂，为了便于看清电路中各元件的联接关系，可将无电阻的支路缩短，最好缩成一点，改画为图(b)所示电路；,然后按照串、并联形式将电路改画为图(c)所示电路。,将无电阻的支路缩成一点,按照串、并联形式将电路改画,电路分析简明教程,此时电路中各元件的串并联关系就一目了然。注意在电路的改画中不能改变各元件相互连接关系，一般可以先标出各节点代号，在电路改画中，各元件与相应节点的连接关系不变。由图(c)可得a，b两端的等效电阻,2-1,(c),在电路改画中，各元件与相应节点的连接关系不变,电路分析简明教程,例2 图(a)所示为电桥电路，R1、R2、R3和R4为四个桥臂电阻。当对角线支路电阻Rg无电流通过时，电桥达到平衡状态。试推出电桥平衡时，四个桥臂电阻的关系式。,2-1,解 由于电桥平衡时，Rg支路无电流，所以可将这条支路断开，得出如图(b)所示等效电路。,则有 i1=i2 i3=i4,(a)电桥电路,(b)电桥平衡时的等效电路之一,电桥平衡时，Rg支路无电流，所以可将这条支路断开,电路分析简明教程,又因为电桥平衡时，Rg中无电流，则无论Rg为何值（只要为有限值），该支路电压等于零，即节点和是等位点，所以可将这两点节点短路，得出如图(c)所示等效电路，,2-1,则有 R1i1=R3i3 R2i2=R4i4,(a)电桥电路,(c)电桥平衡时的等效电路之二,电桥平衡时，Rg中无电流，该支路电压等于零，所以可将这条支路短路,电路分析简明教程,通过本例题的分析，可以得出如下普遍适应的两个结论：,2-1,利用这两个结论来分析电路，往往可以使电路得到简化。,对于电路中电流为零的支路可以断开。对于电路中电位相等的点可以短路。,R1i1=R3i3 R2i2=R4i4,把上两式相除，并把电流关系式(i1=i2，i3=i4)代入，得电桥平衡时四个桥臂电阻的关系式,即,电路分析简明教程,4、含受控源的二端网络的等效电路,对于仅含电阻和受控源的二端网络如图(a)，其等效电路也是一个电阻如图(b)，该电阻Req等于该二端网络的输入电阻Rin。Rin可以采用“外加电源法”求得。,2-1,(a)二端网络,(b)等效电路,等效电路,仅含电阻和受控源的二端网络,电路分析简明教程,在端口1-1处加一个电压源如图(a)，或在端口1-1处加一个电流源如图(b)，,2-1,(a),(b),写出端口的VAR方程式，则,外加电压源,外加电流源,电路分析简明教程,例 求图示电路的等效电阻Req。,解 该电路为含电阻和受控源的二端网络，不能通过电阻串并联等效化简的方法求其等效电阻，而必须采用“外加电源法”。,2-1,在端口加一个电压源。,由KVL得出端口的VAR方程式为,U=R1I-rI,外加电压源,所以,CCVS,即 U=(R1-r)I,电路分析简明教程,二、星形联结与三角形联结的电阻电路的等效变换,星形联结(Y联结)与三角形联结(联结)的电阻电路属三端电路,当这两个电路相应端子的VAR 完全相同时,也可以等效互换。,2-1,(b)联结,(a)Y联结,三端网络,等效互换,三端网络,电路分析简明教程,1、Y联结电阻电路等效变换为联结电阻电路的条件,2-1,等效变换,Y变等效变换的条件,电路分析简明教程,2、电阻电路等效变换为Y电阻电路的条件,2-1,等效变换,变Y等效变换的条件,电路分析简明教程,当星形联结电路的三个电阻相等,称为对称星形联结的电阻电路。即,当三角形电路的三个电阻相等,称为对称三角形联结的电阻电路。即,对称星形电路经星三角变换后得到一个对称三角形电路,反之亦然。并且 R,R=3RY,2-1,R1=R2=R3=RY,R12=R23=R31=R,对称Y变等效变换的条件,对称 变Y等效变换的条件,电路分析简明教程,图示为对称星形电阻电路和对称三角形电阻电路的等效变换示例。,2-1,Y变,变Y,电路分析简明教程,例 求图(a)所示电路的等效电阻Rab。,2-1,(a),形电路,形电路,Y形电路,Y形电路,解 可利用Y等效变换把电路变换为串、并联的电路，然后用串、并联等效化简方法求解。对于图(a)电路可以有四种变换方式：将节点1、2、3之间或节点2、3、4之间的形电路等效变换为Y形电路；将与节点2相连或与节点3相连的Y形电路变换为形电路。