电磁场理论(第一章).ppt

电波理论与天线 计算机与信息工程学院 徐春雨,序,科学内涵和应用领域 发展历程与发展简史 主要研究对象和内容 课程学习目的及要求,科学内涵及应用领域,电磁场理论的科学内涵和应用领域,1.物理的一个分支学科：电磁场属性与统一场理论 微观量子电磁现象及应用,2.无线电技术的理论基础：电磁场与物质相互作用 信息传输新器件和系统 信息获取新方法和技术,3.电气工程学科理论核心:电磁能量的产生转换 电磁能量的传输和储存 电磁场能的开发和应用,电磁场理论的学科内涵,电磁场的主要应用领域,电磁场（或波）为能量一种形式，是当今世界 最重要的能源，其研究领域涉及电磁能产生、存储、变换、传输和应用.,电磁波作为信息的载体，成为当今社会发布和获 取信息的主要手段，研究内容包括信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和应用.,电磁场的主要应用领域,电磁波作为探测未知世界的一种重要手 段，主要研究领域为电磁波与目标的相 互作用特性、目标探测及其特征的获取,电磁场的主要应用领域,电磁场的主要应用领域,电磁场理论发展历程,电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象被广泛的关注和研究。正是由于这些研究为电磁学理论的建立奠定了基础。,1.电磁场理论的早期研究,2电磁场理论的建立,奥斯特是谢林的信徒，从1807年开始研究电与磁之间的关系。1820年发现电流以力作用于磁针,18世纪末期，德国哲学家谢林认为,宇宙是有活力的,而不是僵死的,认为电是宇宙的活力和灵魂；电、磁、光、热现象是相互联系的。,安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。这表明，电流与磁之间存在着密切的联系。,2电磁场理论的建立,法拉第相信电、磁、光、热是相 互联系的。奥斯特1820年发现 电流以力作用于磁针后，法拉第 敏锐地意识到磁也一定能够对电 产生影响。1821年他开始探索磁 生电的实验1831年他发现；当磁捧插入导体线圈时；导线圈 中就产生电流。这表明，电与磁 之间存在着密切的联系。,2电磁场理论的建立,麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象规律，引进位移电流的概念，提出了一组描述电磁现象的规律偏微分方程，即麦克斯韦方程组，建立了宏观经典电磁场理论。,1855年：开始致力于电磁学的研究1864年：电磁场的动力学理论1873年：电磁通论著作完成1873年:经典宏观电磁场理论建立,3电磁场理论的发展和应用,德国科学家赫兹,1887 年用火 花隙激励一个环状天线，用另 一个带隙的环状天线接收，证 实了麦克斯韦关于电磁波存在 的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场和电磁波理论的应用与发展时代。,无线电报(telegraph）1895年，马可尼进行了2.5公里无线电报传送1896年，波波夫进行了250米的电报传送试验 1899年,跨越英吉利海峡电报传送试验成功 1901年，跨越大西洋的3200公里的试验成功 马可尼成为1909年的诺贝尔奖得主,有线电话（telephone)1876年,美国科学家贝 尔在美国建国100周年 博览会上展示了他所发 明的有线电话。,广播(broadcasting)1906年，美国费森登用50 千赫的发电机作发射机，用微音器接入天线实现调 制，使大西洋航船上的报 务员听到了广播播出的音乐。1919年第一个定时 的无线电广播电台在英国建成。,电视(television video)1884年，德国尼普科夫提出机 械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功用电话线路把 图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在 1923年和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931年，世界上第一个全电子电视系统出现。,雷达（Radar）雷达的英文RADAR是Radio Detection And Ranging的缩写，意为无线电探测和测距 1922年，马可尼发表无线电波能检测物体的论 文，是雷达最早的概念。雷达作为一种探测目 标的电子设备，产生于二次世界大战。,1936年，英国设计警戒雷达投入了运行1938年，美国研制成第一部火炮控制雷达1940年，微波雷达的研制成为可能1944年，自动跟踪飞机的雷达研制成功1945年，显示运动目标的显示技术发明,卫星通信(satellite communications)1958年,美国低轨“斯科尔”卫星发射成功 1964年,同步通信卫星实现了三大洲的通信 1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行 1969年,卫星通信经历10年发展终趋于成熟,卫星定位技术（Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System GPS）,卫星定位技术 GPS 1957年卫星发射成功后，以卫星为基地对地球表面及 近地空间目标的定位和导航成为可能。1958年底，美 国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪 卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的 实用系统新方案，即GPS计划，1990年最终的GPS方 案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。,北斗定位系统 北斗定位系统是我国建立的区域导航定位系统。北斗一代由三颗卫星、地面控制中心、用户三部分组成。功能为定位,通信和授时.北斗二代为全地定位系统,2011年完成系统组网，基本具备运行能力。2020年完成建设任务。,电磁场研究的对象与内容,电磁场的属性及其运动规律 场与物质的相互作用 电磁场系统的计算与仿真,电磁能的开发与利用 新器件与系统的开发 电磁场与波的其它应用,学习目的、方法及其要求,掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本分析方法了解宏观电磁场的主要应用领域及原理训练分析、归纳和提炼问题的科学方法培养用数学工具解决科学工程问题的能力认真完成作业精读一至二本教学参考书,第一章 矢量分析,主要内容：矢性函数及基本运算正交曲线坐标系及其变换梯度、散度和旋度几种重要的矢量场矢量场的Helmholtz定理,1.矢性函数的概念 设有数性变量t和变矢F，如果对于t在某个在某个区域 内的每一个数值，F都有一个确定的矢量和它对应，则称F为数性变量t的矢性函数，记作 F=F（t），区域 称为函数F(t)定义域。,变矢,1.1矢性函数及基本运算,矢端曲线,1.1矢性函数及基本运算,2.线性运算 矢性函数的各坐标都是数性函数，所以对矢性函数的求导、积分、微分等线性运算与数性运算的规则相同。3.乘积运算 矢性函数具有矢量的一切性质、其乘积运算包括标量积（点乘）和矢量积（叉乘），运算规则与矢量乘积运算完全相同。,1.2 正交曲线坐标系,1.拉梅系数 坐标单位矢量可以由点的矢径函数定义。设空间任意点 的矢径函为，定义 为拉梅系数或度量因子，于是单位坐标矢量表示为,M,1.2 正交曲线坐标系,拉梅系数是M点处曲线坐标 的微分 与该坐标 上弧微分 的比例系数。,1.2 正交曲线坐标系,2.正交曲线坐标系三维空间任意点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。该三条正交曲线组成确定三维空间任意点位置的体系称为正交曲线坐标系，三条正交曲线称为坐标轴，描述坐标轴的量称为坐标变量.,P(x,y,z),x,y,z,3.正交曲线坐标系的变换,P(x,y,z),三维空间中同一点可以用不同的正交曲线坐标系描述。不同坐标系之间存在相互变换关系，这种变换关系只能是一一对应的,1.2 正交曲线坐标系,在任何正交曲线坐标系有一组与坐标轴对应的单位矢量。如直角坐标系和圆柱坐标系等。,1.2 正交曲线坐标系,坐标变量单位矢量特点：空间某点坐标变量的单位矢量的方向为对应坐标变量为常数的曲面的法矢,曲面单位法矢量,曲面单位法矢量：,4.坐标变换,例题1.1 一矢量A在直角坐标系中的表达式为求（1）A在球坐标系的表达式（2）在直角坐标为（3，4，2）的点M处的,作业：课后习题1.7,1.3 标量场的梯度,1.场的概念 任何物理过程总是在一定空间上发生，对应 的物理量在空间区域按特定的规律分布。如电荷在其周围空间激发电场的分布电流在周围空间激发磁场的分布地球上太阳及其他原因激发温度的分布在空间区域上每一点有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了该物理量的场,只有数值的大小而没有方向的场称为标量场既有数值的大小又有方向的场称为矢量场如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场,台湾海峡表面流速场数值分布,福建省,台湾岛,关于的场三个基本问题：（1）场的基本性质及其分析方法（2）场与激励源的关系及相互作用（3）场与场的相互联系与相互作用,标量场同一数值各点在空间形成的曲面,2.标量场的等值面,实际应用中不仅需要了解宏观上场在空间的数值，还需要知道场在不同方向变化。方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化情况,方向性导数表示场沿 方向的空间变化率,3.方向导数,场在某点处沿不同方向变化快慢程度（方向性导数）不同，必存在变化最快的方向,4.标量场的梯度,标量场梯度（矢量场）：标量场在空间变化最快的方向及数值,4.标量场的梯度,5.梯度的性质 标量场的梯度是矢量场，它在 空间某点的方向为该点场变化 最快的方向，其数值为变化最 大方向上场的空间变化率标量场在某个方向上的方向导 数，是梯度在该方向上的投影,标量场的梯度函数 建立了标量场与矢 量场的联系，这一 联系使得某一类矢 量场可以通过标量 函数来研究，或者 说标量场可以通过 矢量场的来研究。,标量场的梯度垂直 于通过该点的等值 面（或切平面）,6.梯度运算的基本公式,7.正交曲线坐标系中梯度的表达式,1.4 矢量场的散度,1.