,电路分析简明教程,(b),现将节点1、2、3之间的形电路等效变换为Y型电路，如图(b)电路所示，其中R1=R2=R3=(12/3)=4。再用电阻串、并联电路的等效化简方法得到图(c)、图(d)电路，可见,(c),(d),(a),Rab=8,将此形等效变换为Y型,用电阻串、并联的等效化简方法,2-1,电路分析简明教程,三、实际电源的模型及其等效变换,1、实际电源的两种电路模型,(1)实际电源的电压源模型,u=us-Rsi,2-1,(2)实际电源的电流源模型,，,上式中,一般，当实际电源内阻Rs 与外界的负载电阻RL 相比可以忽略不计(Rs RL)，即Gs GL时，可以将实际电源近似为电流源。,实际电源的电压源模型,实际电源的电流源模型,考虑内阻,考虑内阻,电路分析简明教程,2、两种电路模型的等效变换,(1)等效条件为,或,2-1,(2)实际电源的模型的等效变换,注意：变换前后电压源us与电流源is采用的是不一致的参考方向。,电压源模型,电流源模型,等效变换,电流源is 与电压源us采用不一致的参考方向,电路分析简明教程,四、含独立源支路的串联与并联的等效电路,1、电压源的串联,2-1,(a),(b),设一二端网络由n个电压源串联组成，如图(a)所示，根据KVL，可以等效为一个电压源，如图(b)所示。,其等效条件为,在上式中当usk的参考方向与us的参考方向一致时，usk的前面取“+”号，否则取“”号。,注意参考方向,等效电路,电路分析简明教程,设一个二端网络由n个电流源并联组成如图(a)所示，,2-1,(a),(b),根据KCL，可以等效为一个电流源，如图(b)所示。,在上式中，当isk的参考方向与is的参考方向一 致时，isk的前面取“+”号，否则取“”号。,2、电流源的并联,其等效条件为,注意参考方向,等效电路,电路分析简明教程,3、电压源与其它元件的并联如图(a)所示电路，其中N可为除电压源以外的其它任意元件。,2-1,(a),(b),若N为电压源，则其端电压大小和极性必须与并联的电压源相同，否则不满足KVL，不能并联。,根据电压源的特性(端口的电压恒为一定值，即u=us)，因此整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源，如图(b)所示。,注意：图(b)中的电压源和图(a)中的电压源是不同的，它们的电流和功率是不相等的。,等效电路,图(b)电路 和图(a)电路 对外等效！,若N为电压源，则只有相同电压源才能并联。,电路分析简明教程,4、电流源与其它元件的串联,2-1,(a),(b),若N为电流源，则其电流大小和方向必须与串联的电流源相同，否则不满足KCL，不能串联。,注意：图(b)中的电流源和图(a)中的电流源是不同的，它们的电压和功率是不相等的。,如图(a)所示电路，其中N可为除电流源以外的其它任意元件。根据电流源的特性(端口的电流恒为 一定值，即 i=is)，因此整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源，如图(b)所示。,等效电路,若N为电流源，则只有相同电流源才能串联。,图(b)电路 和图(a)电路 对外等效！,电路分析简明教程,例1 求图(a)所示电路的电压U。,解 根据前述的等效变换知识；图(a)所示电路依次化简为电路图(b)、图(c)、图(d)电路。,2-1,(a),(b),(c),(d),多佘元件,多佘元件,电路分析简明教程,由图(d)得,2-1,(d),电路分析简明教程,例2 求图(a)所示电路的电流i。,解 利用等效变换，图(a)可等效为图(b)所示电路。其中uc=R2ic=2R2i，根据KVL，有：,2-1,(a),(b),R1i+R2i+uc=us即 6i+3i+23i=15则 i=1A,受控电压源与电阻相串联的组合亦可与受控电流源与电阻相并联的组合进行等效变换。,受控电流源与电阻相并联的组合可等效变换为受控电压源与电阻相串联的组合,等效变换,电路分析简明教程,2-2 支路电流法,一、支路电流法,以支路电流为求解变量，根据两类约束列出数目足够且独立的方程组求解电路的方法。,二、支路电流法分析电路的步骤,设定各支路(设为b条支路)电流及其参考方向并标示于电路图中。根据KCL对(n1)个独立节点列出节点电流方程。选取(b-n+1)个独立回路（平面电路一般选网孔）指定回路的绕行方向，根据KVL列回路电压方程，并将电阻电压用支路电流表示。联立求解方程组得出各支路电流，根据需要求出其它待求量。,电路分析简明教程,例 电路如图所示，用支路电流法列写各支路电流的方程。,2-2,解 此电路的支路数b=6，需列出6个独立方程求解各支路电流。设各支路电流参考方向如图所示。选取节点1、2、3为独立节点，用KCL列节点电流方程,节点1-I1+I4+I5=0,节点2-I2-I5+I6=0,节点3 I3-I4-I6=0,独立节点,独立节点,独立节点,电路分析简明教程,2-2,联立上述方程求解，可得各支路电流。,对于支路数较多的电路，可用计算机求解。,选取L1、L2、L3网孔为独立回路，设各独立回路的绕行方向为顺时针方向。,回路L1 50I4-10I5-40I6=0,回路L2 20I1-10I2+10I5+20-50=0,回路L3 10I2+5I3+40I6+10-20=0,根据KVL列回路电压方程，得,独立回路,独立回路,独立回路,电路分析简明教程,2-3 网孔电流法,一、网孔电流,网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流。,支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。,如图所示电路中的iM1和iM2是网孔电流。,i1=iM1 i2=iM1iM2 i3=iM2,各支路电流分别为,iM1,iM2,网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流,电路分析简明教程,2-3,二、网孔电流法,以网孔电流为求解变量，根据KVL和元件VAR对网孔列出电压方程，以求解电路的方法称为网孔电流法。,例如图所示电路中，设网孔的绕行方向与网孔电流方向相同。,网孔1 R1iM1+R2(iM1-iM2)us1=0,网孔2 R3iM2R2(iM1-iM2)+us2=0,整理得,（R1+R2）iM1R2iM2=us1,iM1,iM2,根据KVL和元件VAR列写网孔的电压方程如下：,R2iM1+(R2+R3)iM2=us2,电路分析简明教程,据右图，令,R11=R1+R2，为网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。,R22=R2+R3，为网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。,R12=R21=-R2，为网孔1、网孔2之间的互电阻。,uS11=uS1，为网孔1中所有电压源电压的代数和。,uS22=-uS2，为网孔2中所有电压源电压的代数和。,自电阻总为正值。,当流过公共支路的两个网孔电流方向相同时，互电阻取正值；否则为负值。,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负值；反之取正值。,2-3,电路分析简明教程,2-3,两个网孔电路的网孔方程的标准形式（一般形式）,R11iM1+R12iM2=us11R21iM1+R22iM2=us22,对于具有m个网孔的电路，网孔方程的标准形式（一般形式）,R11iM1+R12iM2+R1miMm=us11,R21iM1+R22iM2+R2miMm=us22,Rm1iM1+Rm2iM2+RmmiMm=usmm,电路分析简明教程,三、网孔电流法分析电路的步骤：,(1)选定各网孔电流的参考方向（绕行方向）并标示于电路图中。,(2)按照网孔方程的一般形式，列写网孔方程。,(3)联立求解网孔方程，解得各网孔电流。,(4)求解支路电流，支路电流是有关网孔电流的代数和，根据需要求出其它待求量。,2-3,(2)网孔电流法仅适用于平面电路。,（2）网孔电流法的特点：,(1)由于每个节点的网孔电流对每个相关结点均流进一次，流出一次，自动满足KCL，故网孔电流法较之支路电流法省去了（n-1）个KCL方程，只需列写b-(n-1)个KVL方程，从而简化了电路计算。,网孔电流法的特点：,电路分析简明教程,例 用网孔电流法求图示电路各支路电流。,解(1)选取3个网孔电流分别为iM1、iM2、iM3，它 们的参考方向如图所示。