矢量场与矢量线 在确定空间区域上的 每一点有确定矢量与 对应，称该空间区域 上定义了一个矢量场,为描述矢量场的方向和数值，除直接用矢量的数值和方向来表示矢量场外，还用矢量线来描述矢量场分布,所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向为该点矢量场的方向。,矢量线不能定量描述矢 量场的大小，但过单位 曲面积的矢量线的根数 描述了矢量线的多少。引入通量的概念。在场 区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总 数称为矢量场对于面积 元的通量。,2.矢量场的通量,矢量场对于曲面 s 的通量为曲面 s 上所有小面积元通的叠加：,如果曲面 s 是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：,有净的矢量线流出有产生发散力线源,有净的矢量线流入有产生汇聚力线源,流入流出闭合曲面矢量线相等或没有矢量线流入和流出发散和汇聚力线源相等或没有产生力线源,考虑空间任意点（包含该点在内的小体积元）单位体积闭合曲面矢量场发散和汇聚力线强度，利用极限方法得到：为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限,3.矢量场的散度,F,散度的三个结果的物理原因是什么？,物理上的场(矢量场或标量场）都是相应的源激发的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果一定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。,4.散度与源的关系,根据通量的物理意义，矢量场相对于小体积元的通量与体积元内的通量源成正比：其中 为通量源密度。于是有：为比例常数，一般由实验获得。,直接从散度的定义出发，不难得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的积分。上式为矢量场的Gauss定理,5.Gauss定理,任意正交曲线坐标系中散度表达式为：,6.散度的有关公式,6.散度的有关公式,1.矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类 不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力 线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。,1.5 矢量场的旋度,旋涡场,如:磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线 所围曲面的电流成正比，即：,矢量场对于闭合曲线 L 的环量定义为:（1）如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2）如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场,2.矢量场的旋度,旋度的定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢 量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环 量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限 取得最大值时小面积元的法线方向，即：,根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:,根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:,为了给出空间任意点矢量场与旋 涡源的关系，当闭合曲线L 所围 的面积趋于零时，矢量场对回路 L 的环量与旋涡源对于L 所围的 面积的通量成正比，即：,J,F,n,3.旋度与漩涡源的关系,4.Stokes定理 利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲 面积分之间的变换关系式，即Stokes定理,方向相反大小相等结果抵消,任意正交曲线坐标系中旋度的表达式为：,5.旋度的有关公式,关于矢量场的三个基本问题：矢量场除有散和有旋外，是否有别的特性？是否存在不同于通量源和旋涡源的激励源？如何唯一的确定一个矢量场？,1.6 Helmholtz定理,1.Helmholtz定理 空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋 度和边界条件为已知，则该矢量场唯一并且可以 表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即 其中 为无散场，为无旋场。,Helmholtz 定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：,【例1】证明:一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的旋度必无散。,【例2】,