,(2)根据KVL，列出三个网孔的网孔方程为,（1+2.5+1）iM1iM22.5iM3=12iM1+(1+5+1)iM25iM3=122.5iM15iM2+(2.5+5+5)iM3=0,(3)联立求解上述方程，得,i1=iM1=5.25A i2=iM1iM2=0.75A i3=iM2=4.5Ai4=iM1iM3=2.4A i5=iM2iM3=1.65A i6=iM3=2.85A,2-3,iM1,iM2,iM3,iM1=5.25A iM2=4.5A iM3=2.85A,(4)支路电流,电路分析简明教程,四、含电流源支路时的分析方法,(1)当电路中含有伴电流源(具有并联电阻的电流源)时，可以将其等效变换为有伴电压源(具有串联电阻的电压源)，然后列网孔方程。,(2)当电路中含无伴电流源支路且单独属于一个网孔时，则该网孔的网孔电流已知，该网孔的KVL方程可以不列。,(3)当无伴电流源支路处于两网孔的公共支路上时，要引入电流源电压作未知量，同时增补网孔电流和电流源电流的关系方程。,2-3,电路分析简明教程,例 试列写图(a)电路的网孔方程。,解 将2A电流源、5电阻并联支路等效变换为电压源与电阻串联支路；设1A电流源的端电压为u；选取网孔电流iM1、iM2、iM3如图(b)所示。,列网孔方程为,(50+40+10）iM110iM240iM3=010iM1+(10+20）iM2=50-u40 iM1+(40+5)iM3=u10,注意，在列写网孔方程时，一定要把公共支路的电流源的端电压计入。,2-3,辅助方程为 iM3iM2=1,(b),(a),+,u,iM1,iM2,iM3,网孔方程中应包括无伴电流源的端电压u,电路分析简明教程,五、含受控源支路时分析方法,如果电路中含有受控源，可将受控源按独立源处理，列写方程的方法不变，但应设法将控制量用网孔电流表示。当受控源是受控电流源时，可参照前面处理独立电流源的方法进行。,2-3,电路分析简明教程,例 已知图示含受控电压源电路中的Ud=Ia，=5k，试用网孔法求电压Ud。,解 选取网孔电流IM1、IM2、IM3如图。,（1+3）IM1IM23IM3=5 IM1+（1+4.5）IM2=Ud 3IM1+(3+4)IM3=Ud,解方程组求得 IM1=1mA IM2=2mA IM3=1mA,2-3,受控电压源的电压 Ud=Ia=5k2mA=10V,IM1,IM2,IM3,列网孔方程为,增补方程 Ud=Ia=5Ia Ia=IM1IM3,Ia=IM1IM3=2mA,受控源看作独立源列方程,电路分析简明教程,2-4 节点电压法,一、节点电压,(1)在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点为独立节点。各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由独立节点指向参考节点。,对于具有n个节点的电路，有（n-1）个节点电压。,(2)任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。,u1=uN1 u2=uN2u3=uN1-uN,例如图示电路，以0为参考节点，则1、2为独立节点。节点电压分别用uNl、uN2 表示，支路电压分别为：,1,2,0,1、2为独立节点,0为参考节点,电路分析简明教程,二、节点电压法,以节点电压为求解变量，根据KCL和元件VAR对独立节点列电流方程。,G1uN1+G3(uN1uN2)is1=0G2uN2-G3(uN1uN2)+is2=0,在图示电路中，根据KCL列写节点1、2的电流方程，并根据元件VAR，将电流用节点电压和电导表示有,整理得,(G1+G3)uN1G3uN2=is1G3uN1+(G2+G3)uN2=-is2,令 G11=Gl+G3，G22=G2+G3，分别称为节点1、2的自导，它等于联接于该节点的各支路的电导之和。G12=G21=G3，称为1、2节点间的互导，它等于联接于两节点间的各支路电导之和的负值。,2-4,电路分析简明教程,式右方的is1、-is2 分别表示流入节点1、2的电流源电流的代数和，流入取“+”号，流出取“-”号，可分别计为is11、is22，即is11=is1，is22=-is2。,对于具有(n-1)个节点的电路，仿照上式可得出节点电压方程的一般形式为,G11uN1+G12uN2+G1nuN(n-1)=is11,自导恒为正值，互导恒为负值。它们的单位是西(S)。,电流源电流流入取“+”号，流出取“-”号。,2-4,G21uN1+G22uN2+G2nuN(n-1)=is22,.,G(n-1)1uN1+G(n-1)2uN2+G(n-1)(n-1)uN(n-1)=is(n-1)(n-1),电路分析简明教程,三、节点电压法分析电路的步骤如下：,(1)选定参考节点，标出节点电压，其参考方向通常是独立节点指向参考节点。,(2)按照节点方程的一般形式，列写节点方程，而不必写出推导过程。,(3)联立求解节点方程，解得各节点电压。,(4)求解支路电流，根据需要求出其它待求量。,2-4,节点电压法的特点：,(2)节点电压法也适用于非平面电路。用计算机作辅助分析时，节点电压法用得最为广泛。,(1)由于任一回路中各支路电压用节点电压表示后，其代数和恒等于零，自动满足KVL，故节点电压法较之支路电流法省去了b-(n-1)个KVL方程，只需列写(n-1)个KCL方程。,电路分析简明教程,例 已知图示电路中Gl=G2=G3=1S，is1=1A，is2=3A，is3=2A，试用节点电压法求各支电路电流。,解 取节点0为参考节点，节点电压uN1，uN2为求解变量。,(1+1)uN1uN2=(1-2)uN1+(1+1)uN2=2+3,解得 uN1=1V uN2=3V,根据元件VAR，有 i1=G1uN1=1A i2=G2uN2=3A i3=G3(uN1uN2)=-2A,2-4,1,2,0,列出节点方程为,电路分析简明教程,四、含电压源支路时的分析方法,(3)若电压源两端均不能成为参考节点，在列写节点方程时，把电压源视同为电流等于i的电流源，由于i是未知量，故必须增补一个独立的辅助方程，一般把电压源的电压表示为两节点电压之差。,(1)当电路中含有伴电压源时，可以将其等效变换为有伴电流源，然后列节点方程。,(2)当电路中含无伴电压源时，尽量取电压源支路的负极性端为参考节点，这时电压源端电压成为已知的节点电压，故不必再对该节点列写节点方程。,2-4,电路分析简明教程,例 试列出图(a)所示电路的节点方程。,(a),(b),解 将图(a)所示电路的Us2、G2串联组合的有伴电压源等效为有伴电流源，其Is2=G2Us2；Us1为无伴电压源，设其电流为I，如图(b)所示。,0,1,2,3,选取节点0为参考节点，则1、2、3为独立节点。,I,2-4,有伴电压源等效为有伴电流源,看成电流源,电路分析简明教程,2-4,对节点1、2、3列出节点电流方程,(G1+G2)UN1=Is2I(G3+G4)UN2G4UN3=IG4UN2+(G4+G5)UN3=Is5,辅助方程,UN2UN1=Us1 Is2=G2Us2,注意，在列写的节点方程中，没有计入与Is5电流源相串联的电导G6。,在列写节点的KCL方程时，对于与电流源串联的电导（或电阻），不论其值为多少，均不应计入自导和互导之中。,把电压源看成电流源,与电流源串联的电导（电阻），均不应计入自导和互导之中。,电路分析简明教程,五、含受控源支路时分析方法,当电路中含有受控源时，可将受控源按独立源处理，列写方程的方法不变，但应设法将控制量用节点电压表示。当受控源是受控电压源时，可参照前面处理独立电压源的方法进行。,2-4,电路分析简明教程,例 已知图(a)所示含受控源电路中的Us=20V，Is=2A，R1=R2=5，R3=6，R4=4，=2，=0.5。试用节点电压法求节点1、0之间电压U10。,1,0,(a),(b),解 将U3，R2串联组合的有伴受控电压源等效为有伴受控电流源；选取1为独立节点，0为参考节点，如图(b)所示。,2-4,有伴受控电压源等效为有伴受控电流源,1,0,电路分析简明教程,列节点方程为,增补将受控源的控制量用电压UN1表示的方程如下,将增补方程代入节点方程，并代入数值得,解得,则,图中：Us=20V，Is=2A，R1=R2=5，R3=6，R4=4，=2，=0.5,2-4,等效电流源的电流,电路分析简明教程,2-4,六、弥尔曼定理,所以，对于只有一个独立节点的电路，计算节点电压可用如下公式,该式称为弥尔曼定理。,对右图所示电路节点1列出节点方程为,则,电路分析简明教程,2-5 叠加定理,一、叠加定理,在线性电路中，当有多个独立源作用时，任一支路的电流(或电压)都是电路中各独立源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。如图中电路,当某一电源单独作用时，其它电源应置零。电压源置零用“短路”代替，电流源置零用“开路”代替。,iR3=iR3+iR3,=,+,两个电源共同作用,Us单独作用,is单独作用,iR3,iR3,iR3,电路分析简明教程,二、应用叠加定理时，有如下几点值得注意：,(1)叠加定理仅适用于线性电路。,(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源应置零。电路中的其它元件和电路的联接方式均不允许改动。,(3)受控源不能象独立源那样单独作用，而应作为电阻元件那样保留在各分电路中，且受控源的控制量，随分电路中控制支路的电压（电流）的变化而变化。,(4)电压（电流）叠加时要注意各分量的参考方向。若各分量电压（电流）参考方向和原电路电压（电流）参考方向一致，分量前面取“+”号，反之取“”号。,(5)叠加定理一般不能直接用于功率的计算。,(6)为简化分析计算，在叠加时，可以让独立源一个个地单独作用，也可以一次让多个独立源同时作用。,2-5,电路分析简明教程,2-5,例1 试用叠加定理计算图(a)中的电压源电流I和电流源端电压U。,解 电压源单独作用时，电流源置零(a，b端开路），电路如图(b)所示，可得,(a),(b),U,+,_,U,I2,I,I,I1,则,电压源单独作用时，电流源置零,电路分析简明教程,电流源单独作用时，电压源置零（c，d端短路），电路如图(c)所示。由图(c)可得,由KCL得,根据叠加定理，当图(a)所示电路的电压源和电流源共同作用时，则电压源中的电流I和电流源的端电压U分别为,2-5,(c),U,I,而,电流源单独作用时，电压源置零,电路分析简明教程,例2 应用叠加定理求图(a)电路中的I、U和R1的功率。,解 根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中，如图(b)和(c)所示。,图(b)中列KVL方程,解得,故,2-5,(a),(b),(c),受控源始终保留，注意控制量的变化,电压源单独作用时,电流源单独作用时,电路分析简明教程,图(c)中列KVL方程,(c),由KCL得,联立求解上两方程得,由KVL得,根据叠加定理，得,R1的功率为,功率一般不能应用叠加定理计算。,2-5,叠加时。若各分量电压（电流）参考方向和原电路电压（电流）参考方向一致，分量前面取“+”号，反之取“”号。,电路分析简明教程,三、齐性定理,例 试用齐性定理计算图所示梯形电路中的电流i。,解 采用“倒推法”。,设 i1=1A,则 uab=(21+41)V=6V,us=（63+6）V=24V,根据齐性定理，有,在线性电路中，当所有激励(独立源)都增大或缩小k倍(k为实常数)时，其响应(电压或电流)也将同样增大或缩小k倍。当电路中只有一个激励时，响应必与激励成正比。,i1,i,uab,+,_,us,故,2-5,“倒推法”：由远及近，先设i1=1A。,电路分析简明教程,2-6 置换定理,若电路中任一支路的电压uk或电流ik已知，且该支路与电路中的其他支路无耦合，那么这一条支路可以用一电压等于uk的电压源置换，或用一个电流等于ik的电流源置换，也可以用阻值为uk/ik的电阻置换，置换后电路中各支路电压和电流保持不变。,一、置换定理,被置换的支路或二端网络,电路分析简明教程,(a),用电阻元件的VAR，得U1=100.2=2V,(b),2-6,解 将15电阻用1.2A的电流源置换得图(b)所示电路。,I1=1.2-1=0.2A,例 已知图(a)所示电路中15电阻的电流为I=1.2A，10电阻的电压为U1=2V。试用置换定理重新计算U1。,15电阻用1.2A的电流源置换,根据KCL列节点1方程，得,电路分析简明教程,2-7 戴维宁定理和诺顿定理,一、戴维宁定理,1、戴维宁定理的内容,任何一个含独立源和线性电阻、受控源的二端网络Ns图(a)，对于外部电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效该电路称为戴维宁等效电路，参见图(b)。,(a),(b),uoc,+,-,(除源),Req,戴维宁等效电路,(b),(d),(c),Ns的端口开路,Ns内部全部独立源置零后所得网络,其中电压源的电压等于有源二端网络Ns 的端口开路电压uoc图(c)；,电阻等于有源二端网络Ns内部全部独立电源置零后所得网络No的等效电阻Req图(d)。,2-7,电路分析简明教程,2、应用戴维南定理求解电路的步骤,(1)开路电压uoc的计算,把待求支路以外的部分作为有源二端网络。断开待求支路，计算有源二端网络的开路电压uoc。可视具体电路，从已学过的两类约束、等效变换法、叠加分析法、方程分析法中选取任一个较简便的方法求解uoc。,uoc,+,2-7,待求支路,断开待求支路，计算有源二端网络的开路电压uoc,电路分析简明教程,等效电阻Req为将有源二端网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源二端网络的输入电阻。一般用下列三种方法计算：,等效化简法。若二端网络内部不含受控源，可将网络内的所有独立源置零，然后用串、并联或Y等效化简求Req。,2-7,(2)等效电阻Req的计算,No(除源),Req,有源二端网络内部独立电源全部置零,电路分析简明教程,2-7,开路-短路法。在求得二端网络的开路电压uoc后，将端口的两端短路，应用所学的任何方法求出短路电流isc见图(b),isc的参考方向如图所示，uoc的参考方向与isc一致，则Req=uoc/isc。,外加电源法。将二端网络内所有独立源置零，受控源仍保留，在其端口外加电源（电压源或电流源），求端口的VAR见图(a)，则Req=u/i，u、i的参考方向如图所示。,(a),No(除源),(b),isc,端口外加电源,端口短路,电路分析简明教程,在戴维南定理中，被等效化简的二端网络必须是线性的，但是对外电路而言却并无限制。,在戴维南定理中，被等效化简的线性有源二端网络的受控源只能受端口电压、电流和端口内部支路的电压、电流的控制；同时，端口内部支路的电压、电流也不能是端口以外电路（外部电路）中的受控源的控制量。,在戴维南定理对以下情况特别有用：计算某一支路的电压和电流；分析某一参数变动对电路的影响；分析含有一个非线性元件的电路等。,(3)画出戴维南等效电路，接上待求支路，求解需求量。,2-7,电路分析简明教程,例1 在图(a)所示电路中，us=10V,R1=3,R2=2,R3=4,R4=1,R5=2。求电流i5。,解(1)求开路电压Uoc。将电阻R5移去，如图(b)。,2-7,(a),(b),Uoc,+,-,移去电阻R5求开路电压Uoc,电路分析简明教程,(2)将电压源置零（电压源短路）如图(c)，求端口等效电阻,(3)画出戴维南等效电路，将移去的电阻R5接上，得图(d)所示电路，则,2-7,(c),(d),Req,Req,改画,电压源置零,戴维南等效电路,电路分析简明教程,例2 已知图(a)中Ns为含独立源二端网络。开关S断开时，测得电压Uab=13V；开关S闭合时，测得电流Iab=3.9A。求网络Ns的戴维宁等效电路。,解 作出等效电路如图(b)所示，其中左边虚线框Ns 是原含源二端网络Ns的戴维宁等效电路，虚线框Ns是开关S以右部分电路的戴维宁等效电路，且可求得：,2-7,(a),(b),开关S以右部分电路,电路分析简明教程,由题目给定条件可以列出求网络Ns的戴维宁等效电路的等效参数Uoc和Req的方程为,代入数据，整理得,解得,2-7,开关S断开时,开关S闭合时,电路分析简明教程,例3 试用戴维宁定理求图(a)所示电路中的电流I。,解 从a、b端移去50电阻，得如图(b)所示含受控源的有源二端网络。,2-7,(a),(b),0.3Uoc,Uoc,+,-,(1)求开路电压Uoc：由图(b)可得,Uoc 30.3Uoc5,则 Uoc 50V,(求Uoc),VCCS控制量相应变化,电路分析简明教程,(2)用两种方法求等效电阻Req：,外加电源法,(求Req),(方法1),0.3U,U,+,_,(a),(c),对图(a)电路将独立电源置零，并在端口施加电压为U的电压源（注意受控源控制量的变化），得图(c)所示含受控源的电路，求端口的VAR，得,即,故,2-7,独立源置零,VCCS控制量相应变化,电路分析简明教程,对图(a)将a、b端短路，得图(d)所示含受控源的电路，求短路电流Isc。因为U=0，受控电流源的电流亦为零。故,2-7,(d),开路短路法,(a),(求Req),(方法2),而前已求出了Uoc=50V，则,Isc,独立源保留,控制量U=0，故VCCS电流为零,将a、b端短路,电路分析简明教程,(3)求I：画出戴维宁等效电路，将a、b端移去的50电阻接上，得图(e)示电路。由该电路可求得,2-7,(e),戴维宁等效电路,电路分析简明教程,2-7,二、诺顿定理,1、诺顿定理的内容,任何一个线性有源二端网络Ns图(a)，对于外部电路来说，可以用一个电流源和一个电阻（电导）的并联电路来等效图(b)；其中电流源的电流等于有源二端网络Ns的端口短路电流isc图(c)；电阻(电导)等于有源二端网络Ns内部全部独立源置零时所得No网络的等效电阻Req（等效电导Geq）图(d)。,(a),(b),(c),(d),isc,Req,(除源),诺顿等效电路,Ns的端口短路,Ns内部全部独立源置零后,电路分析简明教程,电流源和电阻并联的电路称为诺顿等效电路。该电路也可以由戴维宁等效电路的等效变换得到。,当有源二端网络内部含受控源时，戴维宁等效电阻Req可能为零或为无限大。当Req=0时，戴维宁等效电路为一个电压源，在这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在。同理，如果Req=，即Geq=0，则诺顿等效电路为一个电流源，在这种情况下，对应的戴维宁等效电路也不存在。,2-7,电路分析简明教程,例 已知受控电流源ic=0.5i1，求图(a)所示二端网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。,解(1)求uoc 对图(a)所示电路节点1列节点方程和辅助方程得,联立解上方程得,2-7,(a),等效电流源的电流,电路分析简明教程,(b),如图(b)，由于11端口短路，有,根据KCL得,利用开路短路法求解，得,(3)求Req,(2)求isc,2-7,己知ic=0.5i1,电路分析简明教程,画出对应的戴维宁等效电路、诺顿等效电路如图(d)、(e)所示。,2-7,(d),(e),(4)画出戴维宁等效电路、诺顿等效电路,根据己求得的,戴维宁等效电路,诺顿等效电路,电路分析简明教程,2-7,三、最大功率传输,1、最大功率传输问题,对于一个给定的线性有源二端网络，当在什么条件时，负载得到的功率最大？这个最大功率又是多少？,为了研究这个问题，首先，将给定的线性有源二端网络等效为如图所示的戴维宁等效电路。由图示电路求得,令,即,线性有源二端网络的戴维宁等效电路,电路分析简明教程,解上式得,又由于,所以，负载电阻等于有源二端网络的戴维宁等效电阻时，负载获得最大功率，这个即为最大功率传输定理。这个最大的功率为,工程上，常称RL=Req为最大功率匹配条件。,这个条件应用于Req固定，RL可以改变的情况。,2-7,故上述所求的极值点为最大极值点。,最大功率匹配条件,电路分析简明教程,例 电路参数如图(a)所示。求RL为多少时，它可获得最大功率？其最大功率是多少？,解(1)用戴维宁定理等效变换图(a)虚线框内电路。,2-7,(a),(b),将虚线框内电路于端子1-1处开路；因为I=0，故受控电流源用开路代替，得图(b)所示电路。端子1-1处开路电压,Uoc=(2+2)V=4V,Uoc,+,_,端子1-1处开路,因I=0，CCCS用开路代替,电路分析简明教程,根据已计算出的Uoc(=4V)和Req，画出图(a)电路的戴维宁等效电路如图(d)所示。,(2)根据最大功率传输定理，知,2-7,故,(c),(d),将虚线框内电路中的独立电源置零后，在端口加电压为U的电压源，求端口的VAR见图(c)，则有,U,+,_,RL=Req=8时，PL最大。且,独立电源置零,外加电源,电路分析简明教程,本章学习要求,掌握等效与等效电路的概念；掌握几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联，等效电阻的求取，含受控源电路的等效变换，Y-电阻